Динамика атмосферы и океаны - Гилл А.
Скачать (прямая ссылка):
(d/dt + Ud/dx)Q + v d@/dy = 0 при 2# = 0, (13.2.6)
где v — компонента возмущения скорости в направлении у. Используя для v формулу (12.9.3) и выражая Ф' через G с помощью формулы (13.2.5), получим уравнение
dQ/dt + (U(0) + HRdU/dzJdQ!dx = 0 при z* = 0. (13.2.7)
Оно показывает, что волна распространяется со скоростью с, равной
c = u(0) + HRdU/dz.M (13.2.8)
и совпадающей со скоростью ветра на высоте масштаба Россби, т. е. на высоте, где давление меньше поверхностного в е раз. Этот уровень, на котором фазовая скорость волны равна скорости ветра, называется уровнем ведущего потока.
Структура пограничной волиы в стационарной относительно волны системе координат показана на рис. 13.1. На уровне земли линии тока синусоидальны. В областях максимальных откло-
Рис. 13.1. Свойства волны, захваченной в окрестности горизонтальной границы в течении с постоянным сдвигом скорости в однородно вращающемся окружении. В плоскости (у, г) изотермы (сплошные линии на рис. (д)) имеют одинаковый наклон, (а) Линии тока (которые совпадают с изобарами и изотермами) в горизонтальной плоскости для потока, рассматриваемого относительно волны на больших высотах, где возмущение мало. Высокие значения давления (или большой геопотеициал) на всех высотах связаны с холодным воздухом. Его охлаждение объясняется смещением вверх. (б) Линии тока агеострофического течения (т. е. возмущения потока) в плоскости (у, г). Восходящие движения связаны с потоком в сторону холода в том смысле, что существует горизонтальная составляющая вдоль оси у, т. е. в том направлении, где средняя температура иа данном уровне меньше (см. разд. 12.10). (в) Изолинии о, ^-составляющей скорости (сплошные личин) и потенциальной температуры (штриховые линии) в плоскости (х, z*). Там, где воздух самый теплый (изотермы сильнее всего опущены вниз) течение в сторону полюса отсутствует. В зоне максимальных меридиональных скоростей возмущение температуры равно нулю. Поэтому в целом меридиональный перенос тепла равен нулю, (г) Поверхностные линии тока относительно волиы. При восточном ветре высокое давление (с максимальным смещением линий тока к экватору) связано с холодным воздухом. Пониженные значения температуры объясняются смещением частиц воздуха к экватору, (д) Траектории частиц (стрелки) в плоскости (у, z*) относительно изолиний потенциальной температуры (наклонные сплошные линии). У земли, где амплитуды возмущений велики, наклон траектории меньше наклона изотерм, и смещенный к экватору воздух оказывается холоднее окружающего. На высотах, где амплитуды малы, наклон траекторий частиц оказывается более крутым, чем наклон изотерм. Поэтому при отклонении в сторону экватора воздух довольно сильно опускается вниз и оказывается теплее окружающего.
нений к полюсу температура воздуха превосходит среднеширотную. В соответствии с (13.2.5) поверхностное давление здесь понижено, что может согласоваться с картиной линий тока только в том случае, когда поток направлен на запад, как на рис. 13.1, г. На уровне ведущего потока среднее течение относительно волны отсутствует, так что к востоку от области низкого давления течение направлено в сторону холода, а к западу от этой области точно в направлении теплой области (т. е. вдоль среднего горизонтального градиента температуры). Это совпадает с ситуацией, характерной для модели А из разд. 12.10. Соответственно, восходящие движения можно ожидать в струе воздуха, текущей в область холода, а опускание воздуха — в струе, направленной к теплой зоне. Так на самом деле и бывает. Подставляя в (12.9.6) формулу (13.2.3) и (13.2.8) при с=0, получаем для w* следующее выражение:
щ = ф0уу ~2k (ди/dzj Sin ly cos kx (zJHr) exp (— zJHr). (13.2.9)
Линии тока агеострофических потоков в вертикальной плоскости, ориентированной с запада на восток, показаны на рис. 13.1, в; они получены интегрированием выражения (13.2.9) по х. На рис. 13.1, с показаны изотермы (пунктир) и изолинии меридиональной скорости в указанной плоскости. В точках, где изотермы опущены наиболее низко, воздух максимально нагрет,, а меридиональная скорость равна нулю. На рис. 13.1, е можно видеть траектории частиц в меридиональной плоскости. Их можно рассчитать по формуле, получающейся из (13.2.9) „
Последнее равенство вытекает из определения A/'f (6.17.24). Отсюда следует, что ниже уровня ведущего потока траектории являются более пологими, чем изотермы, а выше этого уровня— более крутыми. Из-за того, что выше уровня ведущего' потока траектории имеют больший наклон, чем изотермы, смещенные к полюсу частицы оказываются более холодными, чем окружающий воздух (это видно из рис. 13.1, а, в).
Аналогичный анализ можно привести и для волны, распространяющейся на горизонтальной поверхности разрыва iVf-Если область более высоких значений А/* находится выше раздела, то представленная картина может некоторым образом отображать ситуацию, характерную для тропопаузы. Аномалия геопотенциала Ф' на границе непрерывна и уменьшается с расстоянием от нее по экспоненте. Отсюда вытекает, что возмущение температуры на границе раздела меняет знак и, следовательно, является разрывным! Возможно, это объясняется тем,.
