Генетика популяций - Хедрик Ф.
ISBN 5-94836-007-5
Скачать (прямая ссылка):
Рисунок 9.6. Пример генного дерева для пяти выборочных аллелей. Большие кружки обозначают случаи коалесценции (по Hudson, 1990). Т - время, при котором существует i аллелей, интервалы между кружками пропорциональны ожидаемому времени коалесценции, как дано в выражении 9.6с.
Теперь познакомимся с основами теории коалесценции (Tajima, 1983; Hudson, 1990). Вероятность, что два аллеля происходят от одного и того же предкового аллеля в предыдущем поколении, равна 1/(27V), а вероятность, что они произошли от разных, предковых аллелей в предыдущем поколении, будет равна 1 - M(2N). Вероятность, что три аллеля произошли от
Прошлое
Настоящее
Выборочные
аллели 1
2 3 4
5
трех предковых аллелей в предыдущем поколении - это вероятность, что первые два аллеля имеют разное происхождение, т.е. 1 - 1/(2N), умноженная на вероятность, что третий аллель имеет происхождение, отличное от двух первых, т.е. (2N - 2)12N = 1 - 2/(2N). Тогда вероятность, что п выборочных аллелей имеют п отдельных предковых аллелей в предыдущем поколении равна:
Рг(п) = П
1-
I
2N
(9.6а)
Эта вероятность относится к каждой паре последовательных поколений, поэтому вероятность, что п выборочных аллелей имели п отдельных предков t поколений назад равна [Рг(л)]1.
Представим, что два аллеля имеют одинаковый предковый аллель, т.е. они сходятся t +1 поколений назад. Вероятность, что два аллеля сходятся в любом поколении, равна M(2N). Предположив, что эти аллели не сошлись в течение предшествующих t поколений, получим вероятность ко-алесценции:
Рг(2)'[1 -Рг(2)] =
1-
_1_
2N
V
Распространяя это на п выборочных аллелей, имеющих п - 1 предковых аллелей t +1 поколений назад, имеем:
Рг(л)'[1-Рг(л)] =
п
1-
2N
1
2N'
(9.6Ь)
Из этого распределения видно, что ожидаемое время, в течение которого имеется п отдельных линий происхождения аллеля (если время измерено в 2N поколениях и единственным фактором, влияющим на аллели, является генетический дрейф), равно:
ЕЮ-'
4N
„(„-!)• (9-6с)
На рисунке 9.6 показано, что ожидаемое время, в течение которого имеются пять, четыре, три и две линии происхождения аллеля, равно 2Л710, 2N/6,2N/3 и 2N, соответственно. Другими словами, при уменьшении числа линий происхождения аллеля ожидаемое время возрастает. Ожидаемое время для коалесценции всех п выборочных аллелей равно:
Например, ожидаемое время коалесценции пяти аллелей равно 3,2N поколений.
Считается, что последовательности дивергируют вследствие мутирования, т.е. вниз по генному дереву во времени, происходит накопление последовательностями различий, полученных при мутировании. Предполагают, что мутации происходят независимо у разных индивидов и в разных поколениях. Поэтому мутации накапливаются со временем вдоль линий происхождения, и последовательности дивергируют друг от друга. Таким образом, чем больше различий между последовательностями, тем дольше ожидаемое время возврата их к общему предку. Предположим, что Т - это сумма длин ветвей генного дерева, т.е. общее время, в течение которого могла бы появиться мутация. Тогда
Если скорость мутирования в одном поколении равна и и в = 4Nu, то общее ожидаемое количество мутаций, которое равно ожидаемому числу полиморфных сайтов, равно:
Например, если п = 5, то Т = 25N /3 поколений. Если мы измеряем время в единицах в течение 2N поколений, то E(S) = в (25/12).
Для иллюстрации рассмотрим модель мутирования (см. Hudson, 1990). Допустим, что имеется дерево, представленное на рисунке 9.7. Две мутации, обозначенные на рисунке, возникли случайным образом. Предположим, что предковый аллель - это А , а мутация на левой ветви дерева привела к новому аллелю А2 (для выборочного аллеля 1). Выборочные аллели 2 и 3 в линиях происхождения не мутировали, поэтому они остались аллелями Ах, а выборочные аллели 4 и 5 мутировали в аллель Ау Тогда для пяти выборочных аллелей, частоты аллелей Ах, А2 и Аъ равны 0,4, 0,2 и 0,4, соответственно. В этом случае можно получить выборку аллелей, которая отражает равновесное нейтральное распределение, т.е. выборка определяется только генетическим дрейфом и мутациями. Этот метод анализа коалесценции был разработан с учетом рекомбинаций, потока генов и отбора (Kaplan et al., 1991) и применяется для оценки популяционных параметров (Fu, Li, 1993).
П
T = jjTt.
E(S) = 2NuT =
(9.6d)
II. Доказательства отбора и проверка теории нейтральности 425 Прошлое д
аллели 1
2 3 4
Аллель Лг А%
Рисунок 9.7. Одно генное дерево для пяти выборочных аллелей, показанных на рисунке 9.6. Поперечные штрихи обозначают мутации. Предковый (исходный) аллель обозначен как At, а произошедшие после первой и второй мутаций аллели - Аг и Аг Выборка пяти аллелей содержит два аллеля Аг один аллель Л2 и два аллеля Ау
