Растровая электронная микроскопия и рентгеновский микроанализ. Том 1 - Гоулдстей Дж.
Скачать (прямая ссылка):
связанных с выделением пика, приведено в [229].
При обсуждении многократного линейного подбора методом наименьших
квадратов мы отмечали, что одним из способов найти "наилучшую"
совокупность амплитуд А" являлось решение матричного уравнения
[В] х [А\ = [С]
(8.29)
методом инверсии матрицы
[Л] = [В-Чх[С].
(8.30)
Матрицу [В '] часто называют матрицей ошибок, поскольку ее диагональные
члены, обозначаемые Дг1, обладают полезным
Глава 8
свойством:
°2дг ~ Вц (8.31)
где а2м - среднеквадратичное отклонение для i-й амплитуды. Следовательно,
у нас есть простой способ оценки качества (Нашей подгонки на примере
каждого пика. Если имеется N пиков, у нас будет N оценок
неопределенности, по одной для каждой амплитуды, восстановленной с
помощью подгонки. Обычно неопределенность, связанная с выделением
наложенных спектральных пиков, быстро увеличивается по мере уменьшения
количества импульсов под любым данным пиком и/иди по мере уменьшения
расстояния между пиками. В некоторый момент неопределенность становится
такой большой, что спектральное выделение становится опасным.
Рассмотрим проблему определения истинной высоты пика для двух близко
расположенных перекрывающихся пиков, таких, как показано на рис. 8.12.
Исследователь, пользующийся одним из методов выделения, получит в
результате совокупность рассчитанных значений амплитуд и связанное с ними
значение х2- Поскольку это значение х2 является предположительно
минимальным в совокупности х2, это указывает на то, что амплитуды пиков
должны быть подобраны каилучшим образом. Мы можем рассчитать %2 для ряда
амплитуд пиков, а затем исследовать так называемую • поверхность х2 Для
определения того, насколько чувствителен параметр х2 к выбору истинной
амплитуды пика. На рис. 8.18 и 8.19 показаны такие поверхности %2,
рассчитанные для случая двух пиков, отстоящих друг от друга на 50 эВ,
центры которых находятся при энергиях 5,0 и 5,05 кэВ, полученных с
помощью детектора с разрешением 150 эВ на линии Mn*a. R представляет
собой значение х2> которое получается для таких выбранных значений
амплитуд пиков А и В. На рис. 8.18 истинные амплитуды пиков равны и
составляют 1000 импульсов, а на рис. 8.19 отношение истинных амплитуд
равно 5:1 (1000 импульсов : 200 импульсов). Значение х2> отложенное по
оси R на этих рисунках, определено сравнением значений кривой
гипотетического состава, полученной для каждого выбора амплитуд А и В. Из
обоих графиков можно видеть, что четко выраженный минимум в поверхности
отклика отсутствует. Вблизи от истинного решения находится длинная
плоскодонная долина. Таким образом, используя критерий минимизации х2>
невозможно определить с достаточной достоверностью истинное решение. С
учетом неопределенности, обусловленной статистикой счета, поверхность %2
имела бы выемки с локальными ложными минимумами, делая тем самым выбор
истинного решения еще более трудным.
Практические методы рентгеновского анализа
139
2000
Рис. 8.18. Псевдотрехмериое изображение поверхности отклика х2 Для
проведения процедуры обратной свертки для двух пиков равной амплитуды.
Пикн отстоят друг от друга на 50 эВ. Истинное решение обозначено жирной
точкой. Расчет выполнялся варьированием амплитуды пика при постоянных
значениях а и энергии пика.
2000
Рис. 8.19. Псевдотрехмериое изображение поверхности отклика %2 для
проведения процедуры обратной свертки для двух пиков с отношением
амплитуд 5:1.
Пики отстоят друг от друга иа 50 эВ. Истинное решение обозначено жирной
точкой. Расчет выполнялся варьированием амплитуды при постоянных
значениях а и энергии пика.
Эта дискуссия демонстрирует, что методы спектрального выделения не имеют
широких возможностей. Проблема разделения перекрывающихся пиков, таких,
как SK(X (2,308 кэВ) и РЬма (2,346 кэВ), является исключительно трудной и
вообще нерешаемой. Существует, к сожалению, общепринятое мнение, что
методы, которые мы обсуждали, имеют неограниченные возможности для
точного определения амплитуды пика независимо от того, насколько велико
перекрытие и/ил и нисколько мало количество импульсов в пиках. Именно по
этой причине некоторая мера ожидаемой ошибки (такой, как матрица ошибок)
для отдельных пиков имеет такое важное значение.
Обычно вое линейные методы обеспечивают простое средство для оценки
ошибки, связанной с подгонкой, для каждого пика посредством матрицы
ошибок. Нелинейные методы, с другой стороны, не имеют подходящей методики
для оценки ошибок отдельных пиков. Следует отметить, что как линейные,
так и нелинейные методы дают единственную меру ошибки, связанной с общей
подгонкой по всем пикам. Этой мерой является просто нормализованная
функция %2n. Однако x2w не несет информации об ошибках, связанных с
отдельными пиками, которые, нала-гаясь друг на друга, создают спектр.
Надо отметить, однако, что матрица ошибок в линейных методах обоснованна
только тогда, когда удовлетворяются условия, допускающие предположение о
линейности. То есть мы точно знаем ширину каждого пнка и
