Теория нейронных сетей - Галушкин А.И.
ISBN 5-93108-05-8
Скачать (прямая ссылка):
Из этого следует предположение об отказе первого нейрона второго слоя. Чтобы выявить из всей совокупности подозреваемых нейронов требуемый, покажем справедливость следующего утверждения.
Утверждение 3. Предположим, что в нейронной сети существует один критичный отказ нейрона, а в графе состояний более одного ошибочного пути. Если получена совокупность номеров нейронов, подозреваемых в отказе, тогда в этой совокупности имеется номер, встречающийся максимальное число раз, и он является номером отказавшего нейрона. Предположим, что в графе состояний имеем N ошибочных путей при одном критичном отказе нейрона. Из сущности любого отказа следует, что всегда существует преобразование, обратное отказу, т.е. преобразование, которое переводит N ошибочных путей в безошибочные. Допустим, что это преобразование соответ-
ствует не максимальному номеру нейрона из всех подозреваемых. Тогда это означает, что преобразуются не все ошибочные пути (что следует из процедуры поиска подозреваемого в отказе нейрона), а это противоречит вышеизложенному.
Выделим одно очевидное следствие, вытекающее из приведенного выше утверждения. Максимальное число повторяющихся номеров нейронов во множестве подозреваемых равно числу однозначных ветвей ошибочный путей в графе состояний. На основе приведенных утверждений в вышерассмотренном примере получаем, что отказал первый нейрон первого слоя, так как его номер встречается дважды среди номеров подозреваемых нейронов.
Нижеприведенное утверждение позволяет упростить процесс поиска номера отказавшего нейрона.
Утверждение 4. При последовательном сравнении от вершины к корню ошибочного пути в графе состояний и соответствующего ему безошибочного пути первая несовпавшая позиция укажет номер отказавшего нейрона. Покажем справедливость данного утверждения. Согласно приведенному выше утверждению 2 при наличии нескольких однозначных ветвей в рассматриваемом ошибочном пути необходимо для каждой из них искать свое преобразование. Мы же хотим доказать, что достаточно найти преобразование одной безошибочной ветви, лежащей на самом высоком уровне.
Допустим в нейронной сети имеется один отказ. Последовательно сравниваем узлы ошибочного пути в графе состояний. Пусть не совпадает узел а^ и ветви j-ro и (j+l)-ro уровней ошибочного пути однозначны. Несовпадение узла af. говорит о том, что на выходе г-го нейрона j-ro слоя появилась ошибка. Поскольку узлы предыдущих уровней совпадали, то отказал именно t-й нейрон j-ro слоя.
По предположению не совпал также и узел а^.+1, но по условию в нейронной сети имеется лишь один отказ, следовательно к-й нейрон (j+l)-ro слоя отказать не мог, а несовпадение узлов вызвано влиянием ошибки предыдущего слоя.
Учитывая результаты, полученные выше, перечислим последовательность основных действий, составляющих алгоритм локализации отказов нейронов в нейронных сетях в случае однократных отказов. Граф состояний правильно функционирующей нейронной сети будем считать заданным.
1. На вход нейронной сети последовательно подаются зна чения входной переменной.
2. Для каждого входного значения запоминаются выходы всех нейронов (строим путь в графе состояний).
3. Сравниваем полученное выходное значение с корнем заданного графа состояний соответствующего пути (пути с той же вершиной), если корни совпали, переходим к п.1, иначе к п.4.
4. Сравниваем (от вершины к корню) позиции обоих путей графа состояний.
5. Первая несовпавшая позиция укажет номер отказавшего нейрона. Поскольку отказы однократные, то процесс заканчивается.
Обобщим предложенный алгоритм на случай отказов произвольной кратности. В случае отказов нейронов одного слоя происходит изменение различных позиций в узлах графа состояний одного уровня, т.е. нет влияния одного отказа на другой. В этом случае алгоритм, описанный выше, справедлив, если при нахождении одного отказа не заканчивать его работу, а переходить к п.1 до тех пор, пока на вход не будут поданы все входные значения. Рассмотрим теперь случай отказов нейронов различных слоев. В этом случае, применяя вышеизложенный алгоритм, мы не выявим отказы нейронов, проявляющиеся на том же пути, что и первый, но лежащие на последующих слоях. Рассмотрим возможность модификации алгоритма, т.е. сравнения позиций не до первого несовпадения, а всех, от вершины до корня.
Из примера, приведенного на рис.16.5 и 16.6, становится ясно, что отказ нейронов может проявляться в последующих слоях (это вызывает несовпадение узлов последующих уровней), поэтому одновременное сравнение и выявление всех несовпавших узлов одного пути может привести к тому, что мы примем за отказ его последствия. В утверждении 3 при допущении существования одного отказа от такой ситуации мы избавлялись нахождением номера нейрона, встречающегося максимальное число раз. В случае же нескольких отказов это теряет смысл, поэтому приходим к следующему алгоритму:
1) на вход нейронной сети последовательно подаются значения входной переменной;
2) для каждого входного значения запоминаются выходы всех нейронов (строится путь на графе состояний);
