Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Биология -> Гудвин Б. -> "Временная организация клетки. Динамическая теория внутриклеточных регуляторных процессов" -> 58

Временная организация клетки. Динамическая теория внутриклеточных регуляторных процессов - Гудвин Б.

Гудвин Б. Временная организация клетки. Динамическая теория внутриклеточных регуляторных процессов — Москва, 1966. — 251 c.
Скачать (прямая ссылка): vremennayaorganizaciyakletki1966.djvu
Предыдущая << 1 .. 52 53 54 55 56 57 < 58 > 59 60 61 62 63 64 .. 85 >> Следующая

СТАТИСТИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ЭПИГЕНЕТИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ 169
Аналогично для переменной мы имеем
ю (Xi)= ^ | Xi | б (xt) e~&G dv J ^ e~$Gdv —
1 P , i -Pe„
dyu (51)
так как xt зависит только от г/;.
Эту формулу можно обобщить на случай средней частоты нулевых значений
какой-либо переменной относительно некоторой оси, отличной от ее
стационарного состояния, например относительно ?; = v, где v —
положительное или отрицательное число. Тогда формула принимает вид
оi(Xi — v) = ^ [ Xt | б (xt — v) e~PG dv j ^ e~^G dv =
-P GX.(V) oo
1 xt
-№}v/2) ~
^ \xt\e dyt. (52)
W
рг b -xt Аналогично для г/г получаем
СО (i/i — v) == ^ | г/г | б (г/, — v) e~$G dv j ^ e~№dv =
-PGy (v) «.
e 1 P i I —PGx. ,
\ | г/г | e ‘ dx-t =
-pb,-[v-log(l+v>] . -$GX
^ \yt\e xi dxt. (53)
Если мы теперь возьмем отношение средней частоты нулевых значений
относительно xt — v к средней частоте относительно Xi — 0, то получим
Юотн (xt) = e-f5civ2/2
и аналогично
со,,™ (i/?) = e-pi,^v-l0^1+v)3 = (1 +vf4e-*4\
170
ГЛАВА 7
Для v Ф 0 эти отношения всегда меньше 1; это говорит о том, что
переменные xt и г/г пересекают оси жг = 0, г/г = 0 чаще, чем любые другие
оси ж, = V, г/г = V. Более того, если р очень велико, то эти отношения
крайне быстро уменьшаются при удалении v от нуля как в положительном, так
и в отрицательном направлении. Другими словами, когда 0 очень мало и
колебания малы, траектория пересекает линии, удаленные от положения
равновесия, гораздо реже, чем оси стационарного состояния. Когда же Р
очень мало (0 велико), средняя частота нулевых значений при удалении от
стационарного состояния падает гораздо медленнее, поскольку амплитуды
колебаний при больших 0 велики.
Получим теперь выражение для средней частоты в явном виде. Ограничимся
переменной yt. Вычисления сводятся к нахождению интеграла
Нам придется удовлетвориться нахождением этой величины в пределе (при
больших и при малых Р), так как получение точного выражения,
справедливого для всех р, упирается в необходимость делать частное, или
неполное, преобразование Фурье, причем не известно, можно ли его
произвести. Однако нас вполне удовлетворяют предельные случаи. Мы
интересуемся главным образом зависимостью средней частоты от
таландической температуры, поскольку она дает нам возможность понять,
каким образом изменения 0 сказываются на временных эффектах.
Если бы у нас была возможность в какой-то степени влиять на таландическую
температуру клетки, изменяя условия эксперимента, то мы приобрели бы
способ управления временной организацией клетки. В следующем главе мы
покажем, как можно было бы в эксперименте изменять величину 0, а
полученные нами результаты дадут возможность предсказать влияние такого
воздействия на временную организацию клеткц.
оо
Р;
СТАТИСТИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ЭПИГЕНЕТИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ 171
Начнем с того, что модуль всякой величины z можно записать в виде
оо
I , 1 \ 1 — COS ZS ,
— ОО
Следовательно,
оо оо оо •
] \т\J jj tzBfJ&ds.
-Pt -Vi
• •
Производная yt = сгжг, и cos yts удобно заменить на
e%vis, так что в дальнейшем надо будет брать действительную часть
интеграла. Поскольку интегралы равномерно сходятся, порядок
интегрирования можно изменить. Запишем поэтому это выражение в виде
-ОО -р.
00 оо
-и т{2»Ав“ле'мя<ч-
-р.
Остановимся сначала на внутреннем интеграле и сделаем замену t —
(|Зсг/2)1/гжг, так что интеграл принимает вид
(A.J'2 J e(2/^i)1/4scite-^dt =
-(Рсг/2)Х/2р.
ОО
= J е(2сг/р (54)
-(Pc./2)V2p.
Для очень больших р интеграл стремится к функции, полученной из е~п
преобразованием Фурье, и мы можем воспользоваться формулой
172
ГЛАВА 7
Взяв
f 2с; V/2
u-( р; s’
приближенно полупим
оо
(-^)1/* J е(2^)Ч*Ше_п ^ ^ . е-?2/2Р.
-(Pc./2)Vsp.
Возвращаясь к двойному интегралу, имеем для больших р
оо оо____________________________________
-p.
где Re означает действительную пасть интеграла.
Мы знаем далее, что при больших р
Яр/
/2л Рег ’
и поэтому получаем
оо оо _
\ l2/*|e~PGx‘^~Re{(4^)1/a \ ds}-
-Pj -ОО
Используя уже известный результат
00 „ ,______________
С 1_е~а*2 , Уяа
— ОО
при а = сг/2р получим
оо ____ ____________
-Pi
1
— (Р очень велико).

Из уравнения (53) мы имеем выражение
-P(K[v-log(l+v)]
ю (г/i —v) я- е
2PZpA;
СТАТИСТИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ЭПИГЕНЕТИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ 173
Заменив для очень больших р значения Zp. и Zq. их приближениями, мы имеем
pbj [V—log(l-t-v)]

a(yi-v) ^ УJt2ie-»btlv-iom+vnt (55)
/2я 1 / 2я
Щ' У Рсг
Положив v = 0, получим в результате, что при очень больших р средняя
частота нулевых значений г/г относительно стационарного состояния равна
ю (г/0 ~ Х^г-г • (56)
Результат должен иметь размерность 1 [Т. Проверим, так ли это.
— ^i^ilQu
следовательно, сг имеет размерность (ЦТ) (1 /С); размерность bt есть С
[Т. Следовательно, 6гсг имеет размерность ЦТг и размерность ю (г/0
правильная.
Этот результат можно, впрочем, получить и другим путем. Большие величины
р соответствуют очень малым 0, а это, как мы знаем, означает, что
Предыдущая << 1 .. 52 53 54 55 56 57 < 58 > 59 60 61 62 63 64 .. 85 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed