Временная организация клетки. Динамическая теория внутриклеточных регуляторных процессов - Гудвин Б.
Скачать (прямая ссылка):
репрессию прямо пропорционально некоторой степени разности (Mi — St).
Таким образом, сигнал обратной связи выражается формулой:
a, [Mi-Si]n, (9)
где Oi — постоянная, а п — целое число. Для простоты мы впредь будем
считать, что п = 1, т. е. что концентрация репрессора является линейной
функцией от избытка метаболита (по сравнению с емкостью его фонда). Но,
вообще говоря, можно провести исследование для любого целого п. Будем
считать, что емкость St постоянна относительно времени релаксации
эпигенетической системы, хотя ее величина может в некоторой степени
меняться в зависимости от состояния клетки. Тогда кинетическая модель
клеточных метаболических фондов становится весьма простой. Здесь мы еще
раз должны выразить надежду, что наша модель отражает все существенные
качественные стороны изучаемого процесса и что в рамках этой модели в
случае необходимости может быть произведена дальнейшая детализация.
При обсуждении механизма репрессии мы сталкиваемся еще с одним вопросом:
действует ли метаболит на генетический локус прямо или он сначала
соединяется с апоре-прессором, как это предполагают Парди, Жакоб и Моно
[74]? Если апорепрессор отсутствует, то величина Ri в уравнении (7)
просто равна сгг [Mi — Sj]. Если же мета-
5 Б. Гудвин
66
Глава 4
•болит должен образовать комплекс с белком, чтобы дать активный
репрессор, то необходимо учитывать реакцию
*1
Mi + Hi ^ МгНи
k-i
где Hi — апорепрессор, а комплекс MtHi является активным репрессором, Rt.
Приняв, что полная концентрация Hi равна [#г]о, мы с помощью уже знакомой
процедуры получим следующее выражение для концентрации активного
репрессора:
[MiHi} = ———~-, где Ki
1 +Щ (Мь) к.
— I
В этом уравнении (Mi) есть концентрация доступного метаболита, т. е.
метаболита, способного вступать в реакцию с апорепрессором Я*. По
предположению (Мг) равно Oi[Mi — Si]-, тогда
А>, [М, — 8л гя.]0 [Яг] = [МгЯг]-=^-^—(Ю)
* ( Пусть скорость синтеза m-РНК будет прямо пропорциональна концентрации
активированного комплекса предшественника и матрицы, которая определяется
уравнением (7). Тогда можно записать
Ф, (Хи Mi) = —1,
" 1 + Li[Ai} + Ki[Ri\'
где к[ — либо постоянная, либо функция Xt. В данной главе мы будем
считать к\ постоянной; последнее 'означает, что m-РНК не влияет на
скорость собственного синтеза. Тогда к[ является константой скорости
синтеза m-РНК. В гл. 8 мы будем рассматривать модифицированную систему
уравнений, где к\ будет функцией Xt. Далее мы примем, что ф* (Xt, Mi)
также является постоянной, которую обозначим bt. Это значит, что распад
т-РНК происходит с постоянной скоростью. Тогда уравнение (3) можно
записать в следующем виде:
dXi — а’1_________________(Ш
dt -2К+Х,[Д,] Ь" W
ДИНАМИКА ЭПИГЕНЕТИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ 67
Здесь а[ = k\Li[Ai\[Ti\0 и В\ — 1 + Bt Wt]. Если мы будем считать, что
[/?*] выражается формулой (9), то уравнение примет вид
dXj “I_________,
dt в: + Агаг[Мг-Аг) Ul'
Если, однако, использовать для [/?;] выражение (10), то (И) принимает вид
(IXi ____________ai (1+^jPj [Mj — Si])___________^
5г(1+Я[аг[Мг-Уг]) + Хг^аг[Мг-Уг] [Я,]0 1 ~
aJ(l+^o,[ilf|- J,])
Яг + (Вг^аг + [Яг]0) [Mi - У,]
Произведем следующее преобразование:
g'i (l+-g-gj [Мг—У;))
Bi + iBi+Kt [Hi^atKllMi-Si]
ai f________________Kj [gt]„___________Л
№]o + ^ J '
Тогда дифференциальное уравнение будет иметь тот же вид относительно \Mt
— 5г], что и уравнение, полученное в предположении [Дг] = стг [Мг — 5г],
хотя константы в этом уравнении имеют другую природу. Итак, запишем
уравнение в виде
(12>
если в реакции репрессии принимает участие апорепрес-сор, постоянные аг,
Ви й bt могут быть весьма сложными функциями многих элементарных
констант.
УРАВНЕНИЯ РЕГУЛЯЦИИ ДЛЯ МЕТАБОЛИТА
Итак, мы предположили, что концентрация метаболита Mi определяется
концентрацией белка YЭто значит, что Yi представляет собой переменную,
ограничивающую скорость синтеза Mi. Рассмотрим случай, когда М; является
конечным продуктом реакционной цепи, из которой
68
ГЛАВА 4
он поступает в общий метаболический фонд. Тогда мы полупим наипростейшую
кинетическую схему, уравнение которой имеет вид (опустим в данном случае
квадратные скобки):
где St — константа скорости реакции распада Mi, которая имеет первый
порядок, а параметр гг — сложная константа, зависящая от констант
скорости элементарных стадий, концентрации субстрата и константы Миха-
элиса для реакции, продуктом которой является Mi.
Теперь мы применим обычный для кинетики прием, используя нашу идею о
временах релаксации. Как было указано в гл. 2, переменные Yt и М,
принадлежат к разным системам: первая—к эпигенетической, вторая—к
метаболической. Поэтому различие между скоростями их изменения очень
велико. Вследствие этого мы можем считать, что Mi находится в
стационарном состоянии во время изменения Yt, т. е. можно написать
^L^nYi-SiMi^O. (13)
Благодаря этому Мг можно выразить через Yt и заменить выражением ггУг/5г
во всех формулах, где оно встречается. Этот прием, позволяющий
