Генетика - Гуляев Г.В.
Скачать (прямая ссылка):
Хи-квадрат — сумма квадратов отклонений эмпирических частот от теоретических, отнесенная к теоретическим частотам. Его вычисляют по формуле:
где d2 — квадрат отклонений наблюдаемой частоты каждого фенотипа от те®-ретически ожидаемой q\ 2 — знак суммирования.
Для нахождения величины хи-квадрат нужно:
1) по каждому фенотипическому классу вычислить разницу между фактическими и вычисленными частотами р—q = d;
2) возвести разницу в квадрат и отнести ее к вычисленным частотам для каждого класса;
л?2
3) суммировать полученные отношения — для всех фенотипических классов.
Если 2 (р—q)=0, то %2 = 0. Это указывает на полное соответствие фактически полученных частот фенотипических классов теоретически ожидаемым. Если хи-квадрат не равен нулю, то оценка его значимости производится с помощью специальной таблицы (табл. 3).
В этой таблице содержатся стандартные теоретические значения хи-квадрат для трех уровней значимости — 0,05, 0,01 и 0,001 и десяти степеней свободы. Если хи-квадрат в эксперименте меньше стандартного сто значения при данном числе степенен свободы.
3. Стандартные значения при разных степенях свободы
(по Р. Фишеру с сокращениями)
Число степеней Вероятность (Р)
0,05 0,01 0,001
1 3,84 6,63 10,83
2 5.99 9,21 13,82
3 7,81 11,34 16,27
4 9,49 13,28 18,47
5 11,07 15,09 20,50
6 12,59 16,81 22,5®
7 14,07 18,48 24,30
8 15,51 20,09 26,10
9 16,92 21,67 27,90
10 18,31 23,31 29,60
расхождение между фактическими и теоретически ожидаемыми частотами носит случайный характер и нулевая гипотеза сохраняется. Если хи-квадрат в эксперименте больше стандартного, нулевая гипотеза отвергается. Если полученное значение хи-квадрат превышает то, которое находится в графе с вероятностью 0,05 при данном числе степеней свободы, то только в пяти случаях из 100 (5%) нулевая гипотеза может быть правильной. Когда требуется особенно высокая точность гибридологического анализа, принимаются 1%-ный или 0,1%-ный уровни значимости, которым соответствуют вероятности 0,01 и 0,001. При этом нулевая гипотеза сохраняет свою правильность соответственно в одном случае из 100 или из 1000. Следовательно, вероятность, которой пренебрегают при оценке хи-квадрат или любого другого статистического показателя, выражается принятым в исследовании уровнем значимости. Вероятность же обратных случаев, когда гипотеза заслуживает доверия, называется доверительной вероятностью.
Уровни значимости и доверительные вероятности обозначаются одной и той же буквой Р. Например, 5%-ный уровень значимости обозначается Ро,os, а соответствующая ему доверительная вероятность— Ро,95* Если Р^0,05 или 0,95 — нулевая гипотеза сохраняется, когда же Ре 0,05 или Р^0,95, она отвергается. Связь между названными показателями может быть представлена так:
Для определения по таблице стандартного значения хи-квадрат нужно установить в данном опыте число степеней свободы. Число степеней свободы — общее число классов, по которым вычисляются соответствующие показатели, уменьшенное на единицу. В общем виде его можно определить как число свободно варьирующих членов совокупности. Так, если из 80 черных и белых зерен'фасоли F2 60 черные, а 20 белые, то частота любого из этих двух классов фенотипов находится свободно путем прямого подсчета, частота же другого класса связана и находится как разность между общим числом семян и их количеством в том или ином классе. Например, при полном доминировании в моногибридном скрещивании в F2 образуется два класса фенотипов. Один из них находится свободно, второй же оказывается связанным с первым, и, следовательно, число степеней свободы df = 2—1 = 1. При неполном доминировании в моногибридном скрещивании трем классам генотипов (АА : Аа:
: аа) соответствуют три класса фенотипов: два любых из них берутся свободно, а третий зависимый: df — 3—1=2. В дигибридном скрещивании при полном доминировании df = 4—1 = 3.
Приведенные примеры говорят о том, что при расщеплении один из классов вариационного ряда не имеет степени свободы.
Уровни значимости (Р)
Доверительные вероятности (Р)
0,05
0,01
0,001
0,95
0,99
0,999
Данные Растения с ли- Растения с бе Сумма
лово-красиыми лыми цветками
цветками
Экспериментальные (р) 705 224 929
Теоретически ожидаемые (q) при рас 697 232 929
щеплении 3 : 1
Отклонение экспериментальных дан
ных от теоретически ожидаемых +8 0
(d) ---8
Квадрат отклонения (d2) 64 64 ---
