Растровая электронная микроскопия и рентгеновский микроанализ. Том 1 - Гоулдстей Дж.
Скачать (прямая ссылка):
tn-11_" - коэффициент Стьюдента t для доверительной вероятности 1-а и п-1
степеней свободы. Значения коэффициентов Стьюдента t для t95n-1 и t"n-1 и
различных степеней свободы п-1 приведены в табл. 8.4 [2326]. Из табл. 8.4
ясно, что. для установления степени гомогенности требуется по крайней
мере четыре измерения, т. е. п = 4. Если число выполненных измерений
меньше 4, значение Wi-a слишком велико.
Таблица 8.4. Значения распределения коэффициентов Стьюдента для
доверительной вероятности 95 и 99% [2326]
п п-1 ,95 гп-1 ,99 С-i
2 1 12,71 63,66
3 2 4,304 9,92
4 3 3,182 5,841
8 7 2,365 3,499
12 11 2,201 3,106
16 15 2,131 2,947
30 29 2,042 2,750
со оо 1,960 2,576
148
Глава 8
Уровень гомогенности в процентах для данной доверительной вероятности 1-а
дается выражением
± (IF,_a/C) - ± ( ?3) 5С (100)/п1/2лГ %. (8.37)
Значительно труднее измерить эквивалентный уровень гомогенности, когда
концентрация элемента в образце уменьшается. Хотя Wi-a прямо
пропорционально С, значение Sc/N будет возрастать, когда С и число
импульсов рентгеновского излучения па точку уменьшаются. Для получения
одинакового, числа импульсов рентгеновского излучения на точку следует
увеличивать время анализа.
8.6.3. Аналитическая чувствительность
Аналитическая чувствительность - это способность различать для данного
элемента две почти равные концентрации С и С'. Число импульсов N ш N' для
обеих концентраций поэтому имеет одинаковую статистическую вариацию. Если
обе концентрации С и С' определяются повторениями п раз каждого
измерения, проводимого в течение одного и того же фиксированного
временного интервала, то эти два значения существенно различаются при
определенной доверительной вероятности 1-а, если
U-~N' > 21/2 ( ?:?) Sjn11* (8.38)
и
ДС = С-С' > [21/2С( tizf) Sc]/lrt'*(jV-?B)], (8.39)
где С - концентрация одного элемента в образце, N и NB - среднее число
импульсов рентгеновского излучения интересуемого элемента в образце и
фона непрерывного рентгеновского излучения соответственно, tn-11_" -
коэффициент Стьюдента, зависящий от доверительной вероятности 1-а (табл.
8.4), и п - число измерений. Как показано в [231], аналитическую
чувствительность для доверительной вероятности 95% можно а.п-црокси
мирова ть в ы р а ж ение м
ДС = С-С > (2,33/л1'2) [Caj(N~NB)\. (8.40)
Вышеприведенное выражение представляет собой .оценку максимальной
чувствительности, которая может быть достигнута, когда сигналы от обеих
концентраций имеют свои собственные ошибки, но приборные ошибки во
внимание не принимаются. Поскольку истинное среднеквадратичное отклонение
обычно приблизительно в 2 раза больше ас, АС практически приблизительно
вдвое больше величины, вычисляемой по формуле (8.40).
Практические методы рентгеновского анализа
149
Бели N значительно превышает Nв, уравнение (8.40) можно переписать в виде
тогда предельная аналитическая чуствительность в процентам выразится как
Из выражения (8.42) следует, что для получения аналитической
чувствительности в 1 % от образца должно быть зарегистрировано ^54 290
импульсов (т. е. nN). Если концентрация С составляет 25 вес. %, ДС = 0,25
вес. %, если концентрация С = 5 вес. %, то ДС=0,05 вес. %. Хотя
аналитическая чувствительность улучшается с уменьшением концентрации,
следует отметить, что интенсивность рентгеновского излучения уменьшается
пропорционально убыванию концентрации. Поэтому для поддержания уровня
чувствительности в 1 % необходимо увеличивать .время счета.
Уравнение (8.42), в частности, полезно для предварительного выбора
необходимых условий с целью достижения желаемой чувствительности в данном
анализе. Если в пределах данного расстояния в образце необходимо
контролировать градиент концентрации, важно предварительно рассчитать, в
скольких точках нужно провести анализ и сколько импульсов рентгеновского
излучения нужно получить в каждой точке. Например, если, в пределах
области, 25 мкм имеет место градиент концентрации; от 5 до 4% и в
направлении градиента берутся 25 шагов по 1 мкм, то изменение
концентрации, на шаг составляет 0,04 вес. %. Поэтому аналитическая
чувствительность при доверительной вероятности 95% должна быть ^0,04 вес.
%. Используя уравнение (8.41), поскольку N намного больше Л/'в1_получнм,
что число зарегистрированных импульсов на шаг nN должно составлять по
крайней мере 85 000. Если вдоль градиента делается только 10 шагов по 2,5
мкм, изменение концентрации на шаг составляет 0,1 вес. %, и число
зарегистрированных импульсов на шаг nN теперь составляет ^ 13 600.
Проводя измерения в 10, а не в 25 точках, можно уменьшить
продолжительность анализа гораздо больше, чем в ожидаемые 2,5 раза,
поскольку число регистрируемых импульсов на шаг, требуемое для достижения
нужной чувствительности, также уменьшается.
8.6.4. Анализ следов элементов
Как только концентрация С_в рентгеновском микроанализе достигает порядка
0,5 вес. %, N уже ненамного превышает величину NB. Эту область
концентраций ниже 0,5 вес. % часто
