Динамика атмосферы и океаны - Гилл А.
Скачать (прямая ссылка):
12.9. МАЛЫЕ ВОЗМУЩЕНИЯ ЗОНАЛЬНОГО ПОТОКА, МЕНЯЮЩЕГОСЯ С ШИРОТОЙ И ПО ВЫСОТЕ
В 'гл. 7 и 8 были изучены возмущения в потоке жидкости, распространяющейся над неровным дном при условии, что характерные пространственные масштабы рельефа дна оказываются достаточно малыми и (3-эффектом можно пренебречь. Приведенные примеры иллюстрировали случай однородного потока. В разд. 12.7 были рассмотрены соответствующие решения для планетарных волн и было установлено, что |3-эффект становится существенным для явлений с масштабом порядка (| Л/1 /(3)1/2, составляющим для атмосферы величину порядка 1000 км. Это совпадает (см. табл. 12.1) по порядку с масштабами основных особенностей рельефа земной поверхности. Поскольку иа указанных масштабах атмосферное течение уже нельзя считать однородным по пространству, имеет смысл .рассмотреть квазигеострофические уравнения для малых возмущений, возникающих на фоне среднего зонального течения U(y,z), которое меняется и по высоте, и с широтой. Иначе говоря, геопотенциал ф" теперь будет представляться в виде стационарной части, не зависящей от долготы (т. е. такой функции от у и г, для которой д2Ф"/ду =—fQU{y,z)) и малого возмущения Ф'. (Возможно, более логичным было бы обозначение Ф'", но обозначение с одним штрихом удобнее.) Линеаризованное уравнение (12.8.13) для квазигеострофической потенциальной завихренности при этом имеет вид
где в соответствии с выражением (12.8.14) и геострофическими соотношениями возмущение потенциальной завихренности определяется следующим образом:
Возмущение меридиональной скорости v определяется формулой
a dq/dy — меридиональный градиент осредненной квазигеострофической потенциальной завихренности — формулой
(d/di + U д/дх) q' + v dq/dty — 0,
(12.9.1)
(12.9.2)
(12.9.3)
Соотношение, связывающее между собой ф' и соответствующее поле вертикальных движений, получается с помощью уравнений (12.8.11) и (12.8.12), которые с учетом существования возмущений видоизменяются:
N2w. + (d/dt + U d/dx) дФ'/дг. - (dU/dz,) d<b'/dx = 0. (12.9.6)
Второе из этих двух уравнений используется для формулировки граничного условия на земной поверхности. В случае топографических возмущений малой амплитуды оно показывает, что скорость задается при среднем по поверхности давлении. Смысл полученного уравнения состоит в том, что оно отражает закон сохранения потенциальной температуры. Можно отметить также новую особенность этого уравнения, которая отсутствовала в моделях с однородным потоком. В нем появилось слагаемое, характеризующее горизонтальную адвекцию осредненной температуры в системе возмущений меридионального потока. Оно возникает из-за того, что средняя температура в данной постановке меняется по широте. Меридиональный градиент осредненной температуры связан с dU/dz* соотношением термического ветра (7.7.10). Появление в уравнениях нового члена может привести к ряду новых важных эффектов, которые не могли быть обнаружены в модели с однородным средним потоком. Эти эффекты будут изучаться в гл. 13.
Если возмущение представимо в виде волны, то ф' можно записать так:
представляет собой квадрат горизонтального волнового числа. Вместе с тем следует отметить, что предположение о синусоидальном характере изменения ф' с широтой можно применить только в том случае, когда относительное изменение т2 (см. разд. 9.12) на отрезке меридиана длиной Н мало.
В коэффициенте т2 заключена очень важная информация о волновых возмущениях. Она характеризует nepedaTOHHbie ха-
(12.9.5)
(12.9.7)
(12.9.8)
т~ = (Njhf [(U - сух dq/dy - х2н] - (2Я3)~2,
(12.9.9)
(12.9.10)
а
%2Н = k2 Лг I2
рактеристики атмосферы. В гл. 6 и 8 уже был рассмотрен ряд эффектов, которые связаны с изменениями m по высоте. Применительно к квазигеострофическим волнам в атмосфере приведенная выше система уравнений была впервые использована в работе [124], где удалось объяснить, почему стационарные волны (т. е. волны с с = 0) проникают в среднюю часть атмосферы в зимнем полушарии, а в летнем этот эффект отсутствует. Объяснение было основано на изучении профилей зонального ветра, которые показаны на рис. 12.11. Распределение температуры в средней части атмосферы во многом определяется радиационным балансом. Соответствующие ему термические ветры в летнем полушарии направлены на запад, а в зимнем — на восток. С другой стороны, в тропосфере умеренных широт ветры всегда стремятся занять такое положение, чтобы дуть с запада. Именно при таком направлении ветра, по крайней мере в том случае, когда он считается однородным, достаточно длинные стационарные волны имеют возможность распространяться по вертикали. Подобная ситуация реализуется и в реальных условиях, когда скорость U не постоянна. В этом случае т2 > 0. Однако, как показывает уравнение (12.9.9), функция т2 меняет знак, переходя от бесконечно малых положительных значений к отрицательным, на том уровне, где U = с. Таким образом, для стационарных возмущений это происходит на уровне нулевой скорости U = 0. В соответствии с линейной теорией в окрестности подобных критических высот (см. разд. 8.9.4) волны должны поглощаться. Вместе с тем также была показана и другая возможность, связанная с нелинейными эффектами. На указанных высотах они могут приводить не к поглощению волн, а к их частичному отражению (см., например, [829, 745]). В любом случае, поскольку в области восточных ветров значения т2 преимущественно отрицательны, волны при этом не имеют возможности распространяться. Волновая энергия в подобном случае может переноситься только за счет «туннельного эффекта» (см. разд. 6.9; для возникновения значительного переноса должно выполняться условие, что уменьшение амплитуды в окрестности зоны переноса не должно быть слишком большим). Ярким подтверждением отсутствия волн в летней стратосфере является картина циркуляции на уровне 30 мбар из работы [293] (воспроизведена в книге Холтона [337]). Она настолько близка к зональной, что ее едва ли стоило рисовать! В зимней стратосфере ситуация противоположная, и отклонения от зонально симметричной картины очень часто достигают больших значений (см., например, [807]). Другой иллюстрацией этого эффекта является рис. 12.12. На нем (для января и июля) в виде функции широты и давления (высоты) показаны амплитуды составляющей возмущения высоты изобарических поверхностей с волновым числом, равным
