Динамика атмосферы и океаны - Гилл А.
Скачать (прямая ссылка):
7 Зак. 796
Рис. 11.18. Линейное решение вынужденных уравнений теории мелкой воды о источником тепла (или испарения), расположенным на широте у = аа, где ае — экваториальный радиус Россби. На верхнем рисунке показано распределение давления (сравнить с решением на рис. 9.11, а для /-плоскости), имеющее впадину на широте источника. Приток к этой впадине осуществляется в основном со стороны экватора. Он показан иа нижнем рисунке в предположении, что решение имеет синусоидальную вертикальную структуру, связанную с единственной вертикальной модой. Решение воспроизводит меридиональную циркуляцию, созданную источником тепла на некоторой широте. Ее характер соответствует движениям во внутритропической зоне конвергенции.
сколько более медленном спадении давления с экваториальной стороны вызванного испарением опускания.
Значительно более интересными оказываются применения решений вынужденных уравнений теории мелкой воды, когда в качестве вынуждающей силы выступает испарение, если речь идет о бароклинных движениях, как в разд. 9.15. Например, в несжимаемой атмосфере с постоянной частотой плавучести N и «твердой крышкой» на некоторой высоте, бароклинные моды имеют синусоидальную структуру. Наиболее важная из них (с максимальным вертикальным масштабом) представляет собой синус высоты с периодом, равным удвоенной толщине атмосферы. Если на атмосферу действует распределенный подобным образом по вертикали источник тепла, то только эта мода и генерируется, а процесс описывается с помощью уравнений теории мелкой воды, в которых вместо испарения стоит интенсивность нагрева. На рис. 11.18 показана меридиональная циркуляция, создаваемая таким нагревом, сконцентрированным на линии у — ае, полученная заданием подходящей вертикальной структуры для решений уравнения (11.14.5). Была получена
картина, сходная с циркуляцией Гадлея, вызванной линейным источником тепла наподобие того, который возникает во внут-ритропической зоне конвергенции (ВЗК). Подъем воздуха происходит только в области нагрева. Влажный воздух вытягивается из экваториальной стороны, так что на этой стороне образуется наиболее ярко выраженная циркуляция. Кривая давления показывает, как происходят изменения поверхностного давления, свойственные этому решению. Эффект нагрева в по-луограниченной атмосфере можно рассчитать с помощью суперпозиции мод, как это было сделано в разд. 9.15. Такой же метод может быть применен и в задаче о сжимаемой атмосфере (см. разд. 6.14, 6.15 и 6.17).
Как отмечалось ранее, зонально однородные решения являются весьма частным примером решений уравнений теории мелкой воды. Поэтому важно рассмотреть также решения с малым трением, когда вынуждающие силы изменяются по оси х. При этом, интегрируя ведущие члены уравнения (11.14.4) по х, получим уравнение потенциальной завихренности (11.13.5) с дополнительным учетом эффекта испарения:
Для того чтобы проиллюстрировать поведение решений в том случае, когда изменения по я существенны, и продемонстрировать роль, которую играет полученное уравнение (11.14.6), рассмотрим специальный случай, когда вынуждающие силы сосредоточены в области конечных зональных размеров. Особенно простыми будут решения, если задать испарение (т. е. вынуждающие силы, связанные с плавучестью) в виде
E/pH = F (jc)exp (- Pi/2/2c) = F (х) D0 ((2 р/с)1'2 У), (11.14.7)
При такой форме записи вынуждающих сил в правых частях уравнений разд. 11.14 будет стоять только один ненулевой коэффициент, а именно E0 = F(x). Поэтому в решении будут содержаться только функции q0, q2, Vi и г0. Если к тому же учесть, что коэффициент г мал по сравнению с pL, т. е.
то решения можно записать следующим образом [248]:
|Зо = (р#)-1 (дУ/дх - дХ/ду + fE). (11.14.6)
где F выбирается в форме
г < PL,
(11.14.9)
Рис. 11.19. Решение вынужденных уравнении теории мелкой воды с источником тепла (или испарением), который сосредоточен в полосе долгот [х| < 2ое. Распределение по широте определяется формулой (11.14.13) и характеризуется максимумом к северу от экватора. Стрелки на рис. (а) обозначают горизонтальные скорости, сплошные линии — вертикальные скорости, распределение которых сходно с распределением функции нагрева. Движение направлено вверх внутри замкнутых кривых, лежащих к северу от экватора, н имеет максимум при х = 0, у — ае. Линии на нижнем рисунке соответствуют изобарам. Расстояния по осям измеряются в единицах, равных af\ (По [248, рис. 3].) (б) Меридиональная циркуляция в том случае, когда реакция интерпретируется как бароклиннып отклик на нагрев с синусоидальным распределением по вертикали. Верхний рисунок иллюстрирует зональное течение (Е—восточные ветры, W — западные), а нижний — меридиональный поток (циркуляция Гадлея). (По [248, рис. 3].) (в) Осредиен-ный по широте зональный поток (циркуляция Уолкера), трактуемый аналогично, т. е. как бароклииная реакция. (По [248, рис. 1с].)
u==\j^q(x) +-jq2(x)(2c l$y2 3)Jexp(— $y2/2c),
