Динамика атмосферы и океаны - Гилл А.
Скачать (прямая ссылка):
Рис. 12.9. (а) Изолинии «потенциального ускорения» (через 5 динамических см) на изопикне от* = 26,6. Их можно рассматривать как динамические высоты, но только не на какой-либо фиксированной глубине, а на глубине соответствующей изопикны [558]. (б) Разрез at от 25° в. д., 35° ю. ш. (станция 183) до 27° в. д., 40° ю. ш. (станция 193) поперек Агульясского течения и его возвратного потока. Изобата 3000 м переходит через станцию 185 на материковом склоне и снова встречается на крае плато Агульяс около станции 190. (Обе части рисунка заимствованы из работы [294, рис. 5 и приложение, разд. J].)
в них опускаются по направлению к берегу. При этом может создаться ситуация, когда у берега образуется клин легких вод, которые оказываются запертыми между берегом и течением и никогда не проникают во внутреннюю область океана. Таким примером является, в частности, Восточно-Гренландское течение. Его можно представить себе в виде некоего стока легких пресных вод из арктического бассейна (см. [816]), несущего при своем движении на юг паковые льды. Течение может создаваться целиком за счет сил плавучести (так, как это происходило с пограничными течениями в широких каналах, которые были рассмотрены в разд. 10.7), но в данном случае ветер направлен таким образом, что усиливает его. Другие примеры по-
Рис. 12.9 (продолжение).
граничных течений, область существования которых имеет форму клина, можно встретить в Средиземном море, причем течения этого типа не обязательно располагаются у западного берега.
12.7. ВЕРТИКАЛЬНОЕ РАСПРОСТРАНЕНИЕ ПЛАНЕТАРНЫХ ВОЛН В ПОКОЯЩЕЙСЯ СРЕДЕ
Рассмотрим малые низкочастотные возмущения в однородной стратифицированной несжимаемой жидкости. Пусть они будут представлены в форме волны
exp {ikx -f И у + imz).
Как показано в разд. 6.11, дисперсионное соотношение для таких волн имеет тот же вид, что и соотношение для одиночной моды. Однако скорость волны с в нем заменяется на N/m, где N — частота плавучести. Формула (12.3.2) при этом приобретает следующий вид:
со = — р/г/(/г2 + /2 + f2m2/N2). (12.7.1)
Горизонтальные составляющие групповой скорости могут быть определены из формулы (12.3.4). Вертикальная составляющая находится дифференцированием соотношения (12.7.1):
2fffokni /1 г> ^ о\
Cgz==~d^^ N2 О2 + I2 + ry/N2f ¦ (12.7.2)
Очевидно, что ее знак противоположен знаку фазовой скорости. (Для океанской волны в средних широтах с k~l = 1000 км и m-i _ \ км получается сех « 500 км/год и cgz яз 1 км/год. Для волны в атмосфере с k~x = (N/f)m~x — 1000 км cgx = 0 и сШг « 5 км/сут.)
Отсюда следует, что распространяющаяся вверх волна должна иметь структуру, которая показана на рис. 12.10. Линии равных фаз с ростом высоты отклоняются на запад. Такой наклон очень часто регистрируется при наблюдениях в атмосфере (см., например, [807, 434]), он указывает на то, что распространяющиеся вверх волны имеют большие амплитуды, чем волны, распространяющиеся вниз. Поляризационные свойства решений, которые характеризуют зависимость между фазовыми соотношениями различных переменных, можно вывести следующим образом. Пусть в волне с / = 0 давление будет представляться в следующем виде:
р = р0 cos (kx + mz — со/), (12.7.3)
где k и m положительны и, в соответствии с (12.7.1), частота со отрицательна. Соотношения (12.2.15) — (12.2.18) позволяют определить горизонтальные составляющие, а (6.11.4) — вертикальную составляющую скорости:
и — — (&°Ро/(Ро/о)) cos (kx + mz — со/), v = — (kp0/(pQf0))(\ — fiyjfa) sin (kx + mz — со/), (12.7.4) w = — (/nco/?0/(p0/V2)) cos (kx + mz —- со/).
Возмущение плотности p' находится из гидростатического уравнения (6.11.2):
р' = (mpjg) sin (kx + mz — со/). (12.7.5)
Постоянная р0 в формулах (12.7.4) представляет собой невозмущенную плотность. Альтернативный способ описания волны связан с использованием вместо z другой вертикальной координаты— логарифма давления z*. Если возмущения малы, то возникающие при этом отличия от предыдущего варианта состоят только в том, что 2 заменяется на z*, N на N* (см. (6.17.25) и
(6.17.24)), а руро заменяется на Ф" (см. (6.17.17). Таким образом, если Ф0 характеризует амплитуду изменений геопотенциала
Рис. 12.10. Зональный разрез планетарной волны с восходящей групповой скоростью. Линии равных фаз нанесены через четверть периода. «Высокое» обозначает линию максимального поверхностного давления (или максимальную аномалию геопотенциала изобарической поверхности). «Низкое» обозначает противоположную фазу. «Тепло» соответствует зоне максимальной температуры, «холод» — минимальной. «К полюсу» характеризует линию с максимальной меридиональной скоростью. Маленькие штриховые стрелки показывают агеострофическое движение (относительно среды). Опускание вдоль линии «низкое» соответствует нагреванию, так что вся картина как целое смещается к западу (опять же относительно среды). Рисунок, кроме того, можно толковать как стоячую планетарную волну, в которой воздух движется слева направо (западный ветер) со скоростью, в точности компенсирующей фазовую скорость западного направления. Соответствующий поток над синусоидальным рельефом, а также траектории близко расположенных частиц показаны в нижней части рисунка. Вверх по потоку давление является высоким (В), вниз по потоку низким (Н). Соответственно воздух воздействует на рельеф с силой, направление которой показано внизу на рисунке. Рисунок построен с искажением соотношений масштабов по вертикали и горизонтали, равным N/f. Линии равных фаз при этом наклонены под углом 45°. В этом случае групповая скорость направлена вертикально вверх относительно воздуха, а относительно земли в используемой растянутой системе координат она направлена перпендикулярно линиям равных фаз. Если оценить вертикальные расстояния между линиями тока, то можно убедиться в том, что наибольшему растяжению подвержены вихревые линии в области высокого давления («высокое»). Растяжение в этой области дает циклонический вклад в их относительную завихренность. Вместе с тем частицы, расположенные на этой линии, также испытывают и максимальные меридиональные смещения. При этом (3-эффект создает антициклоиический вклад в растяжение. Таким образом, в сумме на линии, отмеченной «высокое», относительная завихренность оказывается антициклоиической. Это можно увидеть, рассматривая поле меридиональной скорости.
