Топологическое строение морфологических полей - Исаева В.В.
ISBN 5-02-005337-6
Скачать (прямая ссылка):
Математически теория протекания тесно связана с другими решеточными задачами, возникающими в теории неупорядоченных систем, например, с моделью Пзиш а (рис. 10). в которой начиная с двумерного случая, тоже имеется фазовый переход. Однако фазовым переходом в модели Изинга управляет интегральный параметр — статистическая температура Т. Фазовым же переходом в за-
даче протекания управляет .’I«>1*с*.''1Ы1 ып параметр — вероятность f) окраски узла решетки и черный цвет, чти существенно отличает :)тп дне модели.
11 биологическич смтуа-циих встретятся она случая.
/Дискретные пространствен по-временные ноли.
I 1зумптел biiciit ьрасотм картину динамической ситуации, it отличие от предыдущей стационарной, представляет игра
«жизнь» американского математика Коиупя (см., напри мер: Гарднер, 1972; Berlekamp et al., 1082). Анализ згой тры составляет существенный раздел теории клеточных автоматов. Пусть имеется бесконечная квадратная решетка, на которой задана начальная форма из клеток сети. »)та начальная форма порождает в своей 1-окрестности (рис. II) (совокупность клеток самой формы и клеток*, имеющих с иен общую сторону или узел) пространствен
ное поле. Впрочем, термин «поле» Копуой не употреблял.
Однако каждой клетке сети он ставил в соответствие чис л о. равное числу соседних с ней клеток* формы (соседство здесь понимается по общей стороне или узлу решетки).
Так определенное пространственное ноле порождает изменение начальной формы по следующим трем правилам (правила выполняются одновременно!): клетка формы выживает, если значение ноля в ней равно 2 или 3: клетка формы гибнет, если значение поля в ней равно 0. 1 или больше 3: клетка вне формы рождается как клетка формы, если значение поля в ней равно 3.
Изложим эти правила еще и в виде логической схемы
(см. рис. 11):
м —/-клетка принадлежит форме,
° О — /-клетка не принадлежит форме;
к
/0 =г ^ т — значение' поля для клетки 0;
i — 1
nit —> fi («„, . . .,%) — шаг игры;
^ Дискретное пространственно временное поле
Игра «жизнь’, примеры конфигураций: а — исчезающая; б — устойчивая; в колебательная; г — планер (едпнг по диагонали впрапо вверх)
(<) К» «п ¦ • •, я*) — ¦
I. если
«о = I & 2 < / (0) ^ 3
или
«„ = о & / (0) = л
. 0, н противном случае.
скнмГоии in" К0"у:)" ||0СТУл"1)0ва;. II назвал генетиче-
B cZo |1п !п,,,,!0ДЛТ к моя"л«ии'° формы, которая
I дь поро/кдает свое пространственное поле,
которое приводит к рождению следующей формы и г. д Существуют начальные формы, обладающие способностью беспредельно развиваться. Имеются простые начальные формы, которые растут, претерпевают разнообразны!» из мсненпн и закапчивают свою эволюцию одним из следую щих способов: полностью исчезают, переходят в устойчи вую конфигурацию п перестают изменяться вообще пли же, наконец, выходят на колебательный режим, т. е. бесконечный цикл превращений с определенным периодом (рис. 12, а—в). Имеются формы (планер), которые перемещаются в пространстве и могут служить моделью пере носа позиционно]”! информации (рис. I2. г).
Таким образом, игру «жизнь» .можно представить в виде семейства отображений клеток решетки во множество чисел (0, 1,2....8). У каждого пространственного ноли
этого семейства есть локальный и интегральный пространственные порядки. Локальным пространственным порядком служит значение пространственного ноля в данной клетке формы в данный момент времени. Интегральным же пространственным порядком является конфигурация формы в птот же момент времени. Позиционная информация здесь передается каждый раз дискретным образом во времени, причем можно выделить локальный и интегральный аспекты передачи позиционной информации: 1) изменение локального порядка пространственного поля — приобретение каждой клеткой нового значения: 2) изменение интегрального порядка пространственного поля — возникновение новой конфигурации формы. Позиционная информация в игре «жизнь» аналогична эпигенетической (позиционной же) информации при морфогенезе живых организмов, по передача позиционной информации копгро лнруется генетическими правилами. Генетические правила Конуэя — аналог генетической информации живых организмов. Пошаговый морфогенез каждый раз контролируется как генетической, так и позиционной (эпигенетической) информацией. Однако игра «жизнь» представляет собой явление динамического хаоса, когда малейшее отклонение в начальных условиях ведет к совершенно разной эволюции.
Игра «жизнь» дает привлекательное и мощное средство анализа индивидуального развития (а не только эволюции. как* это принято). Пространственно-временное поле игры «жизнь» — истинно морфогенетическое, т. е. порождающее формообразование. Следует отметить и то, что. поскольку игра «жизнь» — игра во времени, то как время *
как обычная жизнь она необратима, в том. однако, смысле. что восстановление предшествующе» формы заведомо
