Генетика популяций - Хедрик Ф.
ISBN 5-94836-007-5
Скачать (прямая ссылка):
62 5 28,2
63 7 18,6
64 7 11,0
65 22 5,3
66 25 1,7
67 26 0,1
68 27 0,5
69 17 2,9
70 11 7,2
71 17 13,6
72 4 22,0
73 4 32,4
74 1 44,8
В статистике часто используются две близкие величины. Коэффициент вариации (CV) -это стандартное отклонение, деленное на среднюю и выраженное в процентах:
cv_\00(Vxf2
Как правило, варианса растет как средняя в квадрате, поэтому коэффициент вариации позволяет сравнивать изменчивость в различных выборках с разными значениями средней. Стандартное отклонение статистически средней величины называется стандартной ошибкой. Стандартная ошибка средней - se равна:
se —
Гу V/2
Эту величину можно применять для достоверности оценки средней. Например, при нормальном распределении переменной величины приблизительно 95% средних из выборок размером п попадут в интервал ± 1,96se вокруг истинной средней. Поэтому доверительный интервал 95% означает, что истинное значение средней величины с 95% вероятностью лежит в пределах расчетного интервала х ± 1,96.ve.
Часто распределение величин не является нормальным или его нельзя рассматривать как нормальное. В таких случаях полезно оценивать доверительный интервал вокруг средней с помощью других методов, так что уровни значимости по обе стороны от средней могут различаться. В данном случае используют рэндом-тест, допуская, что вероятность исхода, или изучаемого эффекта, выше, чем на самом деле. Точность вычислений можно улучшить с помощью специальных компьютерных программ. Кроме того, доверительные интервалы и значения вероятностей фактически для любой выборки можно получить с помощью методов повторных выборок, например метода «обувной пряжки» или бутстрепного (см. главу 11) или метода «складного ножа» (jackknife), (Efron, Tibshirani, 1993).
Мы коснулись только одной переменной, но в различных популяционно-генетических аспектах. Теперь рассмотрим одновременное (симуль-тантное) изменение двух переменных. Если можно выразить одну переменную как функцию другой (например рост потомства - как функцию роста родителей), то мерой взаимосвязи между двумя такими переменными может быть регрессия. Оценки ковариансы также дают функциональную зависимость, близкую к регрессионному анализу. С другой стороны, оценка корреляции показывает только степень различия двух переменных, но не их функциональную зависимость. Если между двумя переменными нет ассоциации, то и коварианса- наклон их линейной per-
рессии - и коэффициент корреляции будут равны нулю. Положительная и отрицательная ассоциации между двумя переменными выражаются положительными и отрицательными величинами, соответственно.
В дальнейшем мы будем использовать три вида средних. Средняя величина, вычисляемая как показано ниже, называется арифметической средней. Допустим, что две относительных приспособленности равны
1,0 и 0,25. Тогда их арифметическая средняя составит 0,625. В некоторых случаях принято вычислять геометрическую среднюю. Это нужно, например, при определении условий, необходимых для поддержания полиморфизма популяции, когда изменяется ее приспособленность (см. глава 4). Геометрическая средняя N величин равна:
xs =(?A-^r^)W=
( n \UN
гь ,
v '¦=' /
где заглавная греческая буква П (пи) указывает на умножение всех отдельно взятых величин. Для двух приспособленностей со значениями 1,0 и 0,25 геометрическая средняя равна 0,5, т.е. ниже, чем арифметическая средняя этих величин.
Иногда, например при определении эффективного размера популяции, численность которой меняется в разных поколениях, более подходяще вычислить гармоническую среднюю (см. главу 6). Гармоническая средняя связана с эквивалентами отдельных величин:
N
J_+_L J_ _L
Xj x2 X. xN
N
N i
X1
Ы X.
Для двух приспособленностей 1,0 и 0,25 гармоническая средняя составит 0,4, т.е. меньше, чем арифметическая и геометрическая средние. В общем, X >xg>xh.
с. Вероятность
При постановке экспериментов для измерения различных эффектов в популяционной генетике важно знать элементы вероятности - Рг. Рассмотрим простейший пример двух событий со взаимно исключаемыми
исходами - подбрасывание монетки. Оно может закончиться падением монетки на орла или на решку. Поэтому сумма вероятностей первого исхода Рг(1) =0,5, и второго исхода Рг(2) =0,5 должна составить: Рг(1)+Рг(2) =1. Конечно, в другой ситуации, например при определении вероятности заразиться инфекцией, вероятности получить и не получить инфекцию не равные. Допустим, Рг (1) =0,14, тогда Рг (2)=0,86. Если исходов несколько, то сумма их вероятностей должна быть равна 1. Правило сложения вероятностей гласит, что сумма вероятностей взаимно исключаемых событий равна вероятности любых событий. Когда известно число попыток, например бросаний монетки, тогда ожидаемое число исходов одного типа равно вероятности исходов при N попытках. Для первого исхода ожидаемое число исходов первого вида - E(l)=Pr(l)/V. Например, монетку подбрасывают 20 раз, тогда ожидаемое число падений решкой (исход 1): Е(1)=0,5(20)=10. В действительности наблюдаемое число определенных исходов часто не соответствует ожидаемому. Например, наблюдаемое число падений монетки решкой может составить 8 вместо ожидаемых 10.
