Динамика атмосферы и океаны - Гилл А.
Скачать (прямая ссылка):
Напряжение Vs считается функцией только от у, поскольку поперек пограничного слоя оно меняется очень слабо. Поскольку баротропное движение имеет нулевую дивергенцию, применение оператора дивергенции к этим уравнениям дает выра-
(12.6.2)
(12.6.3)
(12.6.4)
жение
д ( Dc д\\ дт1 , „ 33г) \ <Эг)
~DT"d7 ~ г~дх ~дхГ)~ ^'Ж = 0’ (12-6.5)
интегрирование которой позволяет записать следующее уравнение:
D„ c?ti din d3,n
Ж-аГ + г-д7-А в^-+Нл-%(у)] = 0. (12.6.6)
Функция у\о(у) здесь представляет собой отклонение поверхности на внешнем крае пограничного слоя.
Тип формирующегося пограничного слоя зависит от того, какой из вновь включенных в уравнение (12.6.3) членов первым приобретает большее значение по мере уменьшения толщины слоя. Если этот член характеризует донное трение, то его можно считать существенным с момента ts — г-1, так что в соответствии с выражением (12.6.1) толщина слоя W = Ws в этом случае равняется
Г8 = г/р. (12.6.7)
Основное достоинство этого решения состоит в его простоте.
Стационарное решение уравнения (12.6.6) в окрестности западной границы х = —Ъ при этом имеет вид
Л = 'По(*/)[1 — ехр(— Р ¦(* + &)//¦)]. (12.6.8)
Оно было использовано в 1948 г. в работе Стоммела [750], ко-
торый впервые продемонстрировал значение p-эффекта в образовании асимметрии циркуляции океана. Вместе с тем, если г-\ _ юо СуТ> т0 толщина пограничного слоя Ws равна только
5 км, что значительно меньше наблюдаемых значений.
Если, с другой стороны, первым приобретает большое значение горизонтальное трение, то для временного параметра ts получается оценка W2/A, и соотношение (12.6.1) дает
ЦГ = (Р4)-1 = Л/(\Г2Р), или Г = Гм^(Л/Р)1/3. (12.6.9)
Для характерных значений А в пределах от 102 до 104 м2/с Wм получается равным 20—80 км. Эта модель была использована в работе [576], в которой получено соответствующее стационарное решение уравнения (12.6.6):
Ч = % (у) (i - ехр (- sin ( V3g6> + f)),
(12.6.10)
Третья возможность реализуется в том случае, когда первыми начинают становиться существенными нелинейные члены. В этом случае поперечная пограничному слою составляющая
скорости имеет тот же порядок величины, что и скорость во внутренней области океана. (Между внешней границей слоя и берегом она уменьшается от величины порядка U до нуля.) Масштаб времени ts получается равным W/U, и соотношение
(12.6.1) дает для толщины слоя W следующую формулу:
^==(|34)_1 = ^/Р^, т. е. W = Wi = (U/$f12. (12.6.11)
После использования выражений (12.2.22) для производной Dg/Dt и (12.2.15) для геострофических скоростей уравнение
(12.6.6) в стационарном случае дает
+ <12-6Л2> В стационарном случае постоянной скорости U на внешнем крае пограничного слоя [563] оно имеет следующее точное решение:
gr\ = hUy{\ - exp [- (х + b)/Wt]}. (12.6.13)
Для этого решения справедливо соотношение
/о+ $y + folgd2r\/dx2 = f0 + $gr\/f0Uf (12.6.14)
Формула (12.6.14) представляет собой частный случай уравнения сохранения потенциальной завихренности (7.10.12), который соответствует полученному решению. Из-за того, что в ба-ротропном течении глубина считается приближенно постоянной, левая часть уравнения (12.6.14) оказывается пропорциональной потенциальной завихренности (7.10.10). В то же время, поскольку ц в квазигеострофическом течении пропорциональна функции тока ty, правая часть этого уравнения является функцией от а|з. Предположения о масштабах искомых функций, использованные при выводе квазигеострофических уравнений в разд. 12.2, не могут быть непосредственно применены к области пограничного слоя, поскольку горизонтальный пространственный масштаб по оси jc теперь равен не L, a W. Однако уже было показано, что отношения иа/иё и va/vg в пограничном слое имеют по-прежнему порядок eL и что квазигеострофическое приближение в этом слое также оказывается справедливым.
Замкнуть циркуляцию в круговороте с помощью чисто инерционного пограничного слоя оказывается невозможным, так как жидкость, которая вытекает из пограничного слоя на севере, будет иметь ту же самую потенциальную завихренность, которая была у нее при поступлении в пограничный слой в низких шпротах. Поэтому на севере завихренность не будет согласовываться с завихренностью течений во внутренней области (см. [278]). Для того, чтобы исключить «излишнюю» относительную завихренность и сделать возможным обратное поступление жидкости во внутреннюю область, необходимо задать в какой-шь
будь форме либо трение, либо перемешивание. Баротропные модели, учитывающие и инерцию потока, и трение, обсуждались в книге В. М. Каменковича [390]. Он установил, что по сравнению со случаем безынерционного пограничного слоя пограничное течение перед впадением во внутреннюю область доходит до более северных широт. Восточное течение, направленное из пограничного слоя наружу, напоминает заторможенную стационарную планетарную волну. Его структура сходна с той, которая определяется соотношением (12.6.14) при измененном знаке U (см. [560]). Численные модели [96] показали, что решение, во-первых, может не выходить на стационарный режим, и во-вторых, оказывается очень чувствительным [70] к граничным условиям. Дальнейшее исследование пограничных слоев предпринято в работах [743, 390, 615, 813].
