Генетика популяций - Хедрик Ф.
ISBN 5-94836-007-5
Скачать (прямая ссылка):
Рассмотрим вероятность определенных исходов двух или более независимых событий. Допустим, надо выяснить вероятность первого исхода двух различных событий. Если допустить, что эти события независимы друг от друга, то исход первого события никак не связан с исходом второго, и наоборот. Тогда общая вероятность первого исхода в этих двух событиях равна произведению вероятностей в каждом из них: Рг(1,1)= Рг(1) Рг(1). Это правило умножения вероятностей справедливо для любого числа независимых событий. Например, общая вероятность падения решкой при четырех подбрасываниях монетки составит:
Рг(1,1,1,1)= Рг(1) Рг(1) Рг(1) Рг(1) = (0,5) (0,5) (0,5) (0,5) =
= 0,0625.
При двух возможных исходах события, например при падении на орла или решку, при попадании в гаметы аллелей А или А2, в выборке размером jV возможно i исходов первого типа и j исходов второго типа (г + / = N). Если вероятность первого исхода равна р, а вероятность второго равна q, то q(p + q) = 1. Биномиальная вероятность того, что в N независимых попытках случится i исходов первого типа составит:
дп . .
Pr(0 = — P'qj. i\j\
Значок ! указывает на умножение всех целых значений данной величины, например, 4! = (4) (3) (2) (1), и по определению 0! = 1. Биномиальный коэффициент jV!/(/!/!) показывает число различных последовательных
событий (пермутаций), в которых может наблюдаться данное сочетание исходов. Напомним, что нам нужно определить число исходов одного типа, поскольку оставшиеся исходы относятся к другому типу.
Например, вероятность двух падений решкой при пяти подбрасываниях монетки (p=q=0,5) составит:
5!
Рг(2) = —о,52 0,53 = 10(0,03 1 25)=0,3125.
В этом случае в пяти подбрасываниях монетки две решки и три орла могут выпадать десятью различными способами: РРООО, РОРОО, РООРО и т.д. Ожидаемое число исходов первого типа равно произведению числа попыток и вероятности события р: Np. Варианса количества наблюдений этого исхода в выборке размером N составит Npq.
Когда число возможных исходов больше двух, то вероятность сочетания различных исходов можно вычислить, исходя из распределения мультиномиальной вероятности.
Например, имеется три типа генотипов (исходов): А:А , А {А2 и AJAr Тогда вероятность i числа генотипов A^A^j числа генотипов А А и к числа генотипов А2А2 (/ +j + к = N) составит:
i\ j\k\
где Р, Н и Q - вероятности трех различных генотипов в популяции, из которой взята выборка (Р + Н + Q =1).
Биноминальное распределение, в котором величина р пренебрежимо мала, а величина N становится очень большой (произведение Np остается средней величиной) приближается к распределению Пуассона. В этом случае вероятность i числа событий составит:
Рг(0 = Ц^,
V.
где среднее число событий, Np, равно д . Допустим, что выживаемость N различных групп в популяции зависит от численности каждой их этих групп. Если вероятность принадлежности особи к данной группе р = 0,01, a N= 100 (ji = 1), то вероятность группы с 0 особями составит:
е~'ц°
Рг(0) = i-И— = 0,368.
0!
Аналогично, Рг(1)=0,368, Рг(2)=0,184 и т.д. Варианса распределения Пуассона равна средней (р).
3 — 7660
Важно, что с помощью вероятностей можно оценивать экспериментальные результаты (см. Sokal, Rohlf, 1995; Zar, 1999). В эксперименте принимается нулевая гипотеза, которая подлежит проверке. При этом желательно свести к минимуму вероятности отклонения истинной нулевой гипотезы - ошибки первого типа, а также принятия ложной гипотезы - ошибки второго типа. Во-первых, перед началом эксперимента следует выбрать уровень величины ошибки первого типа - а или Р, который означает вероятность такой ошибки. Например, если а = 0,05, то при уровне значимости 5% Р < 0,05. Если нулевая гипотеза не отброшена, то важно определить статистическую силу данного эксперимента - вероятность отказа от нулевой гипотезы, как от ложной. При вероятности ошибки второго типа, равной Д статистическая сила равна 1-Д Когда проделано множество экспериментов и произведены сравнения результатов, нужно определить уровень а. Допустим, выполнено 20 экспериментов, тогда хотя бы в одном из них можно ожидать уровень значимости Р < 0,05. Затем нужно подобрать более низкий уровень значимости, пользуясь поправками Бонферрони и Данн-Сидака.
d. Матрицы
Мы будем пользоваться матрицами при описании генетического дрейфа (глава 6) и потока (миграции) генов (глава 7). Матрица X представляет собой совокупность величин, называемых элементами, которые записаны в виде прямоугольника, как, например, квадратная матрица из трех рядов и трех колонок:
X,, *12 *13
х = *2, х22 *23
*31 *32 *33
где первый индекс означает номер ряда, а второй - номер колонки. Матрица с одной колонкой называется вектором, например:
Y =
У\
Уг
Уъ
Матрицы можно умножать как векторы, получая новые векторы Y' = XY.
