Теория нейронных сетей - Галушкин А.И.
ISBN 5-93108-05-8
Скачать (прямая ссылка):
00 010 00 100
01 lllf 1 10 111 > 2
11 010 и 100
00 110
11 110
01 011
10 101J
(16.21)
00 111N
01 010 ,
11 111 } *'
10 100 J
Цифрами, стоящими у фигурных скобок, обозначены номера классов.
Очевидно, что все пути в графе состояний из полученной совокупности (16.20), (16.21), представляют собой вершины единичного гиперкуба размерности
N
w
X
!=0
Я,
В нашем примере N=5. Задача синтеза адаптивной диагностической сети решается как обычная задача распознавания
образов. С помощью некоторого адаптивного алгоритма на основе обучающих выборок (16.20), (16.21) синтезируется нейронная сеть, разбивающая единичный гиперкуб размерности N на ряд отсеков, в каждом из которых лежат элементы одного класса, и ставящая в соответствие отсекам однозначно их определяющие сигналы на своем выходе. Такое разбиение, а следовательно и синтез нейронной сети, возможно с вероятностью единица (имеем случай дискретных входных сигналов), если в различных классах нет одинаковых элементов, т.е. если ошибочные пути, соответствующие отказам различных нейронов различны. В связи с этим покажем, что справедливо следующее утверждение.
Утверждение 6. Два любых ошибочных пути в графе состояний нейронной сети, соответствующие любым отказам двух различных нейронов, различны.
Пусть даны два ошибочных пути в графе состояний
Ко ’%!’ ¦ • • ’ awjw blh’''' ’ bwiw ^ (16-22)
Для их совпадения необходимо выполнение условия
t=l,2,...W, jt=l
Отсюда можно сделать вывод, что одинаковые пути в графе состояний имеют одинаковые вершины:
%а * \0. h • • • > •
Таким образом, для доказательства утверждения достаточно показать, что соответствующий безошибочный путь при отказах различных нейронов переходит в различные ошибочные пути. Пусть этот безошибочный путь имеет вид
{Чу сщ’ cwjv^- (16.23)
Существуют два различных варианта отказов: 1) отказы нейронов различных слоев и 2) отказы нейронов одного слоя. Рассмотрим сначала первый случай. Пусть отказали нейроны в l-м и к-м слоях, тогда, очевидно, что: ckjk~*bkjk>
где стрелки означают переход одного узла в другой при отказе нейронов. Таким образом, в безошибочном пути (16.23) при отказе нейрона в l-м слое узлы сг- с номерами I, l+l,..., W превращаются в узлы by с номерами I, l+l,..., W соответственно. При отказе нейрона в k-м слое узлы с,-,- превращаются в
1Ч
узлы by. с номерами к, к+1,..., W соответственно. Следовательно, можем записать:
% %’ * }./ J’ (16.24)
%=ът' fc-i-
Пусть J<fc, тогда согласно (16.24), выполняется условие
а{. Ф Ьу., г =1, 1+1, ... , к-1, к, т.е. пути а и b различны.
‘Рассмотрим второй случай: отказы нейронов одного слоя. Пусть отказали l-й и s-й нейроны в г-м слое, тогда „к_____________________fc
следовательно, получаем, что а{- Ф by , /с =1, s, т.е. пути а и Ъ различны.
Поскольку кроме двух рассмотренных выше вариантов отказов других отказов в нейронной сети быть не может, то утверждение справедливо.
Для примера с помощью адаптивного алгоритма синтеза нейронной сети по обучающим выборкам (16.20), (16.21) была синтезирована адаптивная диагностическая сеть, структурная схема которой с весовыми коэффициентами приведена на рис. 16.13. Схема приведена к виду нейронной сети с полными последовательными связями (связи с нулевыми весами не приведены). Связи между нейронами первого и второго слоев имеют веса +1, весовые коэффициенты нейронов первого слоя проставлены у соответствующих входов. Внутри прямоугольника, изображающего нейрон, стоит величина его порога. Нейронная сеть имеет четыре выхода, причем она синтезирована таким образом, что появление 1 на одном из выходов (при этом на всех остальных должны быть нули) означает, что входное значение отнесено к соответствующему классу. Поскольку использованный алгоритм синтеза нейронной сети не предусматривал поиск оптимального положения каждой гиперплоскости, реализуемой нейронами, а также минимизацию их числа, то вероятным является уменьшение числа нейронов в полученной адаптивной диагностической сети при использовании более совершенного алгоритма синтеза.
Поскольку обучающая выборка для синтеза адаптивной диагностической сети строилась на основе анализа полных графов состояний, то очевидно, что любому значению сигнала на
Рис. 16.13. Структурная схема адаптивной диагностической для двухслойной нейронной сети (рис. 16.8)
входе и соответствующему ему пути графа состояний будет иметь место сигнал на выходе адаптивной диагностической сети, выдающий информацию о номере отказавшего нейрона, либо о безотказной работе нейронной сети. Время диагностики будет определяться временем прохождения сигнала через адаптивную диагностическую сеть. Вследствие быстродействия предложенного метода диагностики можно говорить о создании высоконадежных самопроверяемых логических устройств на основе нейронных сетей, которые бы включали в себя: нейронную сеть, адаптивную диагностическую сеть, резервные нейроны и устройство переключения резерва.
