Математическая биофизика клетки - Иваницкий Г.Р.
Скачать (прямая ссылка):
Обратим внимание, что, как следует из формулы (4.6), на форму изоклины п = О влияет только зависимость п (Е), остальные параметры влияют на форму изоклины Ё = 0. На рис. 33, б приведен пример возникновения спонтанной активности при сдвиге графика m (Е), как целого (такие сдвиги возникают, например, при уменьшении концентрации ионов Са2+ в наружном растворе). Точно так же можно проследить влияние на спонтанную активность и других входящих в систему (4.4) параметров [24] (некоторые из примеров см. на рис. 34).
Устойчивая деполяризация мембраны. Увеличение натриевого тока (например, за счет сдвига т (Е) на 5 мВ влево) приводит к появлению спонтанной активности. Однако если натриевый ток увеличить еще значительней, то спонтанная активность исчезает, и возникает бесконечно длящийся потенциал действия с затухающими колебаниями на плато. Этот эффект называется устойчивой деполяризацией мембраны.
Исследование устойчивости деполяризации в модели Ходжкина — Хаксли, в принципе, ничем не отличается от исследования спонтанной активности. Здесь необходимо определить, при каких изменениях параметров модели мембраны Н — Н4 в модели Н — Н2 возникает устойчивая особая точка (фокус или узел) на правой ветви (рис. ЗЗе, 34). При этом удается не только качественно проследить появление устойчивой деполяризации, но и оценить значения параметров, при которых она возникает.
Повторные ответы. Известно [21, 22], что в гигантском аксоне кальмара и в других мембранах автоколебания могут возникать под действием внешнего тока; в этом случае их называют повторными ответами. А возможны ли повторные ответы в модели Ходжкина — Хаксли? В каком диапазоне токов? Каков их механизм?
WOE, м3
Рис. 34. Фазовые портреты системы Н—Н2 при изменении параметров
а — натриевой активации т (?);
б — калиевой активации п (Е); в — натриевой инактивации h (В)
100 Ем.В
Рис. 35. Нуль-изоклины системы Н—Н2 при изменении внешнего тока 1ех(в мкА/см2) (цифры на кривых)
Пунктиром показано положение нуль-изоклины Ё — 0 при токах, вызывающих повторные ответы
100 Е,мВ
Ответы на эти вопросы можно легко получить с помощью семейства нуль-изоклин модели Н—Н2. Внешний ток IfX входит только в выражение для изоклины Е = 0. Поэтому при увеличении внешнего тока изменяется лишь она (рис. 35). Повторные ответы возникают, когда особая точка, смещаясь с левой ветви изоклины Е -= 0 на среднюю, становится неустойчивой. При дальнейшем увеличении тока особая точка смещается со средней ветви на
правую и вновь становится устойчивой. Повторные ответы прекращаются, возникает устойчивая деполяризация под током (рис. 35).
Интересно, что на некоторых биологических мембранах (перехват Рашеье, модифицированный аконитином [36], препараты па-пиллярйв& мышцы сердца [37] и др.) повторные ответы не удается вызвать ни jjpn каких внешних токах. Фазовый портрет модели второго порядка показывает, что возможны две причины отсутствия повторных ответов: 1. При увеличении тока особая точка все время остается на левой ветви изоклины Е = 0. Однако вряд ¦йи этот случай имеет место в мембранах: обычно можно подать столь большой внешний ток, что особая точка покидает левую ветвь (об этом можно судить по появлению скачка потенциала). 2. Хотя при увеличении тока особая точка и покидает левую ветвь, но автоколебания не возникают, так как раньше успела возникнуть еще одна особая точка на правой ветви (устойчивая). Этот случай обычно и реализуется в мембранах.
Скачкообразная деполяризация. При плавном повышении концентрации КС1 во внешней среде потенциал покоя аксона кальмара и других возбудимых мембран может изменяться скачком (феномен Тасаки [30]). Пока ставились лишь численные эксперименты на ЦВМ, считалось, что классической теорией Ходжкина — Хаксли скачкообразную деполяризацию объяснить нельзя [31]. Однако’ фазовый портрет редуцированной системы позволяет легко подобрать параметры, при которых этот эффект воспроизводится в полных уравнениях Ходжкина — Хаксли (рис. 36, а): необходимо, чтобы при изменении калиевого равновесного потенциала (Ек) особая точка, определяющая потенциал покоя, скачком переходила с левой ветви на правую ветвь изоклины Е = 0, минуя неустойчивую ветвь.
Триггерные свойства мембраны. Аксон кальмара при некоторых экспериментальных условиях, например при внутриклеточной перфузии CsF [32], может вести себя как триггер с двумя устойчивыми состояниями: раздражение током, направленным попеременно наружу и внутрь, приводит к перебросу из одного устойчивого состояния в другое. Это настолько отличается от поведения нормальной мембраны, что Тасаки [31] был вынужден искать объяснение вне рамок теории Ходжкина — Хаксли. Однако и здесь с помощью нуль-изоклин модели Н—Н2 легко найти параметры, при которых этот эффект воспроизводится в модели Ходжкина — Хаксли (рис. 37).
Аккомодация. Этим термином называют свойство мембраны увеличивать порог возбуждения при длительном действии тока. Выделяют три типа мембран [33]: абсолютно аккомодирующие (при стимуляции линейно нарастающим током I = at с малым
