Работы по математической теории массового обслуживания - Хинчин А.Я.
Скачать (прямая ссылка):
которого известны у нас в той степени, какой они заслуживают. В значительном количестве мною введены в книгу также идеи К. Пальма — крупнейшего современного продолжателя дела Эрланга. В известной мере я учел и пробивающееся see чаще в наши дни стремление искать более элементарные методы исследования в противовес почти безраздельно господствующим со времени классических трудов Эрланга аналитическим методам, связанным с составлением систем дифференциальных, разностно-дифференциальных и интегральных уравнений. В этом направлении я обращаю внимание читателя на § 2 и 25, а также на всю главу 11. Попытка создания общей элементарной теории предпринята недавно в интересной статье Лундквиста (Ericsson Technics, 1953).
Составление этой монографии было очень сильно затруднено тем обстоятельством, что вся основная литература принадлежит перу практических специалистов и в математическом отношении является неудовлетворительной. Чтобы придать всему изложению форму, сколько-нибудь приемлемую в математическом смысле, я не мог оставить почти ни одного рассуждения в его первоначальном виде; приходилось либо существенно дополнять приводимую автором аргументацию, либо выбрасывать ее и заменять другой. В равной степени и вводимые новые понятия во многих случаях пришлось определять по-иному, так как определения, даваемые авторами, оказывались недостаточно четкими.
Чтобы помочь читателю связывать общие понятия с конкретными представлениями, я на протяжении всей книги пользуюсь терминологией, заимствованной из телефонной практики, запросы которой до сих пор остаются важнейшим стимулом развития теории массового обслуживания. Так, я говорю
о «вызовах» (вместо «требований» или «заявок»), о «потерях» (вместо «отказов»), о длительности «разговора» (вместо «обслуживания») и т. п. Однако во всех случаях все сказанное относится, разумеется, к любому виду массового обслуживания при соответствующем изменении терминологии.
Книга разделена на три части, из которых первая — самая большая — посвящена изучению «потока» поступающих вызовов и вовсе не содержит вопросов обслуживания (которым посвящены две остальные части). Такое отчетливое выделение в особую часть изучения входящего потока казалось мне .целесообразным не только потому, что для правильного
обслуживания надо прежде всего хорошо гнать то, что обслуживаешь, хорошо знать все черты чередования поступающих заявок; другой, не менее важный повод к такому выделению состоял в том, что теория входящего потока вызовов есть не что иное, как общая теория случайного чередования однородных событий, которая находит себе широкий круг применений и в областях, ни с каким обслуживанием не связанных (например, в вопросах радиоактивного распада атомов).
Я стремился сделать книгу доступной всякому, кто владеет основными понятиями теории вероятностей и хотя бы кратким (втузовским) курсом математического анализа. Во многих случаях изложение могло бы быть сокращено, если бы я, вместо проведения полного доказательства того или иного утверждения, позволил себе сослаться на общие результаты соответствующей вероятностной теории (иепн М ркова, случайные процессы, эргодическая теория). Однако, желая сделать книгу более доступной возможно более широкому кругу читателей, я почти нигде не поддавался такого рода искушению.
В теории вероятностей принято называть законом распределении данной случайной величины ? (неубывающую) функцию F(x), выражающую собой вероятность неравенства В теории массового обслуживания часто оказывается более удобным называть законом распределения величины ? (невоз-растающую) функцию Ф (л-), выражающую собой вероятность неравенства Мы будем, в зависимости от обстоятельств,
пользоваться тем или другим пониманием закона распределения.
2 октября 1954 г.
А. Хитин
ЧАСТЬ I ВХОДЯЩИЙ ПОТОК вызовов
Глава 1
ТЕОРИЯ ПРОСТЕЙШЕГО ПОТОКА
Общая теория потоков однородных событий должна естественно начинаться с определения основных общих понятий, связанных с такими потоками. Однако мы отложим такой общий подход до главы 2, где он будет проведен в нужной широте. Мы предпочитаем сразу ввести читателя в круг конкретных исследований, связанных с потоками некоторого простейшего типа, чтобы тем самым с первых страниц дать ему наглядное представление об основных ходах мысли и математических орудиях теории массового обслуживания, о стиле этого учения как математической дисциплины. После того как эти конкретные представления будут в достаточной мере усвоены, изучение более абстрактной общей теории уже не должно будет показаться трудным.
Добавим к этому, что тот простейший тип потока, который мы будем изучать в настоящей главе, в течение долгого времени оставался почти единственным, употреблявшимся в приложениях; лишь в сравнительно недавнее вр^мя отчетливо выяснилась необходимость изучения потоков более общего типа; впрочем и в наши дни значительное большинство приложений теории массового обслуживания (в частности, и приложений к телефонному делу) исходит еще из предпосылки, что поступающий поток требований (вызовов) принадлежит простейшему типу. Приложения (особенно техничз:кие) теории простейшего потока за последние десятилетия настолько расширились, что в настоящее время даже элементарные курсы теории вероятностей, как правило, включают в свою программу специальные главы, посвященные этой теории.
