Динамика атмосферы и океаны - Гилл А.
Скачать (прямая ссылка):
== [y <7o (*) + (x)(2c~l$y2 + l)]exp(— $tf/2c), (11.14.10)
v = [F (x) + 4 (r/c) q2 (л:)] у exp (— |Зг/2/2с),
где qQ и <72, т. е. функции, определяемые соотношениями
(11.4.15) и (11.11.1), удовлетворяют приближенным уравнениям
Это решение наиболее просто вывести из стационарных частей уравнений разд. 11.11. При малых г решение в зоне действия вынуждающих сил получается при пренебрежении в (11.14.11),
(11.14.12) членами с г. Это эквивалентно тому, что меридиональная скорость определяется уравнением потенциальной завихренности (11.14.6). Далее это решение будет прокомментировано более подробно.
Вне зоны действия вынуждающих сил уравнение потенциальной завихренности без учета трения уже нельзя применять. Дело в том, что решения (11.14.1) и (11.14.2) по оси х меняются медленно, а это противоречит предположениям, которые использовались при выводе (11.14.6). Уравнение (11.14.11) фактически представляет собой уравнение для вынужденной волны Кельвина, которая, выходя из зоны генерации, распространяется на восток со скоростью с и одновременно затухает со скоростью г. Другими словами, на единице длины волна затухает со скоростью r/с. Из этого следует, что поскольку волны Кельвина могут переносить информацию только на восток, следует искать такое решение уравнения (11.14.11), которое равняется нулю в западной конечной точке зоны действия вынуждающих сил х — —L. Аналогично, (11.14.12) характеризует длинную вынужденную планетарную волну с п — 1. Она распространяется на запад со скоростью с/3 и затухает со скоростью г. Поэтому требуемое решение должно удовлетворять нулевому граничному условию на восточном конце зоны.
Ясно, что этот метод можно применять ко всем видам вынуждающих сил в правой части (11.14.7), представимых в виде функций параболического цилиндра любого порядка. Для произвольного распределения вынуждающих сил решение получается способом суперпозиции. Например, решение для
E/pH = F (х) (1 + у/а&) exp (— г/2/4а2) = F (х) [?>0 (y/aQ) + D{ (у/ае))
dqjdx + (г/с) q0 = — F, dq2/dx — 3 (r/c) q2 = F.
(11.14.11)
(11.14.12)
представлено на рис. 11.19. Его интересно рассмотреть как ба-роклинное решение, отвечающее воздействию нагревания. Ситуация сходна с той, которая характерна для атмосферы в июле.
Если взять экваториальный радиус Россби равным примерно 10° широты, то показанное на рис. 11.19 решение с 1 = = 2ае будет соответствовать нагреву в области, охватывающей 40° по долготе, с максимумом на широте 10°. Действительно, рис. 9.1 из работы [589] показывает, что область сильного нагрева сконцентрирована так же, как и на рис. 11.19, хотя максимум достигается на широте 15° с. ш., а область наибольших значений лежит меледу 90° и 140° в. д.
На рис. 11.19, а в зоне притока тепла видны вертикальные движения и преимущественно северные течения, как это и предсказывает уравнение потенциальной завихренности (11.15.6). Вместе с тем, из-за влияния трения картина в западной части зоны немного искажена. В целом ситуацию можно объяснить следующим образом. Подъем воздуха при нагревании приводит к растяжению вихря и приобретению им циклонической завихренности. При этом жидкие частицы стремятся двигаться к полюсу, что и позволяет им сохранить малые значения относительной завихренности.
Единственная волна, которая может распространяться из района действия вынуждающих сил на восток, это волна Кельвина. Поэтому в районе х >> L (соответствующем Тихому океану, если модель воспроизводит влияние вынуждающих сил на долготе Индонезии) движения имеют признаки, свойственные волне Кельвина, т. е. распространяются параллельно экватору и являются симметричными относительно него. Ветры имеют восточное направление и дуют в сторону источника, затухая на единице длины со скоростью r/с. Физический механизм представленного таким образом затухания оказывается связанным с трением за счет кучевых облаков [235], точнее, с переносом импульса по вертикали в кучевой облачности.
Длинные планетарные волны могут распространяться из района действия вынуждающих сил на запад. Однако они затухают быстрее, чем волны Кельвина, и поэтому покрывают меньший район. В них также происходят и меридиональные движения, поэтому на западе обнаруживается зона возврата к экватору воздуха, который был отнесен к полюсу в районе нагрева. (Можно сравнить с потоками, зарегистрированными на уровне 850 мб, см. рис. 11.21). Решения, обладающие аналогичными свойствами, были найдены Вебстером [840] в численных экспериментах с двухслойной моделью, воспроизводящей возмущения зонального потока. В работе [530] были построены решения для периодических изменений нагрева вдоль оси х. Решения уравнений теории мелкой воды с учетом трения на
км км
Рис. 11.20. Меридиональное сечение структуры течений через экватор, построенное с помощью линейного решения Маккриэри [501, рис. 4с]. В левой части показаны зональные течения (восточные течения имеют положительный знак). В правой части рисунка—потоки в меридиональной плоскости. В качестве вынуждающей силы в модели задается западное напряжение ветра •на поверхности, действующее в ограниченном диапазоне широт и долгот. Зона действия ветра симметрична относительно экватора и срединной линии между меридиональными границами. Показанный разрез выполнен посередине области. Профиль плотности характеризуется наличием верхнего перемешанного слоя глубиной 75 м с резким экспоненциальным уменьшением плотности непосредственно над его границей и менее сильным падением •в более глубоких областях. Отметим существование сильного восточного противотечения (изолинии в см/с), выше и ниже которого расположены западные течения, и возникновение апвеллинга, поднимающего воды из термоклина. В качестве масштаба в левом нижнем углу правого рисунка помещены стрелки, длина которых соответствует скоростям 0,005 см/с по вертикали и 10 см/с по горизонтали. Горизонтальные оси координат размечены в километрах.
