Динамика атмосферы и океаны - Гилл А.
Скачать (прямая ссылка):
При исследовании свойств бароклинных систем и, в частности, разнообразных особенностей поведения возмущений, которые встречаются в этих системах, очень полезными оказались лабораторные модели. Обзор выполненных в этом направлении работ дан в [326]. Численные модели (например, [857]) показали, что модель Иди очень хорошо воспроизводит начальную структуру свободно растущих возмущений, особенно если ее обобщить с учетом переменных градиентов (при сохранении предположения о неизменном наклоне изэнтроп [858]) и с учетом экмановского трения на горизонтальных границах [859]. В обзоре [326] обсуждаются также некоторые чрезвычайно интересные явления, возникающие, когда амплитуда возмущений достигает конечных значений.
Задача Иди также указывает на возможность образования самопроизвольно растущих вихревых возмущений в океане, хотя модель осредненного течения при этом уже нельзя считать достаточно реалистичной. Вместе с тем, поскольку наиболее благоприятный для роста возмущений масштаб имеет в океане порядок радиуса Россби, можно ожидать величину преобладающих длин волн порядка 2яХ30^ 200 км, что согласуется с данными наблюдений. Кроме того, так как в океане сдвиг скорости течений много меньше, чем в атмосфере, скорость роста возмущений оказывается малой и порядок времени роста амплитуды в е раз оценивается в 100 суток [258].
13.4. БАРОКЛИННАЯ НЕУСТОЙЧИВОСТЬ: ЗАДАЧА ЧАРНИ
В связи с тем, что в двух предыдущих разделах не учитывался p-эффект, очень интересно определить, как такой учет повлияет на решение задачи об устойчивости. Для этого рассмотрим сначала модельную ситуацию из разд. 13.2 с одной горизонтальной границей и изэнтропами, наклоненными к ней под постоянным углом. Дополнительно будем учитывать р-эффект. В результате получается постановка задачи (обобщенная на случай сжимаемости), которая была рассмотрена в основопола-
гающей работе Чарни [118] по бароклинной неустойчивости.
Поведение малого волнового возмущения произвольного зонального осредненного течения U (у, z*) при условии, что изменения по у происходят достаточно медленно, описывается уравнением (12.9.8) с градиентом потенциальной завихренности, взятым из (12.9.4). Граничное условие равенства нулю вертикальной скорости да* = 0 на горизонтальной границе можно записать, подставляя волновую зависимость (12.9.7) в (12.9.6):
[U — с) (d^ldz^ =(dU/dzJ\|>. (13 4.1)
В «чисто бароклинных» задачах об устойчивости U считается ^функцией только 2*, так что частные производные в (12.9.8) и
(13.4.1) переходят в обыкновенные. В задаче Иди dq/dy было вообще равно нулю, и, в соответствии с (12.9.9), т2 было постоянным, так что вывод аналитических решений уравнения
(12.9.8) оказался очень простым. Если же dq/dy не равняется нулю, то т2 непостоянно. Вместе с тем, если с,- мнимая часть с, не равна нулю, то решения можно легко получить численно. Расчеты нейтральных возмущений, т. е. свободно бегущих волн при сг=0, осложняются сингулярностью, которая имеется на уровне ведущего потока. Для растущих возмущений сингулярности нет.
В задаче Чарни градиент
dq/dy — р (13.4.2)
является постоянным и верхняя граница отсутствует. Решения подобной задачи неоднократно обсуждались в работах Куо [422, 423], Чарни [122], Педлоски [615]. На рис. 13.6 показано решение для наиболее быстро растущей моды (для нее / = 0) в пределе несжимаемой жидкости, когда Их можно
сравнить с решением для случая /-плоскости (рис. 13.1) и решением Иди (рис. 13.4). Максимальная скорость роста
crmax = 0.286 (f0/NJ dUldz, (13.4.3)
достигается при 1 = 0 и не зависит от р. Удивительно, но это выражение почти в точности совпадает с решением (13.3.13)‘задачи Иди. Функциональная зависимость оказывается абсолютно той же, решение не зависит от р. Отличие состоит только в том, что значение постоянной оказывается примерно на 8 % меньше, чем в модели Иди. Таким образом, данная модель по-прежнему предсказывает в атмосфере средних широт время роста возмущений в е раз, равное двум суткам.
Качественные особенности решения напоминают решение Иди (рис. 13.4) вблизи поверхности земли. Изолинии возмущения геопотенциала поднимаются к западу, теплый воздух
располагается спереди барической ложбины, воздух, двигающийся к северу, оказывается теплее окружающего и при своем движении к полюсу опускается под углом, несколько меньшим угла наклона изэнтроп. Вместе с тем, количественно эти решения все же отличаются друг от друга. Например, опережение по
Рис, 13.6, Свойства наиболее неустойчивой волны Чарни (т. е. наиболее неустойчивого возмущения в течении на |3-плоскости с постоянным сдвигом скорости в предельном случае несжимаемой жидкости). Решение не зависит ¦от координаты у. (а) Линии тока агеострофического течения в плоскости (х, г*). Как следует из результатов разд. 12.10, у земли восходящий воздух оказывается связанным с потоком в область холода, а нисходящий—с течением, направленным к области тепла, (б) Изолинии (сплошные) нормальной ¦составляющей скорости v и изэнтропы (штриховые) в плоскости (я, z*). Буквами В и Н обозначены места максимальных и минимальных значений геопотенциала. Здесь скорость v равна нулю. В точках, расположенных на нижней границе, а также на верхней кромке рисунка (но не течения) с 2* = 2Hr, и обозначенных буквами Г и X, воздух имеет наибольшие и наименьшие значения температур. Маленький рисунок справа демонстрирует изменение меридионального потока тепла с высотой. На рисунке также показан уровень ведущего потока (SL). Высота Россби #r для данной волны определяется выражением (13.4.4). (С любезного разрешения П. Д. Килл-ворта.)
