Динамика атмосферы и океаны - Гилл А.
Скачать (прямая ссылка):
ции. Важная черта циркуляции состоит в том, что зональное течение находится в состоянии, близком к гидростатическому и геострофическому равновесию, как это установил в 1859— 1860 гг. Феррел [207] (см. разд. 7.6).
Разд. 13.7 посвящен бароклинным вихрям в океане. Как и в атмосфере, вихри являются яркой особенностью океана. Несмотря на то, что их динамика сходна с аналогами в атмосфере, горизонтальные размеры вихрей в океане составляют примерно десятую часть размеров атмосферных вихрей (100 км вместо 1000 км), а по временным масштабам значительно превосходят атмосферные. Очень большой интерес вызывает и другое явление— фронты. В атмосфере они обычно связаны с развивающимися бароклинными возмущениями. Один пример фронта, образующегося в ходе нелинейного развития волны Иди, рассмотрен в разд. 13.8.
13.2. СВОБОДНЫЕ ВОЛНЫ ПРИ НАЛИЧИИ
ГОРИЗОНТАЛЬНОГО ГРАДИЕНТА ТЕМПЕРАТУРЫ
В гл. 7 было установлено, что в процессе адаптации вращающаяся жидкость переходит не к состоянию покоя, а к состоянию геострофического равновесия, характеризующемуся наличием потенциальной энергии, которая может переходить в другие формы энергии. Представляется очень интересным исследовать поведение малых возмущений этого равновесного состояния и определить, позволят ли особенности динамики возмущений черпать энергию из доступной потенциальной энергии. Если ответ положительный, то подобные возмущения должны самопроизвольно возрастать и превращаться в важные элементы течения. Если ответ отрицательный, то поведение возмущений будет по-прежнему представлять интерес, поскольку очень полезно понять причины, по которым потенциальная энергия не может высвободиться.
Изначально задача будет рассмотрена в случае с постоянной угловой скоростью вращения системы (f-плоскость). Усложнениями, связанными с (3-эффектом, будем пренебрегать. Предположим, что жидкость достигла такого равновесного состояния, в котором температура 0 имеет одинаковый градиент и по у (горизонталь), и по г* (вертикаль). Ось у удобно выбрать направленной на север, что связано не с учетом (3-эффекта, а с выбором градиента температуры. Существование этого градиента приводит к появлению доступной потенциальной энергии (см. разд. 7.8), которая может быть реализована, если изотермы можно сделать горизонтальными.
В соответствии с соотношением термического ветра (7.7.10) составляющая скорости U по оси х имеет постоянный сдвиг по вертикали, определяемый горизонтальным градиентом тем-
пературы:
f dU/dz„ = - amg дв/ду, (13.2.1)
где f — параметр Кориолиса, g— ускорение свободного падения, а а* — эффективный коэффициент расширения, определяемый формулой (6.17.21). Жидкость предполагается несжимаемой (масштаб Нн равен бесконечности), в качестве координаты по вертикали используется логарифм давления и рассматриваются только квазигеострофические процессы.
Уравнения, которым удовлетворяют малые возмущения выбранного начального состояния, приведены в разд. 12.9. В рассматриваемой задаче, когда р = 0, а производная dU/dz* и частота N* постоянны, они имеют особенно простую форму. Действительно, уравнения (12.9.1) и (12.7.2) упрощаются следующим образом:
. в,ф. , = a (13
дх~ ду~ N~ dz*
Если вместо координаты z* использовать растянутую вертикальную координату zs = N*z.*/f (см. (8.8.25)), то получится
уравнение Лапласа. Оно имеет решения в виде волны по вре-
мени и горизонтальным координатам:
ф'_ ф0 sin ly sin [k (x — с/)] exp(— zJHr), (13.2.3)
где (k, I) — вектор горизонтального волнового числа, с — фазовая скорость возмущения в направлении оси х (т. е. в направлении изотерм на поверхности). Решение затухает по высоте с масштабом Россби НR (см. (8.7.22)), который задается в виде
Як = //Л^н, (13.2.4)
где %н — (k2 + I2)1/2 — амплитуда вектора горизонтального волнового числа. Соответствующее возмущение потенциальной температуры 0 может быть найдено с помощью соотношения гидростатики (6.17.20), т. е.
a„g0 = дФ'/дг = — Ф'/Як. (13.2.5)
Таким образом, для возмущений, которые затухают с ростом высоты, высокие значения геопотенциала (и, следовательно, высокие значения давления на поверхностях равных высот) будут ассоциироваться с низкими температурами (холодом), а низкие значения давления — с теплом. Линии равных фаз в данном примере строго вертикальны.
Уравнение Лапласа не имеет решений, характеризующихся волновым поведением во всех направлениях. Поэтому единственно возможной формой волны в данном случае является захваченная у границы «поверхностная» волна (наподобие поверхностной гравитационной волны в глубоководной области).
Z*///R гУ/Vf
Теплый циклон
Холодный
антициклон
z?»Hr
а
2тс kx
г
Ее существование возможно только при выполнении соответствующих условий на поверхности. На границе z* = 0 должно удовлетворяться условие оу* = 0. При этом уравнение для температуры (см. (12.9.6)) дает:
