О природе живого: механизмы и смысл - Ичас М.
ISBN 5-03-002805-6
Скачать (прямая ссылка):
Язык и понятие числа
Взаимосвязь между мыслью и языком можно очень хорошо проиллюстрировать на примере понятия числа, потому что мы можем проследить его эволюцию до человеческой стадии, а также потому, что для подавляющего большинства человечества эта эволюция еще не завершилась.
У большинства животных понятие числа отсутствует. Это не значит, что они не способны отличить набор из двух от набора из трех однотипных предметов. Чего они не могут, так это понять, что два набора из трех различных предметов, например трех мышей и трех деревьев, имеют между собой нечто общее. Они лишены понятия “троичности”. Но это сравнительно недавнее приобретение даже для человека. Как прекрасно выразился Бертран Рассел, “Должно было пройти много веков, прежде чем пара фазанов и пара дней оказались примерами употребления числа два”.
Тем не менее зачатки абстрактного, хотя и не выраженного вербально, представления о числе имеются у некоторых птиц. Ворону можно научить распознавать крышку коробки с нарисованными на ней четырьмя фигурами; в дальнейшем птица будет так же реагировать и на другие крышки с четырьмя фигурами, хотя сами фигуры могут быть разными и расположенными различным образом. “Понятие числа” у таких птиц доходит до цифры пять или даже семь: таково максимальное число элементов, при котором еще возможно правильное суждение о равенстве или неравенстве. Такие же способности выявляются у некоторых высших приматов, но их нет у лошадей или собак.
С очевидностью возникает вопрос, является ли паше понятие числа, а стало быть, и большая часть наших математических представлений лишь количественным наращиванием того восприятия чисел, с которым мы сталкиваемся у птиц, или это нечто новое и совершенно иное, Ответ состоит в том, что наше понятие числа начинается с того же, что мы видим у птиц, а именно с чувственного восприятия числа, но его дальнейшее развитие основано на чем-то абсолютно новом — на способности давать числам названия, т. е, на языке.
Эксперименты даже с участием хорошо образованных взрослых
испытуемых показывают, что наша способность распознавать числа, как и у птиц, ограничена примерно числом семь, если только мы при этом не считаем. Если группу крестиков и группу ноликов числом не более пяти-семи на мгновение спроецировать на экран, мы тотчас определим, есть ли между ними что-то общее, т. е. одинаково ли в них число элементов. В этом отношении мы стоим не выше птиц. Но мы оставим птиц далеко позади, если у нас будет достаточно времени для счета. Одной группе мы тогда дадим, например, числовое название “одиннадцать”, другой — “тринадцать” и сделаем вывод, что они не объединены общим числом. Таким образом, подсчет, использующий наименование чисел, — это грандиозный шаг вперед по сравнению с понятием числа, имеющимся у птиц, и он стал возможен благодаря применению языка.
Счет начался с того, что человек дал названия пальцам рук. Теперь можно было перебирать предметы один за другим и соответственно загибать пальцы, одновременно произнося их названия; так числовой ряд приобрел строгую последовательность. Представление о количестве свойственно и вороне, и человеку, но понятие порядковых числительных и способность считать присущи только человеку, так как для счета нужен язык.
Однако наша способность считать, по-видимому, развивалась постепенно и совершенствовалась уже после того, как язык достиг своего теперешнего уровня. Одно из свидетельств ее довольно позднего развития можно найти в так называемых текстах египетских пирамид. Они восходят ко времени пятой или шестой династий, и их относят к периоду около 2300 лет до н. э., но, судя по их архаичному языку, они могли быть написаны намного раньше, особенно некоторые из них, — в додинастический период, т. е. ранее 3200 г. до н. э. Тексты представляют собой собрание гимнов, заклинаний и наказов, предназначенных для умершего фараона с тем, чтобы помочь ему избежать опасностей, которые подстерегают его в пути, прежде чем он присоединится к компании богов1). В
^Основная идея этих текстов состоит в том, что слово эквивалентно предмету, поэтому при достаточно долгом и энергичном его повторении то, что оно означает, должно произойти. Мы хорошо знакомы с подобным представлением, так как наши крики, вонли и стоны на футбольных матчах и заклинания на политических митингах есть не что иное, как попытка реализовать желаемое. Но египтяне пошли чуть дальше. В некоторых местах текстов перечисляется, чего желал бы фараон после смерти: стать величайшим из богов и съесть других, которые должны трепетать при его приближении. “Больших он съест па завтрак, средних — на обед, мелких — на ужин". Но хотя “жизнь фараона равна вечности”, пирамида следующего правителя снабжена той же подписью. А так как он в свою очередь должен съесть предшественника, вечность оказывается довольно короткой. Но кто будет искать логику в религиозных текстах?
одном месте фараон, нуждаясь в услугах “перевозчика через извилистое русло”, прибегает к “пересчету пальцев”. Согласно толкованию Нейгебауэра, фараон должен продемонстрировать перевозчику, что он способен пересчитать пальцы. Он проходит через это испытание, так как является “великим волшебником”. Очевидно, в додинастические времена умение считать дальше двух или трех рассматривалось как заметное достижение, подобно тому как в наши дни обычная публика относится к умению применять дифференциальное и интегральное исчисление.
