Динамика атмосферы и океаны - Гилл А.
Скачать (прямая ссылка):
rgri== — c2dv/dy = с2д{Х1$урН)/ду. (11.16.2)
Иначе говоря, если экмановская конвергенция создает восходящие движения, то термоклин располагается более высоко. Динамическая высота поверхности океана над некоторой заданной фиксированной глубиной при этом уменьшается. В этом, по-видимому, и кроется причина существования впадины на широте 10° с. ш. Заметим, тем не менее, что в соответствии с формулой (11.16.2) величина реакции зависит от коэффициента тре-
ния, т. е. процесс перемешивания оказывается существенным. Мы не определили еще зональную скорость. Для нее оказывается справедливым простое геострофическое соотношение, связывающее скорость с распределением давления (11.16.2). Учитывая (11.14.2), получаем
r$yu = — rgdr\/dy = — с2д2(Х/$урН)/ду2. (11.16.3)
Приведенное решение справедливо не везде из-за (а) существования пограничного слоя и (б) эффекта меридиональных границ. В экваториальном пограничном слое в уравнении
(11.14.1) надо учитывать трение, т. е. и должно быть решением уравнения (11.12.4), которое нашел Ёсида [892]. Формально толщина экваториального пограничного слоя равна экваториальному радиусу Россби ае, и асимптотическое приближение
(11.16.1) должно быть справедливо на удалении от экватора, значительно превосходящем ае. В действительности же (для первой бароклинной моды) точность этого приближения вплоть до широты 6° получается не лучшей, чем 10 % (см., например, [24, рис. 2с])
Эффект западной границы проявляется через волны Кельвина, возникновение которых необходимо для удовлетворения здесь граничному условию [241, 501]. Аналогично, влияние восточной границы реализуется посредством планетарных волн. Из-за больших фазовых скоростей экваториальных волн их за-
тухание происходит на больших расстояниях. Можно ожидать, что пространственный масштаб затухания будет быстро уменьшаться с ростом номера моды, но, несмотря на это, Маккриери [501] привел оценки, согласно которым восемь первых мод оказываются способными до своего затухания перенести информацию от границ океана к его центру. Это позволяет предположить, что на-экваторе'должна отчетливо проявляться многомодовая структура движений, особенно в том случае, когда вынуждающие силы зависят от времени. И действительно, измерения скоростей течений в Индийском океане [491] обнаружили большое число изменений направления течений с глубиной. В работе Вюнша [873] было показано, что подобные изменения направления течений могут быть вызваны сезонными колебаниями ветра.
На расстояниях от экватора, превосходящих 6°, волны Кельвина становятся малосущественными, и на решение во внутренней области может влиять только восточная граница. К тому же фазовая скорость [см. (11.8.6)] длинных планетарных волн равна Pc2/f2, т. е. спадает обратно пропорционально квадрату расстояния от экватора (см. рис. 12.3). Соответственно расстояние, которое может пройти волна до затухания, так же быстро уменьшается с широтой. Поэтому на широтах севернее 6° только первая бароклинная мода планетарной волны может оказывать влияние на всю ширину океана. В пользу этого соображения свидетельствует то, что во всем океане, за исключением областей у экватора и у границ океана, западно-восточные градиенты (см. рис. 7.8, а, часть i) имеют структуру первой баро-клинной моды. Зона влияния границ океана находится на востоке, и ее ширина быстро возрастает при приближении к экватору.
Уточнение решения для конкретной моды с учетом влияния планетарных волн можно найти с помощью тех же уравнений
(11.14.1) — (11.14.3), но теперь в них необходимо включить зависимость решений от х, а вынуждающие силы считать нулевыми. При слабом трении движение получается квазигеострофи-ческим и (11.14.1), (11.14.2) имеют вид
$уи = — gdr)/dy, fiyv=gdr\/dx. (11.16.4)
Слабая дивергенция, которая присуща такому полю скоростей, приводит к вертикальным движениям, переносящим тепло вверх или вниз. В стационарном решении этот перенос должен быть скомпенсирован за счет потока тепла, вызванного перемешиванием. С учетом использованной в уравнении (11.14.3) записи указанных эффектов можно получить следующее уравнение для одной моды:
rgT) + с2 (ди/дх + dv/dy) = 0. (11.16.5)
Подстановка в него соотношений (11.16.4) приводит к уравнению потенциальной завихренности
rgy] = {c2gl{$y2))dr\/dx = c2vjy. (11.16.6)
Его решение
rg4 = рЛУ)ыр(г$У2х/с2) (11.16.7)
позволяет, в соответствии с соотношением (11.16.4), выразить .зональную скорость:
г$уи = — (2r$yxp0/c2 + dps/dy) exp [rfty2x/c2). (11.16.8)
Если восточную границу задать на меридиане х — 0, то р0 должно иметь вид
р0 = - с2д(Щ$урН))1ду + А, (11.16.9)
где А — постоянная. При этом сумма двух решений для и, а именно (11.16.3) и (11.16.8), будет при х = 0 равна нулю. Следовательно, полное решение для давления, которое можно по-
