Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Биология -> Ичас М. -> "О природе живого: механизмы и смысл " -> 167

О природе живого: механизмы и смысл - Ичас М.

Ичас М. О природе живого: механизмы и смысл — М.: Мир, 1994. — 496 c.
ISBN 5-03-002805-6
Скачать (прямая ссылка): oprirodejivogo1994.djvu
Предыдущая << 1 .. 161 162 163 164 165 166 < 167 > 168 169 170 171 172 173 .. 175 >> Следующая

Вначале под числами подразумевались только целые величины, но использование цифровых символов вскоре позволило расширить само понятие числа. Египтяне начали с деления: 6/3 = 2, 9/3 = 3 и т. д. Но если это так, что такое 7/3 = 2~, не являющееся целым числом? Обобщая правила деления, египтяне вынуждены были признать, что дроби — тоже числа.
Дальнейшее развитие способности манипулировать числами было очень трудным, пока для этого не придумали специальный язык с собственной грамматикой. Мы называем его алгеброй. Первоначально алгебра была “риторической”, т. е. для постановки и решения алгебраических задач использовался обычный язык. Вот как, например, сформулировал и решил квадратное уравнение математик Мухаммед бен Муса аль-Хуваразми в VIII в. н. э.:
“Квадрат и десять его корней равны девяти и тридцати дирхэ-мам; т, е. если добавить десять корней к одному квадрату, сумма будет равна девяти и тридцати. Решение такое. Возьмите половинное число корней, в данном случае пять; потом помножьте его само на себя, получится пять и двадцать. Добавьте этот результат к девяти и тридцати, получите шестьдесят четыре; возьмите квадратный корень, т. е. восемь, и вычтите из него половину числа корней, а именно пять, и тогда останется три: это корень квадрата, который требовалось найти, а сам квадрат равен девяти”.
Следующим шагом на пути к более удобной записи была “синкопированная алгебра” — риторическая алгебра, в которой часто встречающиеся слова и действия, такие как “минус”, обозначались одиночными буквами или аббревиатурами. Наша нынешняя “символическая алгебра” была разработана на основе синкопической в XVI-XVII вв. Пользуясь символическими обозначениями, задачу аль-Хуваразми можно записать так:
ж2 + 10ж = 39, или ж2 + 10ж + 25 = 64, т. е. (ж + 5)2 = 82;
следовательно, х + 5 = 8 и х = 3
Превосходство символической алгебры очевидно. Этот язык имеет грамматику — “алгебраические правила”, которые облегчают механическое манипулирование символами, поэтому решение уравнений теперь не требует особых математических способностей и ему можно обучить любого школьника. Кроме того, становится намного проще получать обобщенные результаты, а не просто отдельные цифровые решения.
Открытие отрицательных чисел было связано с началом использования уравнений. Диофант, математик из Александрии, назвал уравнение Ах + 20 = 4 “абсурдным”, поскольку в нем х = -4, а “очевидно”, что нельзя отнять от чего-то больше, чем в нем есть. Поэтому считалось, что такие уравнения, как ж + 12 = 7, не имеют решения. Отрицательные числа изрядно претерпели от математиков, прежде чем были ими признаны. Лишь постепенно, с появлением физических интерпретаций отрицательных чисел, к ним стали относиться с должным уважением.
С точки зрения человечества в целом понятие числа все еще продолжает эволюционировать. Представление о системе рациональных чисел, первоначально включавшей “натуральные числа” и позже дополненной дробями и отрицательными числами, стало достоянием основной массы достаточно образованных людей. “Мнимые” числа, такие, как квадратный корень из —1, все еще служат как бы пограничной линией, а примеры дальнейшего расширения числовой системы, скажем, кватернионы и матрицы, пока известны только специалистам. Сегодняшняя ситуация позволяет по аналогии лучше понять, почему средний обыватель когда-то не мог представить себе нуля или отрицательного числа, а еще раньше — дробей. Но еще до этого должны были возникать сходные трудности с пониманием порядкового значения чисел.
Все это иллюстрирует в миниатюре проблему взаимодействия слов, играющих роль символов, и понятий в обычном языке. Символы позволяют расширять прежние понятия и создавать новые, для которых в свою очередь создаются новые символы. Наши отдаленные предки, подобные шимпанзе, достигли той стадии биологической эволюции, на которой у них уже имелись понятия, но без языка оперировать этими понятиями было делом очень трудным и непродуктивным, подобно тому как позже затруднено было риторическое манипулирование с алгебраическими величинами. Изобретение символов, выражающих понятия, и манипулирование ими по определенным правилам (синтаксис) необычайно расшири-
ло возможности животного в области понятийного мышления и сделало его человеком.
Функции языка у современного человека
Когда мы изучаем поведение других биологических видов, мы стараемся узнать не только о том, что их представители способны сообщать друг другу, но и что они в действительности сообщают и какую вообще функцию выполняет коммуникация в их сообществе. Когда мы переходим к изучению тех же проблем у человека, мы узнаём, что человеческий язык обладает и другими функциями, помимо манипулирования понятиями и передачи сообщений.
Одна из очень важных особенностей, отличающих нас от других приматов, состоит в том, что огромные массы представителей нашего вида населяют всю Землю, и для одного только выживания этих масс требуется жесткая организация, которая по мере роста населения должна становиться все более и более жесткой. До определенного предела единообразие поведения можно навязывать силой, однако самый дешевый способ — это сделать так, чтобы каждый сам хотел быть походим на других. В идеале можно представить себе такую ситуацию: сообщают, например, что продан уже миллиард гамбургеров, произведенных фирмой X, и тогда те потребители, которые их еще не покупали, должны будут чувствовать свою неполноценность, пока не станут обладателями гамбургера Ш 1 ООО ООО 001. Но убедить их в этом с помощью одних только понятийных средств было бы трудно. И здесь на помощь приходит еще одна функция языка.
Предыдущая << 1 .. 161 162 163 164 165 166 < 167 > 168 169 170 171 172 173 .. 175 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed