Теория нейронных сетей - Галушкин А.И.
ISBN 5-93108-05-8
Скачать (прямая ссылка):
к N
я. in PifcpPiAW+ hk p2AW]dx.
kp 1 5fcP(x)>0
Найдем выражение для Skp(x), минимизирующее среднюю функцию риска. Введем дополнительное обозначение следующим образом:
%(*) = [hkp Px/i(x)+ hkp Р2/2(х)]>
тогда
кр
R = X J...J gfcp(x) dx .
fcP =1 ^Р(Х)>0
• С использованием приведенного выше материала достаточно легко показать, что минимальное значение R достигается при
5(fcp)(x)=gfc„p(x) - gfcp(x)>0, k"p=l, ..., Кр
или
5(kp)(x)=Jlfc„p р1/1(х)+12(с..рр2 /2(х) - llkp Pl Д(х) -
- г2крР2/2(х)<0> k"p=1> - Кр-
Выражения для оптимальных моделей нейронных сетей в случае других рассмотренных выше критериев первичной оптимизации могут быть получены достаточно просто на основании изложенного выше метода.
Нейронные сети типа 4 и 9. Это - нейронная сеть для распознавания К классов образов, имеющая (Кр_1) разделяющую поверхность.
При использовании критерия минимума средней функции риска система неравенств, ограничивающая в многомерном пространстве признаков область fcp-ro решения, имеет следующий вид:
к
~ W гр=1....кр-
Нейронная сеть типа 5. При наличии на входе двух классов образов нейронная сеть имеет на выходе непрерывный (по Уровню) сигнал. Естественно, что данный сигнал, как и вход-вой сигнал нейронной сети, является дискретным по времени.
В случае использования критерия первичной оптим нейронной сети по величине апостериорной вероятное обходимо иметь априори функцию d(y) превышения ап орной вероятности принадлежности этих образов на вх первому классу над апостериорной вероятностью прии ности этих образов ко второму классу при конкретном : нии выходного сигнала у, т.е. для каждого значения у ронной сети априори должна быть определена «увере нейронной сети в отнесении образов к тому или иному по апостериорной вероятности. В этом случае уравнен-оптимальной модели нейронной сети для двух классов < и континуума решений имеет следующий вид:
/ "(е=-1/х) - d (у)= / "(е=1/х).
Отсюда
pJM)
Р2/2(х)
Pi Д(х)+ р2 /2(х) d(y) pj Д(х)+ р2 /2(х) ’ Рх Д(х) [ 1 - d (у)] - [1 + d(y)] р2 /2(х)=0.
Это окончательное выражение для оптимальной м нейронной сети в рассматриваемом случае. Это уравнен* ределяет связь между входным и выходным сигналом н" ной сети, которую в принципе необходимо реализоват ходя из выбранного критерия первичной оптимизации и туры нейронной сети.
Рассмотрим критерий минимума средней функции Иллюстрация видоизменения функции ошибок при пе от двух к Кр и континууму решений нейронной сети, как мы распознавания двух классов образов представлена
6.5. Следовательно, в данном случае вводится в рассмс вместо матрицы (6.12) коэффициентов ошибок для случая классов образов и Кр решений вектор-функция ошибок
L =
h(V)
Чу)
возникающих при приписывании различным образам пе и второго класса решения у.
Рис. 6.5. Иллюстрация видоизменения функции ошибок при переходе от двух к К и континууму решений нейронной сети при распознавании двух классов образов: а - два решения; б - три решения; в - Кр - решений; г - континуум решений
В случае Кр решений нейронной сети, как системы распознавания двух классов образов выражение для условной функции риска для образов первого класса имеет следующий вид:
г1= 2 ilkp J .. J/:(Х) dx .
kp -1 5кР(х)>0
КР
Здесь U 5fcp(x)=X, где X - полное многомерное простран-кр =1
CTS° признаков. Введем дополнительные обозначения:
G(x, kp) =
1 при x 6 S p(x)>0,
О при x g5fcp(x)>0.
Тогда выражение для условной функции риска следующий вид:
К"
пт.
=
Хкп
кп —1
G(x, kp) (х) dx .
В этом случае, как и в предыдущих, рассмотрены-нее, функция G(x, кр) является предметом синтеза. Она? деляет оптимальную модель нейронной сети, т.е. оптим-связь (с точки зрения принятого критерия первичной о зации) выходного и входного сигналов нейронной сети.
При переходе к континууму решений выражения для ций риска принимают следующий вид:
N
ri = / г1 (у) 1 • • • I G(x, у) /j(x) dxdy ; у X
N
R= + p2r2=J J... J G{x, у) [ рг Z/y) Д(х)+р2 l2(y) /2(х)] dx
y x
Обозначая
ff(x, у) = [px lx(y) f1(x)+p2 l2(y) /2(x)],
получаем окончательное выражение для средней функции
N
R= | J. . . J G(x, у) g(x, у) dxdy.
У X
Здесь функция д(х, у) задана в общем виде. Функц-у), являющаяся предметом синтеза, должна быть вы через функцию д(х, у) таким образом, чтобы достигал нимум R. На рис. 6.6. представлена иллюстрация данной ции для случая одномерного пространства признаков и ного числа Кр решений нейронной сети. При переходе тинууму решений нейронной сети данная функция вы ется в функцию G(x, у), общий вид которой предста рис. 6.7. Эта полоса с высотой, равной единице. Предмете теза является форма данной полосы.
