Математическая биофизика клетки - Иваницкий Г.Р.
Скачать (прямая ссылка):
В главе 3 рассматривается математическое моделирование по-лиферментных систем. В литературе, посвященной этому типу моделирования, очень часто приводятся исключительно сложные математические модели, насчитывающие многие десятки переменных и параметров. Можно показать, что такие модели содержат много лишней информации, обременяющей их исследование, и много «шума», вызванного неточностью экспериментального определения параметров, неизбежной произвольностью в части допущений о механизмах реакций и условиях их протекания, а также некоторой неустойчивостью вычислительного алгоритма, используемого при анализе модели на компьютере. Поэтому подобные модели создают лишь иллюзию высокой точности описания поли-ферментной системы, подобную той, какая возникает при распечатке результатов вычислений, производившихся на компьютере, скажем, с десятью значащими цифрами: из-за малейшей неточ-
ности в исходных данных или программе сомнительными могут оказаться не только первые цифры, но и порядок величин результата.
После обзора математических моделей полиферментных систем, проведенного в разделах 3.1 и 3.2, вводится представление
о трех иерархических уровнях организации полиферментных систем, последовательно возникших в ходе биологической эволюции. Эти уровни названы первичной, вторичной (стехиометрической) и третичной (нестехиометрической) структурами полиферментных систем. На основе этой классификации предлагается метод теоретического анализа механизма регуляции клеточного метаболизма, основанный на последовательном рассмотрении свойств различных уровней. В качестве примера использования этого метода в разделах 3.3 и 3.4 показано, что исследование вторичной структуры энергетического метаболизма позволяет выявить ряд существенных его свойств и предсказать множество регуляторных связей, принадлежащих более молодой (в эволюционном отношении) и существенно более сложной третичной структуре. Обосновывается утверждение, что третичная структура полиферментных систем, содержащая всевозможные аллостери-ческие регуляторные взаимодействия, может быть теоретически реконструирована, исходя из более древней, потому существенно более простой, вторичной структуры.
В разделе 3.3 показано, что кинетическая модель энергетического метаболизма при определенных условиях может быть редуцирована к модели одной эквивалентной реакции. Этот вывод означает, что математические модели полиферментных систем могут быть такими же простыми, как и модели отдельных ферментативных реакций, и что о свойствах большой полиферментной системы можно судить по свойству всего лишь одной эквивалентной реакции, вроде той, какие были рассмотрены в главе 2.
Часть 2 книги посвящена возбудимым мембранам. Мембраны в клетке выполняют весьма разнообразные функции: ионные каналы мембраны избирательно пропускают одни ионы и задерживают другие, насосы мембраны накачивают в клетку необходимые вещества против градиента концентрации, на мембранах локализованы многие важные ферменты. Возбудимые мембраны используются клеткой для передачи информации. Нарушения работы мембран приводят к различным заболеваниям — от небольших нервных расстройств до тяжелых психических нарушений, параличей и нарушений работы сердечной мышцы.
При исследовании возбудимых мембран сейчас много внимания уделяется их молекулярной организации. Но знание того, какие молекулы и в каком порядке стоят в каких каналах и рецепторах, вряд ли является окончателыш целью. Для практического приложения в будущем результатов мембранных исследований важно
научиться сознательно воздействовать на феноменологические характеристики мембран, выработать принципы создания необходимых биологически активных и лекарственных веществ. Важно понять, на какие ионные токи и как необходимо воздействовать, чтобы изменять характеристики мембран в желательном направлении.
Для уяснения принципиальных механизмов связи ионных, токов и электрофизиологических характеристик мембран, много дали работы Ходжкина и Хаксли. Но метод Ходжкина — Хаксли трудоемок, и вряд ли его целесообразно использовать в повседневной экспериментальной работе при изучении действия биологически активных веществ на мембраны. Важно иметь доступный для повседневной экспериментальной работы метод, позволяющий определять, какие из регистрируемых изменений ионных токов ответственны за определенные изменения характеристик и поведения мембран.
В настоящей книге для решения этой задачи предлагается следующий подход. Не составлять полных уравнений мембраны и вообще не составлять никаких уравнений. А связи между ионными токами и электрофизиологическими характеристиками мембраны устанавливать непосредственно по записям ионных токов при фиксации потенциала, используя для их обработки качественные методы теории колебаний (см. раздел 2.1). Этот подход применяется и проверяется сначала на математических моделях мембран (глава 4), а затем переносится на анализ «живых» возбудимых мембран (глава 5).
В главе 4 качественные методы анализа используются для исследования модели Ходжкина — Хаксли для мембраны аксона кальмара и модели Нобла для волокна сердца теплокровного. Уравнения типа Ходжкина — Хаксли с помощью методов малого параметра сводятся к уравнениям второго порядка (типа уравнения Ван дер Поля), после чего они легко исследуются методом фазового портрета и качественными методами по нуль-изоклинам. В результате применения качественных методов теоретический анализ моделей мембран стал менее трудоемким и более мощным.
