О природе живого: механизмы и смысл - Ичас М.
ISBN 5-03-002805-6
Скачать (прямая ссылка):
График для шимпанзе построен по грубым оценкам для природных популяций. Это наши ближайшие родственники, и кривая дает представление о том, как мог выглядеть такой график для наших предков. Важное биологическое отличие состоит в том, что продолжительность жизни человека увеличилась приблизительно вдвое.
ваться не может. Эта кривая говорит нам, какова вероятность для члена когорты, рожденного во время ноль, дожить до определенного возраста. Если условия жизни быстро не меняются, то кривая выживания для всей популяций, т. е. ее доля, доживающая до определенного возраста, не слишком будет отличаться от кривой для когорты. Такие кривые показаны на рис. 15-4.
Рис. 15-5. Кривые выживания в логарифмической шкале. А. Ситуация, когда смерть наступает в результате случайных событий, равновероятных для любого возраста (модель лотереи). Б. Часовая модель: все доживают до определенного возраста и умирают вместе. Промежуточные кривые для человека, плодовой мушки Drosophila и коловратки Proales (крошечного водного беспозвоночного) характеризуют реальные популяции. Для человека за ноль на временной шкале принят возраст 12 лет.
Иногда удобно бывает откладывать на графике не число выживших, а его логарифм, поскольку это позволяет лучше оценивать малые величины в шлейфе кривой. Такая кривая показана на рис. 15-5.
Имея данные по когорте, можно охарактеризовать продолжительность жизни двумя другими величинами. В математическом смысле они не дают новой информации, так как основаны на кривой выживания для когорты, но они позволяют оценить ее в несколько иных аспектах. Они выявляют, во-первых, смертность в определенном возрасте и, во-вторых, ожидаемое время жизни для данной возрастной группы. Эти величины широко используются, например, в страховании и при начислении пенсий, и нам стоит расшифровать их смысл.
Смертность в определенном возрасте
Кривую смертности в определенном возрасте, т. е. вероятности смерти при его достижении, получают из кривой выживания следующим образом. Берут число тех, кто умер за какой-то год, и
Рис. 15-6. “Сила смертности”, или частота наступления смерти как функция возраста в разных популяциях. Она высока сразу после рождения, падает до минимума в возрасте 10-15 лет и затем начинает расти по экспоненте. Хотя эта величина в ранних возрастах сильно различается для разных популяций, к старости, с приближением к предельному возрасту, различия сглаживаются.
делят его на число тех, кто был жив в начале этого года. Пусть, например, в начале года 1000 членов когорты были живы в возрасте а, а к концу года 250 из них умерли. Тогда смертность в этом возрасте будет 250 : 1000 = 0,25. Эту долю часто называют “силой смертности”. Если нанести на график ее значения по всем возрастам когорты, то получится кривая, описывающая “смертность по возрастам”, “вероятность смерти” или “силу смертности” для всех возрастных групп. Такой график приведен на рис. 15-6.
Ожидаемое время жизни
Ожидаемое время жизни — это средняя ее продолжительность для тех, кто достиг определенного возраста, или, другими словами, время до момента, когда половина из группы умрет. Как и сила смертности, ее величина изменяется с возрастом.
Ожидаемое время жизни вычисляют следующим образом. Берут кривую вроде изображенной на рис. 15-4 и определяют площадь под нею, разделив ее на прямоугольники каждый шириной в год, а затем суммируют их площади (рис. 15-7). Для оценки высот (ординат) этих прямоу го л ьн и ков достаточно замерить их высоту по
Воараст
Рис, 15-7. Метод вычисления ожидаемой продолжительности жизни для того или иного возраста. Она равна площади под кривой, отражающей число выживших старше данного возраста. Иными словами, это общее число лет, прожитых людьми после достижения этого возраста, поделенное на число людей, т. е. среднее остающееся им время жизни.
годам и взять среднее между соседними годами. Затем, сложив эти величины, получают площадь (по правилу Симпсона для графического интегрирования, основы которого предложил еще Архимед, а может быть, и кто-то до него).
Каковы же размеры получаемых площадей? По абсциссе отложено время в годах, а по ординате — число людей, так что площадь выражается в произведении этих величин, т. е. в человеко-годах. Это похоже на тонно-километры, используемые при подсчетах перемещений грузов по воздуху или железной дороге.
Если мы теперь поделим площадь (в человеко-годах) на число людей, то получим среднее число лет, которые предстоит прожить человеку; это и будет ожидаемой продолжительностью жизни. Пусть, например, площадь под кривой равна 65 ООО человеко-лет, а число людей в когорте на время ноль, т. е. при рождении, равно 1000. Тогда ожидаемое время жизни на момент рождения для этой когорты составит 65 ООО : 1000 = 65 лет. В частном случае, когда ожидаемое время жизни вычисляется для новорожденных, оно совпадает со средней продолжительностью жизни для когорты. Для любого другого возраста, например тридцати лет,
мы просто берем площадь под кривой справа от этого возраста и делим ее на число доживших до него людей.
