Временная организация клетки. Динамическая теория внутриклеточных регуляторных процессов - Гудвин Б.
Скачать (прямая ссылка):
увидим, как с помощью статистической механики можно провести
теоретический анализ их поведения.
Основываясь на сделанных допущениях и проведенных оценках, выпишем теперь
дифференциальные уравнения для колебаний в рассматриваемой нами цепи
обратной связи (см. фиг. 1) и введем численные значения параметров. При
этом мы вынуждены будем использовать значительное число весьма грубых
оценок. Рассмотрим сначала
ВРЕМЯ РЕЛАКСАЦИИ ЭПИГЕНЕТИЧЕСКИХ СИСТЕМ 147
уравнение
В белковой популяции, имеющей среднюю величину в 24 ООО молекул и среднее
время жизни 20 час, в течение каждого часа будет распадаться около 1200
молекул, так что
о 1200 оП ,
рг = -ед- = 20 молекул в 1 мин.
Время синтеза белка, равное 5 мин, дает’а* = 1/5. Стационарное значение
популяции m-PHK равно тогда Pi = 100 молекул. Аналогичные расчеты для
уравнения, описывающего синтез m-PHK, не столь просты, и для оценки
параметров мы должны будем сделать некоторые предположения относительно
размеров фондов метаболитов и популяций репрессоров. Полное выражение для
dXt/dt, как видно из уравнения (И), дается уравнением
dXj = k't [TjhLt [Aj] _ b dt 1 + ?г[1г] + Яг[Дг] !'
Здесь k'i есть константа скорости синтеза m-PHK, которую мы выбрали
равной одной молекуле в минуту, так что к\ = 1. Действительная
размерность к\ есть 1 /время. Допустим, что в синтезе m-PHK г-го типа
участвуют только две ДНК-матрицы, и поэтому возьмем [77г]0 = 2. Далее,
[Аг] есть величина метаболического фонда активированных нуклеотидов, и мы
возьмем ее равной 100 «эквивалентам» m-PHK, что даст около 30 000
активированных нуклеотидов (если считать, что одна молекула m-PHK
молекулярного веса около 105 состоит из 300 нуклеотидов и что она
кодирует полипеп-тидную единицу, состоящую из 100 аминокислот, т. е. что
кодовое отношение равно 3:1). Если в клетке имеется около 200 активных
локусов, каждый из которых синтезирует в среднем 1 молекулу m-PHK в
минуту, то этот нуклеотидный метаболический фонд должен обновляться
каждые 30 сек, так что каждую секунду должна синтезироваться 1000
активированных нуклеотидов. Это вполне
10*
148
ГЛАВА 6
согласуется с возможностями нуклеотидактивирующих ферментов.
Lt представляет собой константу равновесия реакции между активированными
нуклеотидами и ДНК-матрица-ми. Из уравнения (5) мы имеем
h [At] = М- .
В правой пасти этого равенства стоит отношение числа матриц, занятых
синтезом m-РНК, к числу матриц, свободных от активированных нуклеотидов.
Мы примем, что равновесие сильно сдвинуто в сторону синтеза и что это
отношение равно 100. Таким образом, L, [Иг] = 100
и Т=1 (в единицах т-=------------------------- ^ .
1 \ Число молекул на клеткуJ
Считая объем клетки равным 103 мк3 (средняя цифра для клеток высших
организмов), получим, что приведенное выше значение для Lt соответствует
константе диссоциации около 1,7-10-12 моль/л в стандартных единицах.
Свободная энергия взаимодействия между активированными нуклеотидами и
ДНК-матрицей равна, таким образом, примерно 16 ООО кал/моль. Это разумная
величина, но, вообще говоря, сомнительно, чтобы эти вычисления имели
очень существенное значение. Едва ли молекулы и макромолекулы’ в клетке
находятся в водном растворе, и эффективный объем раствора клетки
не равен ее полному объему. Исходя из этих
соображений, для нашей
цели лучше всего выразить концентрации в произвольных единицах — в числе
молекул на клетку, не пытаясь сводить их к молям на литр.
При среднем времени жизни т-РНК, равном 4 час, и стационарном значении,
равном 100 молекулам, каждый час должны выходить из строя'25 молекул.
Таким образом, bt = 25/60 = 5/12, т. е. в 1 мин распадается 5/12 молекулы
m-РНК. Следовательно,
dXt 2-100 5
~~dT~ 1 И- 100 + Ki[Rt] 12'
В стационарном состоянии
200 5 _ П
101+JT* [Д*1 12 ~и’
ВРЕМЯ РЕЛАКСАЦИИ ЭПИГЕНЕТИЧЕСКИХ СИСТЕМ 149
Ki (Л,1 = 379,
где [i?j] — размер популяции свободных молекул репрессора, когда система
находится в стационарном состоянии. Любые оценки этой величины будут
совершенно произвольны. Возьмем ее равной 100, что дает К% = 3,79; это
означает, что сродство репрессора к ДНК-матрице больше сродства
активированных нуклеотидов к той же матрице (определяемого Lt), что
представляется вполне разумным.
Теперь можно оценить величину Qt. Мы имеем Qi — А; -)- — i- Li[Ai\ Кi
[lij] = 480.
Нужно, однако, получить еще оценку также и для kt. Единственный способ,
каким это можно сделать, состоит в том, чтобы приписать числовые значения
многим параметрам, определяющим взаимодействия между популяциями молекул
белка, метаболитов цепи отрицательной обратной связи и репрессора.
Обозначим через St важный параметр, определяющий емкость фонда метаболита
М*. Когда этот параметр велик, репрессия через обратную связь большую
часть времени отсутствует и i-ж локус ДНК производит m-PHK с максимальной
скоростью. В этом случае kt мало. Если, однако, St мало, то при данном
среднем уровне фермента Yt подавление синтеза m-PHK происходит при
