Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Биология -> Гудвин Б. -> "Временная организация клетки. Динамическая теория внутриклеточных регуляторных процессов" -> 68

Временная организация клетки. Динамическая теория внутриклеточных регуляторных процессов - Гудвин Б.

Гудвин Б. Временная организация клетки. Динамическая теория внутриклеточных регуляторных процессов — Москва, 1966. — 251 c.
Скачать (прямая ссылка): vremennayaorganizaciyakletki1966.djvu
Предыдущая << 1 .. 62 63 64 65 66 67 < 68 > 69 70 71 72 73 74 .. 85 >> Следующая

весьма важен и должен быть исследован гораздо более детально, чем это
сделано в настоящем исследовании.
Легко показать, что в системе, в которой сильное взаимодействие между
компонентами отсутствует, условие ж? = xtXj — Xj никогда не может быть
удовлетворено и, следовательно, захватывания не происходит. Это видно из
следующего:
СТАТИСТИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ЭПИГЕНЕТИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ 207
При t = §ci(xi/2) это дает 3 1/2
(W'%
Для очень малых р (0 очень велико) входящий в это
лГ
выражение интеграл равен примерно Г( S/2) — 1-^-. Кроме того, в пределе
при малых р
7 1 / 2я~
2 у ’
так что
—2 ^ "|/2я р Pci 1 6
2 (Рс;)3/2 Г 2я рС; Cj
С другой стороны,
ОО 00
^^ x;6_pc' (жг/2) dXi ^ Xje^j^^^dxj — XiXj.
Zp"pj -Pt
Каждый из этих интегралов при замене t = рсгж!/2 легко преобразуется к
виду
?J- \ e~l dt
Р«г J
-Р(сгр|/2)
и при очень малых р равен примерно 1/рсг. Используя предельные формулы
для фазовых интегралов в пределе при малых р, получим
XiX;
2 л/&L.2 \f?L.A 1_=
V 2я ' 2я pcj (3cj
яр ~\/ctc 20
Условие х\ = xj сводится, таким обраром, к сг = с,-, или, что то же
самое, агА;г/@г = ajbj/Qj- Этому условию можно удовлетворить и без
требования идентичности
208
ГЛАВА 1
микроскопических параметров. Но даже при с* = Cj мы получаем xtXj =
20/лсг, что явно никогда не может быть равно xi = 0/сг. На языке динамики
причина отсутствия захватывания в этой системе заключается попросту в
том, что взаимодействие, которое по нашему предположению существует между
компонентами в силу их зависимости от общего метаболического фонда,
недостаточно сильно для синхронизации осцилляторов. Это является
следствием наших предпосылок. Вполне возможно, что при некоторых условиях
взаимодействия между компонентами метаболического фонда в клетке могут
оказаться достаточно сильными, чтобы вызвать динамические взаимодействия
некоторого определенного типа. Если два вида белка, например, состоят в
основном из остатков одной и той же аминокислоты и если метаболический
фонд этой аминокислоты сравнительно мал, то возможно, что между этими
видами белка установится взаимодействие, достаточно сильное для того,
чтобы их колебательное движение приобрело некоторую стабильную
динамическую организацию (которая, однако, не обязательно будет
захватыванием частоты). Здесь следует заметить, что первое известное
наблюдение синхронизации было сделано Гюйгенсом (1629—1695), который
сообщил, что двое часов, идущих слегка «не в ногу», синхронизируются,
если их прикрепить к тонкой деревянной доске и повесить ее на стену. В
этом случае взаимодействие не очень сильно и может быть сравнимо с
взаимодействием между компонентами через метаболический фонд. Ситуацию
такого типа можно было бы исследовать в рамках настоящей теории, вводя
взаимодействие явно в дифференциальные уравнения и изучая затем его
последствия. Ясно, что существует много других способов осуществить
сильное взаимодействие между компонентами, и все эти взаимодействия будут
иметь динамические последствия для временной организации колебаний в
системе. Единственный вывод, который мы можем сделать на основе
проведенного обсуждения, состоит в том, что слабое взаимодействие, как
оно понималось в этом исследовании, недостаточно, чтобы вызвать
захватывание. (Под слабым мы подразумеваем взаимодействие, влияющее на
распределение колебательного движения во всей эпигенетической системе
клетки
СТАТИСТИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ЭПИГЕНЕТИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ 209
таким образом, что в результате можно говорить об установлении равновесия
в этой системе.)
К концу этого довольно беглого исследования взаимодействий, возникающих
между сильно связанными компонентами, мы несколько ближе подошли к
вопросу об определении параметрических ограничений, при которых может
происходить захватывание. Особенно важно заметить, что оно определенно не
имеет места при малых 0, тогда как для больших 0 можно найти значения
параметров, удовлетворяющие необходимым для захватывания условиям. Эти
условия еще не являются достаточными, но дальнейшая разработка изложенной
нами теории позволит, вероятно, осуществить полное аналитическое
исследование механизма захватывания. Имея в виду крайне трудные и
утомительные методы, которыми приходится обычно пользоваться при
аналитическом исследовании синхронизации в нелинейных осцилляторах, не
будет, вероятно, преувеличением сказать, что благодаря применению
статистических методов можно достичь значительного упрощения. Наш подход
ограничен, однако, тем, что мы вынуждены заниматься лишь интегрируемыми
системами; такая ситуация весьма редка в нелинейной механике.
Существуют, по-видимому, и другие типы взаимодействия в сильно связанных
системах, которые могут обеспечить устойчивые соотношения между
переменными, отличные от наиболее известного явления захватывания
частоты. Мы уже упоминали замечание Халберга о том, что на базе одного
этого явления невозможно объяснить существование постоянных сдвигов по
Предыдущая << 1 .. 62 63 64 65 66 67 < 68 > 69 70 71 72 73 74 .. 85 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed