Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Биология -> Гилл А. -> "Динамика атмосферы и океаны " -> 123

Динамика атмосферы и океаны - Гилл А.

Гилл А. Динамика атмосферы и океаны — М.: Мир, 1986. — 415 c.
Скачать (прямая ссылка): dinamikaatmosferiiokeana1986.pdf
Предыдущая << 1 .. 117 118 119 120 121 122 < 123 > 124 125 126 127 128 129 .. 170 >> Следующая

D д DX д д DZ* д D(y д
I I I * __ К I ТО)
где
DJDt —д/дТ + Mg d/d* + v д/ду,
(13.8.7)
а д/дТ обозначает производную при фиксированном X (не х). Преобразованный вариант (13.8.2) и (4.10.8) теперь записывается так
fUa = — Dgv/Dt, DgQ/Dt + {nl/a^g) dQ/dy = 0, (13.8.8)
а остальные соотношения используются в следующем виде:
/о = а у'/дХ, a^Q = dcp'/dZ„ dUJdx + dWJ3Z„ = 0. (13.8.9)
Их вывод основан на представлении производных по X и Z* через производные по х и z*, которое для любой функции F вы-
полняется по правилу
dF _ д (F, X) 1 д (F, X) 1 Г dF (. . 1 dv \ dF 1 dv ]
dZ* ~ д (2*. X) ~~ J д (z*, х) ~ J L dzД f dx ) dx f dz„y
(13.8.10)
Производная dF/ОХ находится аналогично.
Величина п2 в данном случае пропорциональна введенной Эртелем потенциальной завихренности Q (см. определение (7.11.17)). Поэтому в соответствии с (7.11.13) при движении частицы ее значение пI сохраняется. С помощью приведенных выше уравнений можно вывести эквивалентные так называемые «полугеострофические» соотношения (см. ниже в данном разделе.— Прим. перев.). В задаче Иди значение п% в невозмущенном потоке было неизменным, так что его полную производную можно было считать равной нулю. Отсюда следует (как было впервые показано в [350]), что в преобразованных координатах решение имеет тот же самый вид (13.3.15), что и в разд. 13.3. В-частности, на разрезе у = 0 для 0 и v получаются следующие зависимости:
ехр (аТ)
ch (ZJHR) . sh(Z„/tfR)l cos kX sh ^HjH^ + sin kX ch (Я///к) J ’
f2(X
x) = fv = k exp (oT) ? — sin
kX
sh (ZJHR)
sh (Н/Ня) 1 + cos
(13.8.11)
(13.8.12)
Это решение показано на рис. 13.9. При его построении положения изолиний сначала рассчитывались в пространстве (X, Z*), а затем с помощью формулы (13.8.12) они определялись в пространстве (х, г*). Особенность решения состоит в том, что в те-
Рис. 13.9. Решение для наиболее быстро растущей (двухмерной) волны Иди при достаточно больших амплитудах возмущений. Представлены вертикальные разрезы изолиний скорости (сплошные линии) и потенциальной температуры (штриховые). Амплитуда возмущений достигла 90 % того значения, при котором на границе в точках минимальных давлений (Я) развивается сингулярность. Эти точки соответствуют фронтам, и нормальная составляющая скорости в них равна нулю. Интервал между изолиниями потенциальной температуры на рисунке совпадает с интервалом из рис. 13.4, в, характеризующего решение с малой амплитудой. Решение получается из последнего с помощью преобразования координат. Вертикальная ось увеличена в А/*// Раз- Отметим, что изолинии скорости и потенциальной температуры в области фронта становятся почти параллельными. На нижнем рисунке показано соответствующее распределение поверхностного давления по оси х. Обращает па себя внимание то обстоятельство, что область низкого давления уже области высокого давления.
чение некоторого конечного отрезка времени на границах (в точках, отмеченных буквой появляется сингулярность. Она соответствует образованию фронта — участка бесконечно больших градиентов. На уровне земли сингулярность возникает в точке, где / = ос), т. е. где дх/дХ = 0. С учетом (13.8.12) получаем,
7
что при этом kX = -j7t и k2 exp (сгГ) — 2~I/2f2. На рис. 13.9 решение показано в другой момент, а именно тогда, когда его амплитуда составляет 90 % от того значения, которое достигается в данный момент времени. Для сравнения на рис. 13.10 приведены результаты натурных наблюдений на разрезе поперек фронта. Сходство двух рисунков для области нижней тропосферы несомненно. (Структура в зоне тропопаузы может быть воспроизведена с помощью аналогичной модели. Этот вопрос обсуждается ниже.)
Некоторые особенности фронта не зависят от процесса его формирования. Поскольку в соответствии с определением фронта как зоны больших градиентов основные слагаемые, отражаю-
щие баланс потенциальной завихренности (последнее равенство
(13.8.3)), удовлетворяют соотношению
dv дв dv дв _ д (v, 0)__ П 9 о i о\
дх дг„ dz* дх ~ д (х, z„) “U> ца.о.ы;
изолинии v и 0 должны совпадать в области фронта. Эта особенность характерна и для теоретических моделей фронтов, и
Рис. 13.10. Вертикальный разрез через фронтальную зону, проходящий от г. Омаха, штат Небраска (ОМ), до г. Чарльстон, Южная Каролина (СН). Изолинии скорости ветра в м/с показаны штриховыми, а изолинии потенциальной температуры (в градусах Кельвина)—сплошными линиями. Разрез выполнен на протяжении 2000 км. Время — полночь (по Гринвичу) 20 ноября 1964. Рисунок взят из работы [824, рис. 3.20], в которой изложены дальнейшие подробности. Этот фронт можно сравнить с решением для случая идеальной жидкости (рис. 13.9).
Предыдущая << 1 .. 117 118 119 120 121 122 < 123 > 124 125 126 127 128 129 .. 170 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed