Растровая электронная микроскопия и рентгеновский микроанализ. Том 1 - Гоулдстей Дж.
Скачать (прямая ссылка):
перекрытия требуется относительно малое число простых арифметических
действий, обеспечивают наиболее привлекательные характеристики метода:
простоту и скорость. Для метода коэффициентов перекрытия требуется
минимальный объем памяти мини-ЭВМ, и его действие минимум в десять раз
быстрее, чем любого другого описанного метода. Как и для всех линейных
методов, для него необходимо, чтобы спектрометрическая система была
хорошо откалибрована. Для рентгеновских пиков, которые перекрываются
значительно (например, РЬмаи SKa), метод дает худшие результаты
применительно к тем процедурам, которые используют информацию в" каждом
канале по перекрывающейся части спектра.
8.3.4. Нелинейные методы
В предыдущем разделе мы видели, что главным достоинством линейных методов
является их аналитичность. Для получения требуемой информации нам надо
только решить систему уравнений. Восстановленные с помощью процедуры
линейной подгонки значения амплитуд являются единственными и наиболее
вероятными правильными значениями. Как и, всюду, за все приходится
платить, и исследователь платит за линейность коэффициента усиления тем,
что должен обеспечить процедуру подгонки информацией о ширине и положении
всех пиков, а не
Практические методы рентгеновского анализа
133
наоборот. В линейной процедуре эта информация используется без изменений,
так как она по определению является точной. Однако следует допустить, что
исследователь не может быть воегда уверен в своем точном знании ширины и-
положения пика, и эти величины наряду с амплитудой следует отнести к
величинам, которые должны быть определены с помощью процедуры подгонки.
Обычно как линейная, так и нелинейная подгонки действуют хорошо и каждая
имеет области наилучшего применения. Хотя нелинейные методы и дают
возможность определить иные подгоночные параметры кроме амплитуды, однако
за это приходится платить тем, что- здесь мы имеем дело с процедурой,
которая не является аналитической, и можно получить ответ, который будет
неверным, если не соблюдать определенные меры предосторожности. В
следующем разделе мы более детально опишем один из методов, используемых
в настоящее время, - последова тел ьвы й оимпл екс-метод.
Последовательный симплекс-метод является процедурой, которая может
использоваться для выбора серии независимых переменных в математическом
выражении, которые делают выражение "наилучшей" подгонкой (в
статистическом смысле) к серии точек данных [226, 227].
В этой процедуре каждая из " независимых переменных в функции, которая
подгоняется, приписывается оси в "-мерной системе координат, и симплекс
определяется как геометрическая фигура, состоящая из ("+1) векторов [мы
будем использовать чисто математическое определение вектора, т. е.
упорядоченного "-мерного набора действительных чисел (Хь Х2, ... ...,
Х")]. В одномерном случае симплекс представляет собой отрезок линии, в
двумерном - треугольник и в случае трех или более измерений - полиэдр-,
вершинами которого являются выше отмеченные ("+1) векторы. Симплекс
перемещается относительно системы независимых переменных, которые
оптимизируют подгонку согласно совокупности специальных правил. Функция,
используемая для определения качества подгонки для любой совокупности
независимых переменных, называется "функцией отклика".
Для демонстрации сущности метода приведем простой -пример. Рассмотрим
задачу о проведении кратчайшей прямой через совокупность точек данных.
Прямая линия определяется двумя числами: m - наклоном линии и ft-
пересечением линии с осью у. Уравнение прямой
y = mx-\-b. (8.27)
Величины, которые мы хотим оптимизировать с помощью симплекса, - "г и ft.
Начнем процесс с оценки в лучшем случае трех
134
Глава 8
Графически построены "истинная" прямая и три оценочные прямые. Каждая
линия характеризуется собственным наклоном т и пересечением с осью у-b. y
- mx+b; R -
- У 2
^разн '
литий, каждая из которых имеет свой собственный наклон nit и пересечение
с осью у-bt (рис. 8.16). Каждую из этих трех прямых можно
охарактеризовать вектором (nit, bt) в плоскости т, Ь. Три вектора
образуют на плоскости симплекс - треугольник в данном случае. Если
провести третью ортогональную ось, представляющую "функцию отклика",
поиск симплекса можно визуализировать (рис. 8.17). Поиск происходит путем
расчета отклика над каждым полюсом симплекса, отбрасыванием полюса,
имеющего максимальный (наихудший) отклик, и отображением этой точки через
линию, соединяющую оставшиеся два полюса. Этим определяется новый
симплекс, и процесс повторяется до тех пор, пока не будет достигнут
главный минимум на поверхности отклика.
Практические методы рентгеновского анализа_____________________135
Рис. 8.17. Поверхность отклика, показывающая симплекс и его проекцию в
пространстве факторов.
Главный минимум находится в точке, отмеченной звездочкой.
Проблема подгонки прямой линии к совокупности точек данных является,
конечно, проблемой линейной. Однако метод последовательного симплекса
