Демон Дарвина. Идея оптимальности - Горбань А.Н.
Скачать (прямая ссылка):
Отличительная черта моделей линейного отклика заключается в том, что они могут применяться как при наличии более точных моделей (под названием феноменологические линейные модели). На наш взгляд, вопрос о том, к какому типу относить линейные феноменологические модели - к 3му или 4-му - не вполне ясен. Ведь не всегда понятно, как построить для них нелинейный прообраз, чтобы потом его упростить. А в таком случае неучитываемая нелинейность, скорее, есть отбрасываемая качественная деталь.
Другой пример модели типа 3 (приближение) - идеалъныш газ. “Мы подразумеваем под ним газ, в котором отсутствуют столкновения между молекулами и потому они двигаются полностью независимо одна от другой. По мере уменьшения давления любой реальный газ все в большей степени стремится к пределу, установленному идеальным газом. В результате этого появляется возможность экспериментировать со столь разреженным газом, в котором можно пренебречь отклонениями от законов идеального газа. Такой газ можно использовать, например, в газовом термометре и установить достаточно точную шкалу абсолютных температур. Если использовать рассматриваемое приближение таким образом, то оно ничем не отличается от ранее отмеченных приближений линейного отклика - снова что-то считаем очень малым или очень большим, - однако и при значительно более высоких плотностях газа весьма полезно наглядно представлять себе значительно более простую
31
ситуацию с идеальным газом. Для целей количественного описания поведения такого газа можно подкорректировать результаты, учтя столкновения между отдельными частицами. При этом мы не выйдем за рамки использования обычной модели типа 3. Однако довольно часто этими поправками можно пренебречь, когда речь заходит о быстрой ориентировке в вопросах возможного поведения исследуемого газа, и тогда фактически используемое приближение следует отнести к моделям типа 4”.
Итак, одни и те же уравнения могут служить моделью типа 3 (приближение) или 4 (“опустим для ясности некоторые детали”) - многое зависит от способа использования и от того явления, для изучения которого используется модель.
“Многие модели, с которыми сталкиваются физики, выглядят на первый взгляд настолько сложными, что в итоге всегда имеется возможность оказаться в положении человека, “не видящего из-за деревьев леса”. Большую роль в преодолении такой ситуации может сыграть использование упрощенной модели, в которой опущены некоторые дополняющие детали”. Так получаем модели типа 4. Это не просто приближенные модели. В них отбрасываются детали, которые могут заметно повлиять на результат.
Одна модель такого типа уже рассматривалась. Она состоит в применении модели идеального газа к заведомо неидеальному. А вот другая - уравнение состояния Ван-дер-Ваальса для одного моля неидеального газа
где Р - давление, V - объем, Т - температура (К), R - газовая постоянная, величина b характеризует минимальный возможный объем, с помощью величины а учтены силы притяжения молекул. При этом полностью не учитываются такие детали, как различные возможные зависимости силы от расстояния между частицами.
К четвертому типу относится большинство моделей физики твердого тела, жидкостей и ядерной физики. Дело в том, что путь от “фундаментального” микроописания на языке свойств отдельных частиц к макроописанию - к свойствам тела, состоящего из большого числа частиц,
- очень длинен. Пройти его весь трудно. Этот путь в деталях доступен лишь логически всеведающему субъекту. Реально физики вынуждены прибегать к значительным упрощениям, отбрасывая многие детали. Этот путь и приводит к моделям 4-го типа.
Можно же, напротив, строить теорию твердого тела или жидкости сразу как феноменологическую, не идя при этом от отдельных частиц. Не знаем, куда бы отнес такие модели Р. Пайерлс, но на наш взгляд их можно
32
относить к типу 2 и даже к типу 1 - все зависит от того, как понимать действительность, какое значение приписывать словосочетаниям “на самом деле”, “истинное описание” и другим. Можно сказать и так: все определяется теми возможными мирами, в которые мы помещаем наши идеальные объекты (модели), тем, как в них представляется реальность.
“Иногда бывает необходимо, или полезно, еще дальше отойти в сторону от реалистического описания исследуемого явления и достичь тем самым еще большего упрощения, сохраняя тем не менее достаточную меру подобия с реальной ситуацией. В итоге это помогает нам узнать нечто новое о природе последней. Различие между моделями этого типа и типа 4, по всей видимости, менее остро, чем в случае ранее проведенного деления моделей на первые четыре типа”.
Тип 5 - эвристическая моделъ. Она уже не претендует на
количественное согласие с экспериментом, но должна помочь пониманию.
“В качестве типичного примера остановимся на понятии о средней длине свободного пробега в кинетической теории. Во многих случаях столкновения между молекулами играют важную роль даже в разреженных газах. Это в особенности касается процессов переноса, таких, как вязкость, диффузия или теплопроводность. Законченная теория интересующих нас столкновений частиц выглядит весьма внушительно и отнюдь не всегда позволяет получить физически наглядные результаты. Часто, поэтому, исходят из предположения о том, что каждой молекуле присуща определенная вероятность столкновений с другой молекулой на единице пройденного пути, что после такого столкновения движение пробной частицы носит случайный характер, т.е. она “не помнит” о своей скорости или направлении движения до момента удара”. Эта модель4 позволяет получить простые формулы для коэффициентов вязкости, диффузии, теплопроводности и других. Но, увы, ошибка этих формул часто велика. “Обычно, однако, они правильно отражают порядок величины ”. Про ошибки знают все. “Однако данная модель настолько хорошо себя зарекомендовала в ситуациях, где требуется получить общее представление о величине эффекта, что все это время ею широко пользовались даже и те, кто знаком с присущими ей недостатками и ловушками”.
