Динамика атмосферы и океаны - Гилл А.
Скачать (прямая ссылка):
Исключая из (9.14.1) — (9.14.3) и и v, получим
т] — а2д2ц/ду2 = — tif = р-1 (Р — Е) t, (9.14.4)
где а — радиус Россби, равный (gH)l/2/f. Допустим, к примеру, что испарение происходит в некотором широтном поясе океана \у\ < L, т. е.
( — Ей при | у | < L,
-mP/t = P-E = \ Л . (9.14.5)
10 при | у |>L. 4 '
Решение имеет следующий простой вид:
( — р-1?0/(1 — e~Llachy/a) при | у \ < L, ,
11 1 — p~1?’0/sh(L/a)e~li'l/a при | у \ > L.
Оно показано на рис. 9.11. В тех местах, где происходит испарение, поверхность океана из-за изъятия воды должна понижаться. За счет процесса приспособления этот эффект распространяется по горизонтали на расстояние порядка радиуса
Россби. Падение уровня происходит с постоянной скоростью. В результате, как показывает (9.14.2), возникает геострофиче-ское зональное течение (с низким давлением, расположенным в северном полушарии слева), и, кроме того, меридиональное течение, которое в соответствии с (9.14.1) и (9.14.2) характеризуется формулой
v = — gf~2d\/dydt, (9.14.7)
т. е. является изаллобарическим (см. разд. 8.16). Меридиональный поток направлен к центру низкого давления (поскольку он совпадает с минимумом скорости изменения давления).
Интересен частный случай, когда пояс испарения имеет полуширину L, малую по сравнению с радиусом Россби а. Если обозначить через Е\ = 2E0L скорость испарения с единицы длины пояса, то в пределе при L/a-^-О уравнение (9.14.4) приобретает вид
= ^ = (9.14.8)
где б — дельта-функция Кронекера, а интеграл от правой части по всей области у равен —Ех/р. Если проинтегрировать по поясу
уравнение (9.14.8), то получится условие разрыва [дц/ди] производной от т), а именно
поскольку интеграл от г} по поясу в пределе при L/a-+ 0 стремится к нулю. Таким образом, функция т] должна быть такой,
Рис. 9.11. Решения упрощенной задачи Хафа, характеризующие влияние испарения в однородном по плотности океане. На диаграмме показан результат неизменного по горизонтали испарения с пояса океана шириной (а) 1/5, (б) 1, и (в) 2 радиуса Россби при постоянной суммарной интенсивности испарения. Верхняя часть каждого из рисунков демонстрирует величину испарения (с обратным знаком), в то время как нижняя часть воспроизводит скорость изменения отклонений поверхности, которая одновременно дает представление об отклонении поверхности моря в заданный момент времени. Имеется также перпендикулярное рисунку течение, которое находится в гео-строфическом равновесии с наклоном поверхности и растет пропорционально времени. Скорость изаллобарического течения показана стрелками различной длины. Она со временем не меняется.
чтобы левая часть уравнения (9.14.8) вне рассматриваемого пояса была равна нулю, при \у\->-оо она также уменьшалась до нуля, и, кроме того, удовлетворяла условию (9.14.9). Другими словами, решением будет формула
т! = _ l(ap)-1 Е&-'у11а, (9.14.10)
представляющая собой предел решения (9.14.6), как и требовалось. Отметим, что в соответствии с соотношением (9.14.2) условие (9.14.9) означает, что в данном слое разрывна также
и скорость. Иначе говоря, в области сконцентрированного стока массы создается вихревой слой. На рис. 9.11, а показан случай, близкий к этому пределу.
9.15. ВЫНУЖДЕННЫЙ БАРОКЛИННЫЙ КРУГОВОРОТ
Построенное в разд. 9.14 решение представляло собой пример вызванного стационарным воздействием движения, для которого существовала только одна из мод — баротропная. Однако это решение можно легко обобщить для вынужденного баро-клинного движения, что и будет сейчас коротко продемонстрировано.
Проблема «медленного» воздействия на бароклинные движения была рассмотрена Элиассеном [190] в статье под названием «Меридиональная циркуляция в круглом кольце под воздействием медленной термической нагрузки или трения». Он рассмотрел частный случай, при котором источники и стоки тепла (а также источники момента количества движения) распределены симметрично относительно некоторой оси. В особенности имелся в виду случай, когда ось совпадает с земной, так что кольцо представляет собой зональный поток, а восходящие движения термического происхождения вызывают меридиональную циркуляцию. Таким образом, эту модель можно использовать для исследования общей циркуляции атмосферы. Кроме того, подобные модели можно применить и к явлениям меньших масштабов, таким как замкнутые вихреобразные движения (сходные с ураганами) в однородно вращающейся жидкости (на f-плоскости).
Под «медленным» воздействием |Элиассен [190, с. 23] имел в виду следующее:
«Мы упростим задачу, предполагая, что источники тепла и момента количества движения являются слабыми и настолько медленно меняются со временем, что резонансные эффекты не возникают.
Создающиеся при этом меридиональные движения можно считать настолько медленными, что связанные с ними ускорения малы по сравнению с центростремительными. Круговорот в течение всего времени будет близок к состоянию баланса, так что мы можем применить для его исследования квазистатиче-ское приближение, т. е. считать его действительно находящимся все время в состоянии баланса и найти меридиональное течение, необходимое для поддержания этого баланса. Мы увидим, что требование сохранения баланса позволяет однозначно определить это меридиональное течение».
