Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Биология -> Гилл А. -> "Динамика атмосферы и океаны " -> 122

Динамика атмосферы и океаны - Гилл А.

Гилл А. Динамика атмосферы и океаны — М.: Мир, 1986. — 415 c.
Скачать (прямая ссылка): dinamikaatmosferiiokeana1986.pdf
Предыдущая << 1 .. 116 117 118 119 120 121 < 122 > 123 124 125 126 127 128 .. 170 >> Следующая

Более полную информацию о вихрях можно найти в обзорной статье Вюнша [875] и обширном издании [677], выпущенном под редакцией Робинсона. Данные о наблюдениях содержатся в [672], а в [664—666] обсуждается моделирование вихрей
Рис. 13.8. (а) Карта глубины залегания изотермы 15 °С (в сотиях метров), где виден Гольфстрим, девять циклонических и три антициклонических риига. Изолинии проведены по данным, полученным в период с 16 марта по 9 июля 1975 г. (б) Разрез температуры поперек Гольфстрима и двух циклонических (с холодным ядром) рингов к югу от течения. Разрез проведен вдоль ломаной от точки с координатами 36° с. ш., 75° з. д. (левый край) через точку с координатами 35° с. ш., 70° з. д. (центр) к точке 37° с. ш., 65° з. д. (правый край). (Из [669, рис. 1а и 4а, разд. 3].)
и их взаимодействия со средним потоком. В работе [126] рассмотрены аналогии между вихрями в океане и бароклинными возмущениями в атмосфере.
13.8. ФРОНТЫ
Решения из разд. 13.3 хорошо воспроизводят начальную стадию развития бароклинных возмущений. Однако рано или поздно существенное значение приобретают эффекты, которые в модели сначала не были учтены и которые приведут к формированию новых особенностей решений. Одной из них является, например, развитие узких фронтов — известного элемента синоптических карт погоды. Фронты весьма многообразны и возникают различными путями. Их описание приведено, в частности, в книгах [824, 608]. Многие идеи, касающиеся структуры фронтов, восходят к работе Бьеркнеса [62]. Здесь в качестве иллюстративного примера мы рассмотрим фронты, образующиеся за счет наиболее быстро растущей волиы Иди (см. рис. 13.4). Этот пример в известной мере специфичен, поскольку возмущение в нем не зависит от координаты у и в точности удовлетворяет нелинейным квазигеострофическим уравнениям. Однако квазигеострофическое приближение само по себе теряет справедливость, когда агеострофическая составляющая скорости иа становится сравнимой с ее геострофическим аналогом. В данном случае его роль играет скорость U. При этом индивидуальную производную D/Dt уже нельзя аппроксимировать в виде Dg/Dt.
Формальная процедура вывода уравнений, применимых к окрестности фронта, состоит во введении соответствующих безразмерных переменных (в движущейся вместе с фронтом системе координат). Она вытекает из того обстоятельства, что поперечный к фронту масштаб Lx мал по сравнению с масштабом изменений вдоль фронта Ly. Соответствующие масштабы для t, z*, и, v, w, Ф' и 0 имеют вид (Ly/Lx)f~l, (f/N*)Lx, (.Lx/Ly)fLx, fLx, (fLx) 2/N*Ly, (fLx)2 и fN*Lx/a*g. В результате введения этих масштабов оказывается, что в уравнениях можно пренебречь только одним членом, а именно, ускорением Du/Dt в ^-компоненте уравнений движения. Относительно ко-риолисова слагаемого он имеет порядок (Lx/Ly)2. Таким образом, течение вдоль фронта находится в геострофическом равновесии с градиентом давления поперек фронта, т. е.
v = vg = f-ld0'/dx. (13.8.1)
Хотя течение поперек фронта и не находится в геострофическом равновесии, его по-прежнему удобно выразить в виде суммы геострофической и агеострофической (иа) составляющих, где
Второе равенство вытекает из (13.8.1). Оператор D/Dt имеет здесь свою полную трехмерную форму (4.1.7), т. е. включает в себя член w*d/dz*. В систему уравнений входят также уравнение гидростатики (6.17.20), уравнение неразрывности (12.8.2) и уравнение (4.10.8) для потенциальной температуры. Они были использованы в исследованиях вертикальной циркуляции во фронтах [703, 191].
Оказывается, данную систему уравнений можно перевести в квазигеострофическую с помощью простой замены переменных [191, 350, 351]. Для этого необходимо заменить переменные, которые находятся в левой графе приведенной ниже таблицы, на переменные из правой графы (при замене строчные буквы меняются на прописные и наоборот)
ф' <p' = = <D'+i-o2,
X X = = X + Vg If,
z* = 2:*>
t T = = /,
tla U*-- == ua ~b (fj) 1 dv/dz,,
йу* wv = wJJ,
N2 n2 = = у [(f + dv ' \ _dQ_ _
* * dx . ) dz*
(13.8.3)
dz* дх

где
г ^ | 1 дХ д (X, Z*) q q
/— 1 + / дх ~~ дх d{x,z.«) (13.0.4)
представляет собой якобиан преобразования координат. Зависимые переменные 0, us и v не меняются и для них нет нужды в новых обозначениях. Независимые переменные г* и t также не меняются, но использование прописных букв в этом случае означает, что частная производная d/dZ* с прописной буквой берется при фиксированном X, в то время как д/дг* берется при фиксированном х.
Доказательство возможности выполнить преобразование достигается путем ряда манипуляций с частными производными. В частности, из определения (13.8.3) функции X следует, что ее индивидуальная производная равна
DX/Dt = Dx/Dt + Гх Dv/Dt = и + Dv/Di = ие. (13.8.5)
Последнее равенство вытекает из соотношения (13.8.2) и определения иа. Отсюда можно заключить, что оператор полной производной в новой системе координат можно представить следующим образом:
Предыдущая << 1 .. 116 117 118 119 120 121 < 122 > 123 124 125 126 127 128 .. 170 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed