Динамика атмосферы и океаны - Гилл А.
Скачать (прямая ссылка):
При стационарной нагрузке и отсутствии диссипативных эффектов решения из разд. 9.15 воспроизводили отклик, величина которого постоянно росла со временем. Это явилось неизбежным следствием выбранной формы записи уравнений. Так, уравнение (9.13.13) показывает, что если внешнее воздействие постоянно, то выражение в фигурных скобках из левой части равенства должно со временем постоянно расти. В действительности же при этом начинают становиться существенными и ограничивать амплитуду отклика те эффекты, которыми при анализе ранее пренебрегли. Природа отклика может сильно зависеть от того, какой из уравновешивающих механизмов действует.
В этом разделе для демонстрации различных равновесных ситуаций будут получены простые решения. Их простота и некоторая искусственность связаны с тем, что механизмы, ограничивающие амплитуду отклика, взяты в линейном представлении.
Простейшие примеры связаны с баротропным течением, для моделирования которого можно использовать вертикально осредненные уравнения. Для примера рассмотрим течение в модельном океане, имеющем форму зонального канала и подверженном действию восточного напряжения ветра X. Ситуация сходна с той, которая изучается в модели Антарктического циркумполярного течения. При отсутствии трения модель поведет себя как решение Хафа, обсуждавшееся в разд. 9.14. Скорости будут линейно расти со временем. Однако, как показали Майк и Пальмен [579], трение может ограничить рост скорости. В работе [579] было использовано боковое трение, но можно построить аналогичную модель с привлечением в качестве стабилизирующего фактора и донного трения. При этом равновесие достигается за промежуток времени порядка времени «спин-апа», определяемый формулой (9.12.6). В стационарном состоянии имеется зональное течение восточного направления со скоростью и, величина которой в соответствии с первым из уравнений (9.9.10) такова, что придонное напряжение оказывается сбалансированным с поверхностным. При использовании для расчета напряжения «ламинарной» формулы (9.6.4) скорость а дается формулой
(¦i-fv)‘/2M = X/p. (9.16.1)
Это простое решение очень хорошо иллюстрирует сам принцип равновесия, но в действительности оказывается совершенно неприменимым к случаю Антарктического циркумполярного течения, в котором действуют другие, еще не вполне определенные уравновешивающие механизмы.
Аналогично, рассматривая течение, вызванное силами плавучести в сжимаемой атмосфере с использованием теплоотдачи
по Ньютону и трения по Рэлею в качестве уравновешивающих факторов, можно построить и бароклинный пример. Теплоотдача по Ньютону (см. разд. 8.11) представляет собой линейную аппроксимацию радиационных факторов, восстанавливающих равновесие. В уравнении (9.13.15) она учитывается с помощью замены производной d/dt на оператор (d/dt + а), где а-1 — постоянная времени для процесса, устанавливающего равновесный режим температуры. Аналогично можно преобразовать и уравнения движения, в которых d/dt заменяется на оператор (d/dt + г), где г-1 — временная постоянная процесса затухания, связанного в данном случае с «рэлеевским трением». Будучи в известной мере искусственным, этот метод все же позволяет дать аналитическое толкование положениям Галлея (1686) [284] и Гадлея (1735) [283]. Покажем это.
Рассмотрим малые возмущения, вызванные влиянием плавучести (зависящей только от у и z*) в сжимаемой атмосфере с постоянной iV*. Стационарное уравнение, включающее в себя ньютонову теплоотдачу (аналог (9.13.15)), имеет вид
аЛГ2дФ7аг* + w, = р^ЛГ2^. (9.16.2)
Стационарные уравнения движения при отсутствии зависи-
мости от х записываются так:
ru — fv = 0, (9.16.3)
rv-{.fu = -dO"/dy, (9.16.4)
причем уравнение неразрывности (6.17.11) позволяет ввести функцию тока -ф:
ргсш* = dty/dy, Hsprv = д'ф/дсг, (9.16.5)
где а — координата (см. (6.17.8)), определяемая как
о = p/pr = e~z*!Hs. (9.16.6)
Если свести эти уравнения к одному относительно яр, то получится
а2-Ф n2h\ г э (chi) в'Л_
С да1 + (Р + г1) а дуКди N2) (9.16.7)
Влияние горизонтальных изменений притока тепла в модели можно воспроизвести, предполагая, что неадиабатическое нагревание (пропорциональное B'Jg) изменяется по у синусоидально, в то время как для моделирования вертикальных изменений можно предположить, что B's/o меняется как сг(а — 1). Это дает максимум неадиабатического притока тепла около уровня а = 1/2 (500 мбар), что согласуется с наблюдениями
(см. рис. 9.10). Другими словами, воздействие задается в виде
а А определяется по граничному условию на земле (о = 1). При этом условие линейного придонного трения (9.6.5) можно записать в виде
Применяя это условие, получим для коэффициента А формулу
есть параметр, характеризующий значение придонного трения.
Решение при малой величине у (например, 0,2), которое, по-видимому, отвечает условиям крупномасштабной атмосферной циркуляции, показано на рис. 9.14. Несмотря на то что в уравнении (9.16.2) баланс в основном осуществляется за счет равновесия нагревания и ньютоновой теплоотдачи, положения, высказанные еще Галлеем [284], оказываются по-прежнему справедливыми: нагретый воздух становится менее тяжелым и поднимается вверх. Поскольку система линейна, при охлаждении воздуха оказывается справедливым обратное. «Меридиональная» циркуляция (т. е. в вертикальной плоскости, параллельной оси у), которая возникала бы без придонного трения, показана на рис. 9.14, а. При добавлении придонного трения (рис. 9.14,6) часть циркуляции происходит в пограничном слое.
