Динамика атмосферы и океаны - Гилл А.
Скачать (прямая ссылка):
100-
80
-во-______-60
~°0‘ilim.........................mi Я..ПШ1 IIП I.unmnrmffffmi мвимшшпитдишцц
¦ 0,001 0,01
/?етнее полушарие
10° I 10° Экватор
Зимнее полушарие
Рис. 12.11. Меридиональный разрез, демонстрирующий осредиеиное по долготе распределение температуры в °С (а) и скорость ветра (м/с) от поверхности до высоты 100 км во время солнцестояния (б). Штриховые линии на рис. (а) показывают положения тропопаузы, стратопаузы и мезопаузы. (С любезного разрешения Р. К. Рида.) (Из [824, рис. 1.10 и 1.12].)
единице. В январе на уровнях, расположенных выше поверхности 100 мбар, амплитуды достаточно велики и их значения растут с высотой (роста амплитуд можно ожидать, поскольку плотность воздуха с высотой падает —см., например, разд. 6.14 и 6.17). Однако в июле можно отметить сильное уменьшение амплитуд возмущений, которое наступает сразу же за поверх-
ностыо 100 мбар. Оно согласуется с тем, что на этих высотах происходит переход от западных ветров к восточным (см, 12.11).
На высотах с малыми значениями пг2 вертикальные длины волн также оказываются достаточно малыми, поэтому в балансе сил важную роль играет трение (см. разд. 8.9). Волны диссипируют и возникают эффекты, подобные тем, которые были рассмотрены в разд. 8.15. Для того чтобы исследовать соответствующие меридиональные потоки импульса и тепла (см.
(12.3.11) и (12.7.7)), удобно сделать некоторые преобразования в уравнении (12.9.1). Умножая его на q', запишем:
(d/dt + U д/дх) q'2) +q'vdqjdy = 0. (12.9.11)
Предполагаем, что решение имеет форму волны (12.9.7) (с постоянной амплитудой) и, осредняя по х на отрезке, равном длине волны, при условии, что dq/dy не равно нулю, получаем, что
^ = 0. (12.9.12)
Таким образом, если амплитуда волны со временем меняется несильно и эффектами трения и перемешивания можно пренебречь (это допущение было использовано при выводе (12.9.1)), то меридиональный поток квазигеострофической завихренности должен быть равен нулю. Подставляя в уравнение (12.9.12) выражения (12.9.2) и (12.9.3) для q' и v и интегрируя полученную функцию по частям, мы приходим к следующей дивергентной форме записи соотношения (12.9.12):
. (Г,) + -?-(!Гг) = О, (12.9.13)
где $Гу и 3TZ представляют собой компоненты потока Элиас-сена — Пальма, записанного в квазигеострофическом приближении [193, 184]. Они определяются по формулам
or Р* ЗФ' дФ' —
^ и = “ГГ------------------- = — Р.И0,
V i дх ду
<Г _р_ i®l _Ё®1=„ Пер. 50*
(12.9.14)
N~ дх дгЛ Nx
Крайние справа выражения записаны с помощью геострофиче-ских соотношений ((12.9.3) и аналогичного уравнения для и') и соотношения (6.17.20) для потенциальной температуры. В окрестности какой-либо выбранной точки волну всегда можно представить в форме (12.7.3) и (12.7.4). Подстановка в (12.9.14) и сравнение с (12.3.4) и (12.7.2) позволяют убедиться в том, что поток Эллиассена — Пальма имеет направление, совпадающее с проекцией групповой скорости волны на плоскость yz#. Если условия стационарны и диссипация отсутствует, как это
Волновое число 1. Декабрь-январь - февраль Амплитуда, м 1963/64—1977/78 гг.
Северная широта а
Рис. 12.12. Амплитуда (м) возмущений высоты изобарических поверхностей в Северном полушарии для составляющей с зональным волновым числом, равным единице: (а) декабрь — февраль, (б) июль. (Из [807, рис. 2 и 5].)
предполагалось при выводе соотношения (12.9.13), то дивергенция потока равна нулю и волны не оказывают воздействия на среднее течение. (Этот результат известен под названием теоремы Чарни — Дрэзина об отсутствии ускорения [124]. Кроме того, он вытекает из точных (не приближенных) уравнений, полученных из работы [25].) На самом деле из-за нестационариости
Амплитуда
Рис. 12.12 (продолжение).
и влияния диссипации дивергенция не может быть в точности равна нулю. Поэтому расчеты потока Эллиассена — Пальма оказываются полезными для оценки районов, в которых дивергенция определенным образом воздействует на средний поток. Этот метод был использован, в частности, в работе Дюнкертона с соавторами [180], которые моделировали стратосферные потепления и изучали с помощью численной модели протяженность зоны, в которой критические линии выступали как отражающие поверхности.
Для последующего изучения стационарных волн (с = 0) соотношение (12.9.9) удобно переписать в форме
pom?lN2 = Kl-rfv (12.9.15)
где ml (у, 2») представляет собой известную характеристику среднего потока, которая (см. [531]) определяется следующим
образом:
(12.9.16)
Используя формулу (12.9.15), смысл функции xL можно истолковать двумя способами. Во-первых, при возмущениях с очень большими длинами волн (хн->0) она определяет величину т. Во-вторых, она дает предельное значение горизонтального волнового числа, выше которого волновые решения затухают. В гл. 6 и 8 были рассмотрены возможные типы поведения волн в том случае, когда %1 и, следовательно, т2 является функцией только высоты. В работах ряда исследователей (например, [794, 793]) были выполнены соответствующие расчеты по данным о распределении х?, характерным для одной отдельной широты (в частности, 45° с. ш.) и средних для зимы условий. В этом случае в тропосфере xl1 примерно равно 800 км, с высотой величина xl1 растет до значения около 1500 км между высотами 15 и 70 км. При таком распределении xL~“ можно ожидать, что волны с хй1 в пределах от 800 до 1500 км будут отражаться (см. гл. 6 и 8) на высотах около 15 км, в то время как волны с хн1, превосходящим 1500 км, смогут доходить до высот порядка 70 км. Выше этого уровня средние скорости переходят через нуль и волны могут быть здесь поглощены. При ситуациях, в которых возникает отражение волн (см. разд. 6.9), возможны резонансы. Как предполагают Танг и Линдзен [794], они могут играть важную роль в явлении блокирования.
