Динамика атмосферы и океаны - Гилл А.
Скачать (прямая ссылка):
и свойства соответствующей волны обсуждаются в разд. 10.12 и 10.13.
В последнем разделе рассмотрены пограничные течения, расположенные у восточных окраин Атлантического и Тихого океанов. Они достаточно интересны, особенно в связи с апвел-лингом, который в течение года может сильно изменяться. Обстоятельной теории здесь не приводится, обсуждаются лишь различные процессы, имеющие отношение к их динамике.
10.2. ВЛИЯНИЕ ВРАЩЕНИЯ НА СЕЙШИ И ПРИЛИВЫ В УЗКИХ ЗАЛИВАХ
Сейши и приливы в узких каналах и заливах обсуждались в разд. 5.8. Из-за узости этих акваторий можно было не учитывать эффекты вращения. Решения получались в предположении, что движение в любой точке параллельно оси канала. Было установлено, что они хорошо моделируют поведение сейшей и приливов во многих каналах, заливах, эстуариях и озерах. Предположим, что решение имеет форму
u = um{x,t), -П = Лпг0» (10.2.1)
где индекс nr характеризует функцию в отсутствие вращения.
Рассмотрим теперь эффекты вращения при условии, что они малы. Прежде всего должно существовать ускорение Кориолиса funv поперек канала, которое должно уравновешиваться малым наклоном поверхности. Таким образом, приближенная запись для ^-составляющей уравнения движения имеет вид
fu = — gdr\/dy. (10.2.2)
Если выбрать подходящим образом начало координаты у (вблизи центра канала — точное местоположение можно определить позднее), то интегрирование этого соотношения дает для «поправочной» функции поверхностного отклонения т] выражение
Л «%¦(*’ 0 —?-1/Ч,г(*’ 1)У' (Ю.2.3)
Условием того, что поправочное слагаемое мало по сравнению с iinr (здесь используется тот факт, что в соответствии с (5.8.6) ипг имеет порядок (g/H) 1/2rinr), является неравенство
1, т. е. W/a<\, (10.2.4)
где Н — глубина, W — ширина канала, а а — радиус деформа-
ции Россби, определенный формулой (8.2.3). Другими словами, условием незначительности эффектов вращения является малость ширины канала по сравнению с радиусом Россби.
Второе проявление вращения следует из уравнения для потенциальной завихренности (7.2.8), которое показывает, что за-
вихренность
(10.2.5)
возникает и при подъеме, и при опускании поверхности моря. Следовательно, поперек канала должен существовать сдвиг, т. е. соотношение (10.2.5) должно быть преобразовано следующим образом:
ди/ду — fr\[H. (10.2.6)
Интегрируя эту формулу, получим
и = иш{х, 04- hnT(x, 0 5 йУ1Н- (Ю.2.7)
При выполнении условия (10.2.4) поправочное слагаемое снова оказывается относительно малым. Это достигается при таких вертикальных размерах канала, когда глубина И не может стать в какой-либо точке малой, т. е. глубина имеет везде одинаковый порядок с величиной Н, использованной в формуле (10.2.4) при вычислении радиуса Россби.
При необходимости, отыскивая решения в виде ряда по степеням малого отношения W/a, можно определить и дальнейшие уточнения. Однако основной интерес все же представляет первое приближение и, в частности, формула (10.2.3) для поверхностного отклонения. Она без особого труда дает значительное уточнение по сравнению с решением для невращающейся жидкости. Этот метод был очень успешно применен в работе [744] для расчета приливов в Адриатическом море, которое для этой цели было разделено на 40 участков. Различия по сравнению с наблюдениями оказались малыми. (Результаты этой работы воспроизведены Дефантом [164, т. 2, рис. 169 и 170]; на первом из этих рисунков показана Г[пг, а на втором — основная сейша с периодом 23 ч). Расчеты многих других ситуаций изложены в гл. 12 труда Дефанта [164, т. 2].
Новое интересное свойство, возникающее за счет вращения, состоит в том, что гребень прилива начинает обегать рассматриваемую область в циклоническом направлении. Его очень удобно продемонстрировать на аналитическом решении для случая канала постоянной ширины W = 135 км и глубины Я, возрастающей с расстоянием х вдоль канала в соответствии с формулой
Я = ух2 (10.2.8)
при у = 6,5-10"10 м-1; это хорошее приближение для северной части Адриатики. Концевая точка канала (Венеция) расположена при л: = *0 = 150 км. Модельная область Адриатики занимает зону х > xq. Средний радиус Россби равен 250 км, так что отношение W/a примерно равно 0,5. Решения уравнения
Рис. 10.1. (а) Котидальные линии в северной части Адриатического моря. (По [637; из 322, рис. 7].) (б) Котидальные линии, получаемые с помощью простой модели с квадратичным возрастанием глубины от конца канала. Интервал между (сплошными) линиями одинаковой фазы равен 30°. Фаза на штриховых линиях отличается на 10° от фазы на оси канала.
(5.8.4) при такой геометрии района и фиксированной частоте со имеют вид комплексных степеней х; это дает выражения
'Ппг = (хо/хУ/2 Л0{ Р cos (Р 1п (*/*0)) +
