Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Биология -> Галушкин А.И. -> "Теория нейронных сетей" -> 55

Теория нейронных сетей - Галушкин А.И.

Галушкин А.И. Теория нейронных сетей — М.: ИПРЖР, 2000. — 416 c.
ISBN 5-93108-05-8
Скачать (прямая ссылка): teoriyaneyronnih2000.pdf
Предыдущая << 1 .. 49 50 51 52 53 54 < 55 > 56 57 58 59 60 61 .. 131 >> Следующая

ГЭУ(а)
Л(п+1)=Хп) + К*>л(п)
а = а(п) К*^(п) q(a) Х = Х(п)
В случае ограничений типа (8.6)
а = а(п)
а(п+1) = а(п) + К* (п)
A1(n+l) = X1(n)+K*jn)
dY(a)
da
dY(a)
+ 1
da
a = a(n)
a = a(n)
аДп) ~а
+ 1 • A.,(n)
+ K>)|
где 1 - вектор-столбец размерности JVQ+1, состоящий из 1.
8.4.2 Анализ матрицы вторых производных функции Лагранжа
Если Y(a) представлено выражением (8.1а) и введено обозначение YT=[a0, . . . , a^o, Aj.....Я,^], то
, I —>г = 0,..., iV°; j = 0,..., JV°;
Э 2Y(&,k) 'I III
II IV
II -> i = №+1,JV°+AT1; j = 0,...,№;
m->i = 0,...,N°;j = №+1,..., №+M:;
IV -> i = №+1,..., №+M{, j = №+1,..., №+Mv
— №, N+1,...,N°+MV
Очевидно, что [I] = 2A, [III] = [Ilf = Q(a), [IV] = 0.
Таким образом, матрица вторых производных функции Лагранжа имеет следующий вид:
, i,j = 0,..., №, JV°+1,..., №+Mv
r a*YWi)] '2A el
3yt dyj [qt 0.
8.4.3. Оптимальность по быстродействию итерационной
процедуры поиска экстремума при ограничениях типа равенств
При использовании метода Ньютона для минимизации функции Лагранжа оптимальность по быстродействию обеспечивается при условии
К*(п)=
3*Y(y)l
.ВД1ВД Эг/,Эу3.
y=yfa)
Можно показать, что условием существования матрицы, обратной матрице входных производных функции Лагранжа, является условие равенства М1 рангу матрицы Q. Отсюда
2 Л Q -i
. QT о . -H-'QFA? 1 H-1
i, 7 = 0 ...,№, №+1, ..., №+мр
где Н =~QTA1'1Q, A:=2A. Отсюда следуют выражения для матриц К*а(п), К^(п), K^(n), К*л(п), обеспечивающих оптимальность процедуры поиска по быстродействию.
8.4.4. Оптимальность по быстродействию при ограничениях (8.6)
В данном случае K,J[n)=-A1' '[/+L], где I - единичная матрица размером [(Л/°+1)х(Л/°+1)]; L = QH'^A^1 = Q(-QTAl'1Q) ‘ 1QTA1'1.
В рассматриваемом частном случае при QT=[ 1, .
№ №
н'1= " i где ЛД Аг1=1а«];
1]
L=-<hQQTA{l=-k

ап
а„
• а№
аг?а.^=0----^°
Следует отметить, что при любой априорной информации о матрице А матрица К*„ отлична от (“Л^1) и даже при диагональной матрице А является недиагональной. Матрица имеет следующий вид:
К* — и-l—__L.
т.е. при наличии одного ограничения оптимальная величина К*№ определяется лишь суммой элементов матрицы Л^1 по строкам и столбцам. В данном случае
K-jrA^QH'1 =A1-1Q(-QJ'A1-'Q)-1=A1-1Q(-
«о
В данном случае при любой априорной информации о
матрице А матрица не равна нулевой матрице, т.е. перекрестные связи в алгоритме поиска присутствуют.
8.4.5. Случай ограничений типа равенств, решаемых относительно переменных
При рассмотрении ограничений на переменные вида
«01 • • • Qjv°i
QTа=а, где QT =
QqMj • • • Qj\i°m1
(8.8)
линейность ограничений позволяет решить систему равенств относительно М1 переменных, т.е. выразить коэффициенты a0,...,aMi , через остальные (№+1~М1) переменные. Для этого матрица Q разбивается на два блока:
Qt=[Q1t,Q271 =
«01 «Mtl I «(М!+1)Г • • «ЛГ°1
¦«oMj
Тогда ограничения (8.8) принимают следующий вид:
Qj’V11 + Q2Ta(2)=a,
где
алг°]-
> “ЛГ
(8.9)
а<1)Г=[а0, ... , aM[_j ], a<2)T=[aMi,
Отсюда
a<l'=(QT)'1(a-Q2Ta'2»).
Данное выражение подставляется в У(а) и экстремум результирующей функции (№+1~М1) переменных отыскивается изложенным выше методом. При этом определяются оптимальные значения (№+1~М1) переменных. Оптимальные значения М1 переменных определяются по (8.9). При соблюдении условия (8.6) выражение (8.9) принимает вид:

ап = а - X а..
о 3=1 *
Процесс поиска будем считать устойчивым, если на каждом шаге значение функции Лагранжа уменьшается, т.е.
(8.10)
Раскладывая Y(y) в ряд Тейлора в окрестности точки у(п-1) и пренебрегая членами порядка выше второго, получаем:
Y[y(n-l)+A]=Y[y(n-l)]+AT
dm
dy
y=y(n-l)
Д.
y=y(n-l)
Здесь через А обозначен вектор-приращение переменных. Учитывая (8.10), получаем условие устойчивости
+ДТ
d2Y(y)
2dy2
y=y(n-l)
Д < 0. (8.11)
y=y(n-l)
Итерационная процедура на каждом шаге поиска дает следующее приращение:
dY(y)
у=у(п-1)
Л=к*(п-1)
dy
(8.12)
Подставляя (8.12) в (8.11) после соответствующих преобразований получаем
ад
У=У(п-1)
K*T(n~l)+K*T(n~l)
y=y(n-l)
Щп-1)
X
dY(y)
dy y=y(«-l)
<0.
Отсюда следует, что достаточным условием устойчивости является отрицательная определенность матрицы
G=
K*T(n-l)+K*T(n-l)
dPY(у) 2dy2
y=y(n-l)
К%П-1)
Эта матрица связывает параметры функции Лагранжа и параметры матрицы К* системы поиска.
Предыдущая << 1 .. 49 50 51 52 53 54 < 55 > 56 57 58 59 60 61 .. 131 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed