Динамика атмосферы и океаны - Гилл А.
Скачать (прямая ссылка):
р* [б] coscp = — дф/dz,, pJ^J cosф = г~1 дф/дср, (13.10.1)
где г — радиус Земли (уравнения в сферических полярных координатах обсуждались в разд. 4.12). Две другие функции [й] и [Г] можно аналогичным образом выразить через одну переменную [Ф] — зонально-осредненный и осреднеиный по времени геопотенциал. Это объясняется тем, что в результате быстро протекающих процессов приспособления, которые изучались в предыдущих главах, эти функции связаны друг с другом соотношением термического ветра. Исходя из уравнения для меридиональной составляющей импульса в полярных сферических координатах (4.12.15) и добавляя гидростатическое соотношение (6.17.20), можно записать члены, характеризующие геостро-фический баланс (7.6.7) (с учетом нелинейных членов, которые могут быть существенными в низких широтах), следующим образом:
(2Q -f r~l [й] sec ф) [«] sin ф = — г~1д [Ф]/<Эф,
, - - (13.10,2)
Я5^й[Г] = 3[Ф]/аг..
Для простоты мы не будем принимать во внимание влияние влажности на плавучесть воздуха и пренебрежем различиями между температурой воздуха Т и виртуальной температурой 7V.
Итак, зонально-осредненная циркуляция может быть описана посредством двух переменных г|з и [Ф]. Поле ф, построенное по данным наблюдений для двух экстремальных сезонов, показано на рис. \Л, а, на рис. 7.9 представлены поля [й] и [Т], связанные с [Ф]. Для определения распределений [Ф] и г|? мы имеем два уравнения, а именно: осредненное уравнение для
.зональной составляющей импульса (4.12.14) и уравнение для •температуры (см. (4.4.6) и (6.17.13)). Они образуют систему и могут быть решены только совместно. Вместе с тем для обсуждения задачи более удобно рассмотреть эти два уравнения ло отдельности.
13.10.2. ЗОНАЛЬНАЯ СОСТАВЛЯЮЩАЯ КОЛИЧЕСТВА ДВИЖЕНИЯ И БАЛАНС УГЛОВОГО МОМЕНТА ИМПУЛЬСА
Уравнения для зональной составляющей импульса (4.12.14) удобно записать через функцию углового момента:
М = (Qr cos ф + N )r cos ф. (13.10.3)
Осредненная форма записи этого уравнения имеет вид:
г~1 [б] дМ/дф + [o)J dM/dz„ = г cos ф (Тшу + ^friction), (13.10.4) где слагаемое
^eddy = — sec2q>a {(uo)eddy cos2 ф}/5ф - р-'Э {р, (иш)Шу)/дг,
(13.10.5)
характеризует интенсивность конвергенции потока зональной .вихревой составляющей импульса в единичном объеме, а Т friction представляет собой эффект трения за счет процессов меньшего, чем синоптический, масштаба (т. е. процессов с характерными размерами, малыми по сравнению с размерами бароклинных вихрей). В представленных формулах скобки и индекс «eddy» -обозначают выражение
(шз)е ddy= [йЧГ] + [ttV], (13.10.6)
являющееся суммой вкладов как изменений по времени (нестационарных вихрей), так и по долготе (стационарных вихрей). Величины вихревых переносов импульса были определены по данным наблюдений в работах [588, 604]. Кроме того, их можно оценить и косвенным образом, используя результаты стандартного анализа геопотенциала, температуры и скорости ветра, используемые в численных моделях прогноза. Для Северного полушария (более 20° с. ш.) подобные расчеты были проведены в [432,434] (зимний сезон) и в [849] (летний сезон). Значения для переноса на поверхности 500 мбар в Южном полушарии приведены в [789].
В действительности функция ddy зависит от осредненного поля Ф тем же способом, что и в разд. 13.9. Для расчетов по уравнениям для [ф] и необходимо иметь эту функциональную зависимость. Примеры попыток определить приближенно соответствующие формулы и использовать их в упрощенных моделях циркуляции приведены в работах [277, 314]. Здесь мы будем считать вихревые переносы тепла и импульса заданными
функциями, известными из наблюдений. Как предполагается в теории квазигеострофического приближения, наиболее важными составляющими этих потоков будут те, которые создают вклад в квазигеострофический поток Эллиассена — Пальма (см. (12.9.14)). В связи с этим данные о наблюдавшихся потоках можно легко проиллюстрировать на разрезах Эллиассена — Пальма. Наблюдения (включающие в себя вклады и нестационарных и постоянных вихрей) для зимы Северного полушария, основанные на двух различных наборах данных, приведены на рис. 13.14. Получено отличное совпадение с результатами расчетов по модели, которые представлены на рис. 13.13. Это означает, что основные свойства полученных экспериментальным образом распределений формируются под влиянием именно тех процессов, которые были обсуждены в предыдущем разделе.
Сейчас мы рассмотрим течение, исходным начальным состоянием для которого было отмеченное ранее гипотетическое радиационно-конвективное равновесие. Поток находится под влиянием мгновенно включающихся вихревых потоков и любых других известных вынуждающих сил. _Реакцию будем определять с помощью двух уравнений — для [Ф] и ф. В начальный период возвратные силы еще не играют большой роли и поведение системы напоминает то, которое получалось в нестационарной задаче Эллиассена [190] без учета трения (см. также [122]). Однако равновесное состояние достигается только под действием уравновешивающих сил либо термической природы, либо связанных с трением. Скорость достижения равновесия определяется величиной соответствующих временных констант. Примеры полученных таким образом равновесных решений приведены в работах [313, 708], авторы которых рассчитывали циркуляцию Гадлея, вызванную воздействием сил термического происхождения. Как показано в этих работах, достигнутое равновесие в большей степени зависело от природы уравновешивающих сил. К сожалению, в настоящее время эти члены не известны с какой-либо точностью.
