Математическая биофизика клетки - Иваницкий Г.Р.
Скачать (прямая ссылка):
Глюкоза
Г'
г
—.
АТФ
(
\
Ч6Ф —> ¦*--
АДФ
'ФбФ
/
ч +
И I
АТФ
АТФ
т,
АДФ'
фн---------
^=-~~рЩФ5 Ф
'АДФ
V >
АДФ АТФ
АМФ
ДГАФ *=-; ГАФ
I
Л1
НАДН,
Глицерол-З-Ф
Глицерол
НАД
надн2
1,3-ДФГ АДФ
|
Ацетальдегид
-НАД
/ -
С
Этанол
^Лактат
НАД
Рис. 22. Третичная структура гликолитической системы 1,2 — нестехиометрические (изо- и аплостерические) регуляторные взаимодействия. Остальные обозначения те же, что на рис. 20
3.3. Простая модель стехиометрической структуры энергетического метаболизма
Гликолиз и окислительное фосфорилирование имеют автокатали-тическую, точнее рефлексивно-каталитическую, стехиометрическую структуру: их продукт АТФ участвует в «активации» субстратов окисления, используемых для фосфорилирования АДФ. В гликолизе активация заключается в фосфорилировании гексоз, в окислительном фосфорилировании — в ацилировании кофермента А (липолиз) или карбоксилировании пирувата. Энергозависимый транспорт субстратов окисления через клеточную или митохондриальную мембраны также можно рассматривать как один из этапов активации.
Совокупность реакций, участвующих в энергетическом метаболизме, можно упрощенно представить кинетической моделью [141—143], показанной на схеме (3.1)
В этой модели S — субстрат, 1Х и 12 — интермедиаты, Р — продукт окисления, и0 — скорость источника, v1 — скорость иници-аторной ступени, в которой на активацию одной молекулы S расходуется молекул АТФ, v2 — скорость распада 1х на у2 молекул I2, va — скорость генераторной ступени, в которой окисление одной молекулы 12 до Р сопровождается фосфорилированием Уз молекул АДФ, г;4 — скорость утечки, и5 — скорость гидролиза АТФ нагрузкой, vs — скорость образования АТФ альтернативным источником. При анализе схемы (3.1) примем, что неорганический фосфат и окисляющий 12 кофактор имеются в избытке. Примем также, что скорости реакций схемы (3.1) могут быть описаны простыми выражениями
т
р
(3.1)
V0 = vom - ft0[S], VX = ^[АТФ] [S]/(^ + [SD,
v2 = k2 [IJ, v3 = k3 [121[АДФ], у4 = *4 Па1, (3.2)
v& = 75[АТФ1/(Я5 + [АТФ]), i>e = Атв[ АДФ1
и что существует линеиныи интеграл
[АТФ] -f- [АДФ] = А 0 = const. (3.3)
Учитывая допущения (3.2), (3.3) и считая, что реакции протекают в среде идеального перемешивания, термо- и рН-статирова-ния, можно получить следующую безразмерную форму математической модели энергетического метаболизма:
da da3 уз ,
~dx~ = V° vii -57-= —v3-v1-vB + vet
dii di 2
— = Vl - va, Btl[r = 72v2 - v8 - v4>
(3.4)
где
v0 = v0m — Per, vx = a8or/(l + a), v2 = i2,
V3 — l2tt2 (3-5)
v4 = P4l2> v5 = a3/(x5 + as), ve = p6a2.
В модели (3.4) использованы безразмерные переменные и параметры:
а = [S]/Ku ос3 = [АТФ]М0, a2 = [АДФ1/Л0 = 1 — a3,
ij ~ /с2{1^]//с^^4 о> ^2 := 12^/^ ;== k-^A ftt!К.^
в = A J8-j = къА Jk%Klt б2 = kifk3Ki, (3.6)
v0 m = VoJ^Ao, P = koKJk^o, p4 = kJk3A0,
Pe = Pe = kjy^ki, x5 = KJA0.
Если значения 8j и e2 достаточно малы, то при помощи предельного перехода е15 е2 О модель (3.4) сводится к системе двух
дифференциальных уравнений:
~ = v0 — v = Р (а, а3),
е = v°ut — v5 + v6 = е(? (<х, а3), (3.7)
в которой
( № - 04 \ а3ст „
Х,пл-\~^\^:~)т+г (3-8)
— выходная характеристика и
*1 = Y2Y3/Y1 — 1 (3.9)
