Математическая биофизика клетки - Иваницкий Г.Р.
Скачать (прямая ссылка):
Точность аппроксимации
Близость решений исходных и редуцированных систем при е О гарантирует теорема Тихонова. Теорема дает основание ожидать хорошего соответствия и для ненулевых значений малых параметров. Однако величина возникающей при этом ошибки может быть определена только численными методами.
Таблица 1
Сравнение электрофиаиологическнх характеристик модели Ходжкина — Хаксли (Н—Н4) и построенной по ней редуцированной модели Н—II»
Характеристики н-н4 н---нг Различие, %
Потенциал покоя, мВ ---60 ---60,1 0,2
Реобазный ток (/0), мкА/см2 2,5 2,35 6,4
Длительность потенциала действия 3,0 2,62 12,6
(ПД), мс
Длительность переднего фронта ПД, 0,71 0,73 2,8
мс
Амплитуда ПД, мВ 107,7 111,2 3,2
Следовый потенциал, мВ 11,2 10,7 4,5
Пороговый потенциал, мВ ---53,3 ---54,0 1,5
Потенциал устойчивой деполяриза 38,5 34,5 10,4
ции *, мВ
Ток возникновения повторных отве 6,1 5,5 9,8
тов, мкА/см2
Амплитуда повторных ответов **, мВ 90,5 100,5 11,5
Период повторных ответов **, мс 10,5 10,4 1
* При внешнем токе Iех= 500 мкА/смг. ’ ‘ При внешнем токе 1ех= 25 мкА/смг.
Таблица 2
Границы изменения параметров, при которых наблюдаются автоколебания в модели Ходжкина—Хаксли и редуцированной модели Н—Н2
Параметр Н---Н4 Н-Н* Различие, мВ
Сдвиг графика т. (Е)*, мВ 2---11 3-11 1
Сдвиг графика п (Е) *, мВ 3---24 4---15 9
Изменение калиевого равновесного -7-15 ---2---И? 5
потепциала Ек, мВ ДЕ.
* Использовалось преобразование Е-* Е -
Рис. 29. Решения исходной системы Ходжкина — Хаксли (Н—Н4) и модели второго порядка (Н-—Н2)
о — одиночные потенциалы действия; б — повторные ответы при внешнем токе 1ех = = 25 мкА/см2
Рис. 30. Потенциалы действия в исходной модели Нобла (N4) и системе второго порядка (N2)
Различные электрофизиологические характеристики модели Ходжкина — Хаксли и полученной из нее системы Н—Н2 приведены в табл. 1,2. Расчеты показали также, что стационарные вольт-амперные кривые обеих моделей различались не более чем на 0,5 мВ в диапазоне токов от —10 до +5 мкА/см2; характерные
Таблица 3
Сравнение электрофизиологических характеристик модели Нобла (N4) и построенной по ней редуцированной модели N2
Характеристики N* N« Различие, %
Потенциал покоя, мВ 1 ---82,5 1
00
со
нъ
Реобазный ток, мкА/см2 0,96 0,97 1
Пороговый потенциал, мВ ---72,5 ---73 1
Следовый потенциал, мВ 11,8 11,6 2
Ток возникновения повторных отве 0,96 0,97 1
тов, мкА/см2
Ток возникновения устойчивой депо 14,3 14,6 2,5
ляризации, мкА/см2
Потенциал устойчивой деполяриза ---20,2 ---20 1
ции *, мВ
Длительность потенциала действия, 360 375 4
мс
* При внешнем токе 1 ех ¦= 15 мкА/смг.
времена заряда емкости мембраны отличались не более чем на 5-10-3 мс во всем диапазоне потенциалов; тип аккомодационной кривой совпадал в обеих системах; ответ на выключение гипер-поляризующего тока наблюдался в обеих системах.
Аналогичные оценки были получены и для модели Нобла (рис. 30, табл. 3, 4).
Таблица 4
Границы "вменения параметров, при которых наблюдаются автоколебания в модели Нобла и редуцированной модели
Параметры Ni n2 Различие
Сдвиг графика т (Е)*, мВ 1,0-2,9 1,1---3,1 0,2
Сдвиг графика PNa = 1,3---7,3 1,4-7,5 0,2
= §Na мВ
Изменение калиевого от---99 до---84 от---98,5 до---85,5 1,5
равновесного потенциала
Ек, мВ
?ki(?)’ % от Н0РМЫ 5-44 G---46 2
Внешний ток, мкА/сы'1 0,96-14,3 0,97---14,6 0,3
