Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Биология -> Галушкин А.И. -> "Теория нейронных сетей" -> 42

Теория нейронных сетей - Галушкин А.И.

Галушкин А.И. Теория нейронных сетей — М.: ИПРЖР, 2000. — 416 c.
ISBN 5-93108-05-8
Скачать (прямая ссылка): teoriyaneyronnih2000.pdf
Предыдущая << 1 .. 36 37 38 39 40 41 < 42 > 43 44 45 46 47 48 .. 131 >> Следующая

Преобразовывая, получаем окончательное выраже: средней функции риска:
1 ол
N
R = + Л(?Нг i(?) " /••¦// '(x/e) dx}de .
S(x) < о
для решения задачи минимизации запишем R в несколько ином виде до
00 а.
R = J I 2(е) /?(е) de + j ... j х
S(x) < О
оо
X { 1 [ I !<?) - 12т /е(е) / '(х/E) de }dx.
—оо
Отсюда следует, что минимум К обеспечивается при условии, когда подынтегральное выражение отрицательно внутри области и положительно вне данной области. Следовательно, минимум R обеспечивается при условии
5(х)= | [I х(г) - 12(е)] Д(е) /'(x/e) de.
—оо
Нейронная сеть типа 10. В случае континуума классов образов и Кр решений нейронная сеть строит в многомерном пространстве признаков Кр~1 разделяющую поверхность.
При оптимизации по критерию минимума средней функции риска вводится матрица (вектор-строка)
L = [Z^e), .. . , гКр(е)]
функций потерь, возникающих при отнесении образов, объективно подчиняющихся закону /'(х/е), к областям многомерного пространства признаков, соответствующим 1, 2, Кр-му решению нейронной сети. В данном случае выражение для условной функции риска имеет следующий вид: кр
r(e) =Х L (е) J ... 1 /'(x/e) dx . fep-1 “ sk P(x)>0 Средняя функция риска получается усреднением г(е) по веем значениям е:
“ ~ кр ^
R ~ I r(e) /e(e)de = I /е(е) Е 1к (г) J... J / '(x/e) dx de.
kp=l skP(x) > о
Отсюда определяется оптимальная модель с помо темы неравенств:
Нейронная сеть типа 11. Эта система распознавая тинуума классов образов, имеющая континуум решен' оптимизации по критерию минимума средней функции; вместо матрицы функций
введенной в случае континуума классов и Кр решени” ходимо ввести функцию потерь Цу,е), возникающих п нятии нейронной сетью решения при наличии на входе за, принадлежащего совокупности с распределением / Выражение для условной функции риска имеет с щий вид:
¦S(kp)(x) = J Л(е) [1*-(е) - Ifcje)] / '(x/E)de <0,
—оо Р Р
ь = [^(е)..........1крШ
N
У
X
Средняя функция риска
R = I г(е) fe(?)de = J /е(е) J 1(1/,е) J... J G(y,x) X
У X
N
У X
х [ I /?(е) i(y,e)/ '(x/e)de]dxdy .
Введем обозначение
д3(х, у) = I /?(е) l(y,e)/ '(x/e)de.
Тогда выражение для средней функции риска примет следующий вид: N
К= I J-.J G(y,x) д3(х, у) dx dy.
Y X
Учитывая свойства функции G(y, х), указанные и используемые ранее, получаем:
R = / • • • 193[х> р(х)] dx-х
где У~ ~ оптимальная модель нейронной сети. Решение задачи минимизации R дает выражение для оптимальной модели нейронной сети в следующем виде:
Э д3(х,у) Эу
=0
у=Р(х)
или с учетом конкретного вида функций д3(х,у)
+оо
I/,
(е) / '(х/е)
- Эу
2(У,е)
de =0.
у=Р(х)
Это наиболее общее выражение для оптимальной модели нейронной сети, из которого легко получить любой рассмотренный выше случай.
Для решения практических задач функция распределения Д(?) может в простейшем случае быть представлена или аппроксимирована суммой одномерных нормальных законов с различными дисперсиями и математическими ожиданиями, а также любым из известных типовых законов распределения вероятностей.
6.3. Оптимальная модель нейронной сети для многомерных сигналов е(п) и у(п)
Выражение для условной функции риска в случае конти-чуума решений имеет следующий вид:
N N
r(e) = J... J l(y,e) J... / G(y,x) / '(х/е) dxdy .
Отсюда имеем среднюю функцию риска
N‘ 1V* N
R = J •• Jr(e)/E(e)de = /.../ .f... J G(y,x) х
E Y X
N‘
[ I • • • I /E(e) Z(y,e)/ '(x/e)de]dxdy
или, иначе, при введении дополнительных обозначе
N N
R = J... J J...J G(y,x) д(у,х) dxdy . у X
Как указывалось выше, Е представляет собой прос указаний учителя нейронной сети; ЛГ - размерность Е ходного сигнала системы. Остановимся на свойствах ф
G(y, х). Если ЛГ= 1 и нейронная сеть имеет Кр решений, ция имеет вид:
G(x, К ) =
1 при X G S’ р(х)>0,
0 при х € S р(х)>0,
а для континуума решений:
1 при у = Р(х),
О при у *Р(х).
Для многомерных пространств Е и Y преобразовани сываемое системой, может быть записано в след' виде:
G(x, у) =
у(п) = Р[х(п)] или
у^п)
Предыдущая << 1 .. 36 37 38 39 40 41 < 42 > 43 44 45 46 47 48 .. 131 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed