Динамика атмосферы и океаны - Гилл А.
Скачать (прямая ссылка):
фазе приповерхностного языка теплого воздуха по отношению к давлению составляет теперь 41°. Разность фаз между температурой и давлением возрастает с высотой до максимального значения 92° при г* = 0,5#r и далее спадает до нуля. Уровень потока располагается при 2* = 0.33HR (это меньше, чем в задаче Иди, где он отстоял от поверхности на 0,40#д). Поток тепла к полюсу уменьшается с высотой и на уровне г* = #R оказывается меньше 7 % от своего поверхностного значения. На более высоких уровнях решение асимптотически сходится с решением
для случая /-плоскости, которое показано на рис. 13.1, и эта сходство заметно на глаз. Оно состоит, в частности, в том,, что малой становится разность фаз между Ф' и 0. Такой особенностью обладают и наблюдающиеся в атмосфере реальные нестационарные возмущения [435].
Важное отличие решения Чарни для несжимаемой жидкости от решения Иди состоит в том, что горизонтальные и вертикальные масштабы определяются в нем не высотой тропопаузы, а величиной р. Применительно к наиболее быстро растущей волне (с I = 0) они задаются следующими формулами:
k-' = l,26(f<JW,)dUldz„
Я R = (f0/kN.) = 1,26 (/J/|W2) dU/dz, = (13.4.4
== 1,26/o/p Xугол наклона изэнтроп.
Последнее выражение следует из соотношения термического ветра (13.2.1) и определения Aff (6.17.24). Получается так, что в средних широтах эта формула дает для Ня значение порядка 10 км. Следовательно, указанные масштабы очень близки к масштабам из задачи Иди.
Исследование задачи, в которой учитывались и ^-эффект, и влияние верхней границы («крышки»), т. е. задачи, объединяющей постановки Иди и Чарни, провел Грин [276]. Решения определялись параметром, равным отношению задаваемого посредством (13.4.4) масштаба высоты к масштабу высоты «крышки». Максимальная скорость роста возмущений изменилась слабо, как и следовало ожидать, исходя из того обстоятельства, что в обоих предельных случаях получались очень близкие значения. Вместе с тем, (3-эффект довольно сильно повлиял на свойства очень коротких и очень длинных волн. Возникли коротковолновые моды, которые под влиянием p-эффекта превращались в неустойчивые. Одновременно, за счет образования новой моды с более сложной вертикальной структурой и несколько уменьшенной скоростью роста становились неустойчивыми и наиболее длинные волны.
Поскольку масштаб высоты, определяемой из (13.4.4), сравним с Нs, необходимо учитывать и эффекты сжимаемости. Они приводят к некоторым отличиям в деталях решений, но основная структура наиболее быстро растущей моды остается неизменной (об учете сжимаемости см. [468]).
Модели Чарни и Иди позволяют хорошо проиллюстрировать процесс бароклинной неустойчивости в непрерывно стратифицированной жидкости. Эффект неустойчивости можно встретить также и в задаче о двух расположенных друг над другом однородных слоях жидкости с различными плотностями и средними скоростями. Для случая /-плоскости и равных толщин слоев эта задача была изучена Филиппсом [623] (см. также [615]). В по-
следствии она была обобщена (см., например, [258]) с учетом ^-эффекта, наклонов дна и не равных толщин слоев. Полученная модель была применена в работе [732] для объяснения колебаний энергии очень быстрого (0,6 м/с) донного течения (рис. 10.8), которое наблюдается в Датском проливе между Исландией и Гренландией. Колебания имели период 1.8 суток, а определенное по модели время роста возмущений в е раз составило около 4 суток.
13.5. НЕОБХОДИМЫЕ УСЛОВИЯ НЕУСТОЙЧИВОСТИ
Изучение частных примеров из разд. 13.3 и 13.4 показало, как может происходить самопроизвольный рост возмущений за счет притока доступной потенциальной энергии среднего течения. Большое значение этих иллюстративных примеров объясняется тем, что они демонстрируют механизмы формирования атмосферных циклонов и вихрей в океане. Вместе с тем, из-за динамических ограничений, которые сдерживают высвобождение доступной потенциальной энергии, ее простое наличие еще не достаточно для проявления неустойчивости. Возникает вопрос — каковы же условия возникновения неустойчивости? Оказывается, что возможно найти такие условия, которые для этого необходимы. Они очень полезны, поскольку в том случае, когда эти условия не выполняются, они позволяют сделать заключение о невозможности высвобождения энергии под влиянием динамических ограничений. Если же они удовлетворяются, то они сигнализируют о возможности неустойчивости, хотя проверить это можно только с помощью детальных расчетов.
Необходимые для неустойчивости условия наиболее просто выводятся в том случае, когда рассматривается поток между двумя границами и решения не зависят от координаты у. Предположим, что поток неустойчив и, следовательно, мнимая часть С\ скорости с не равна нулю. Умножая уравнение (12.9.8) на функцию, комплексно-сопряженную к г|э, интегрируя по частям и используя граничное условие (13.4.1), можно получить уравнение, мнимая часть (деленная на Ci) и действительная часть которого записываются следующим образом:
i' W21 г[) |2 dq ^ ' aH,g | ф |2 д&
