Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Биология -> Иваницкий Г.Р. -> "Математическая биофизика клетки" -> 57

Математическая биофизика клетки - Иваницкий Г.Р.

Иваницкий Г.Р., Кринский В.И., Сельков Е.Е. Математическая биофизика клетки — Наука, 1978. — 312 c.
Скачать (прямая ссылка): matematicheskayabio1978.djvu
Предыдущая << 1 .. 51 52 53 54 55 56 < 57 > 58 59 60 61 62 63 .. 121 >> Следующая

с периодом Лив правую с периодом (периоды Гг = Яг).
4. Ревербератор может возникать на неоднородности из разрыва волны. 5. Возможен процесс «размножения» ревербераторов: волны, посылаемые ревербераторами, разрываясь на неоднородностях, приводят к формированию новых ревербераторов, как на рис. 67.
Рассмотрим некоторые свойства ревербератора подробнее. Для определения параметров ревербератора удобно проследить, что будет со спиральной волной, циркулирующей вокруг отверстия, если это отверстие убрать (использовав стандартный прием, принятый в топологии, «сшивания» краев отверстия) (рис. 68). Легко видеть, что спиральная волна не исчезнет. В самом деле, некоторое время волна будет двигаться, как и раньше (рис. 68, б), т. е. только справа от линии AN, так как слева от AN точки находятся в состоянии рефрактерности. Так будет продолжаться до тех пор
Рис. 67. Пример неоднородной среды, в которой возможно размножение ревербераторов
Волны, посылаемые ревербератором, возникшим на границе областей с рефрактерностями R, и В2, разрываются на границах соседних областей (если их рефрактерности Hi, R»,R« > Rs). Из этих разрывов могут возникать новые ревербераторы (отмечены крестиками). Пунктирные линии показывают границы областей с различной рефрактер-ностью
Рис. 68. К анализу свойств ревербератора. Возникновение ревербератора из волны, циркулирующей вокруг разреза в среде
о — циркуляция волны вокруг разреза, разрез показан толстой черной линией. Изображены передний и задний фронты волны, пунктирная стрелка длины волны А. — отрезок траектории распространения возбуждения. Область рефрактерности заштрихована. На рис. б — е, е показана только траектория распространения возбуждения; б — е — после «сшивания» краев разреза возникает ревербератор, д — последовательные положения (1—6) переднего фронта волны: е — схема ревербератора в неоднородной среде: точка перехода волны из области Rg в область R\I смещается с каждым оборотом волны (М, М( М, и т. д.)
пока передний и задний фронт волны не окажутся в положении, показанном на рис. 68, в. Поскольку разрез теперь отсутствует, волна сможет в точке М перейти через линию AN (справа рефрак-терпостъ уже окончилась). Зазор PQ между передним и задним фронтами волны сократится до нуля. Далее волна возбуждения будет двигаться вокруг линии MN точно так же, как если бы вдоль линии MN был проведен разрез — возник ревербератор.
Период ревербератора. Поскольку при образовании ревербератора зазор PQ между передним и задним фронтом волны сокра-щается до нуля (рис. 68, в, г), то элементы, расположенные вдоль линии разрыва фаз MN, возбуждаются сразу же, как только выходят из состояния рефрактерности. Это означает, что в однородной среде ревербератор посылает волны с периодом Т = R.
В неоднородной среде период воли, посылаемых ревербератором, зависит от направления. Рассмотрим случай, когда ревербератор возникает на границе двух полуплоскостей с рефрактер-ностями Лв и Лм (рис. 68, е). Пусть MN — линия разрыва фаз. Покажем, что в области с рефрактерностью Лс все точки возбуждаются с периодом Т = Rb', в области с рефрактерностью Лм есть точки, возбуждающиеся с периодом Rм.
Первая часть утверждения следует из рис. 68, в. При определении периода волн в области с рефрактерностью Лм возникает осложнение. Оно заключается в том, что для ревербератора в неоднородной среде с каждым оборотом волны линия разрыва фаз укорачивается, и волна переходит в левую полуплоскость (рис. 68, е) каждый раз в новой точке (точки Мх, М2, . . .). В результате возникает эффект Доплера, и частота волн, распространяющихся в левой полуплоскости в разных направлениях, оказывается различной; поэтому кроме точек, возбуждающихся с периодом Ru, в области Лм есть точки, возбуждающиеся с периодом Л Б-
Чтобы найти частоту волн в левой полуплоскости, испускаемых этим движущимся источником (точки М, Мх, М2, . . .), можно использовать формулы эффекта Доплера, как это сделано в [27]. Но здесь проще определить эти частоты непосредственно. Для волн, распространяющихся вверх от точки М до области Rм, период равен Лв, так как вместо подвижного источника Mt можно рассмотреть неподвижный источник N. Для волн, распространяющихся вниз от точки М (в направлении MN), период равен Лм, что следует из рис. 68, в.
Время жизни. В однородной среде ревербератор может существовать неограниченно долго. В неоднородной среде время жизни ревербератора конечно; он исчезает после того, как волна совершит несколько оборотов (рис. 69). Причина гибели ревербератора — трансформация ритма: волна не может в очередной раз
2---\ г--- 2Т^
2---Y_ 275- е) (г^г
! D 1 N
1 а ‘ 6 1 в 1 г 1 д
* -Ч
^ ---
(FV; 1---*--- г Г
1 1 1
1
1 е JW 1 3 1 j
и к
Рис. 69. Конечное время жизни ревербератора в неоднородной среде Пунктиром отмечена область D с повышенной рефрактерностью (В,); тонкая линия справа — граница среды; толстой линией изображен фронт волны, а — к — последовательные положения волн; 2,3,4 — номер волны.
Предыдущая << 1 .. 51 52 53 54 55 56 < 57 > 58 59 60 61 62 63 .. 121 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed