Теория нейронных сетей - Галушкин А.И.
ISBN 5-93108-05-8
Скачать (прямая ссылка):
Во вторую группу входит метод адаптивной диагностики отказов типа логических констант на входах-выходах нейронов, основанный на моделировании всех возможных отказов заданного типа, построении обучающей выборки и синтезе1 адаптивной диагностической сети.
16.1. Граф состояний нейронной сети.
Основные понятия и определения
Существует несколько различных способов описания функционирования нейронной сети: аналитический, структурный, геометрический и т.д. Каждый из этих способов хотя и полностью описывает конкретную сеть, но отражает какую-то одну сторону функционирования сети. Например, структурный метод дает описание структуры нейронной сети, расположение нейронов по слоям, связи и их веса, а геометрический показывает расположение гиперплоскостей, реализуемых нейронами слоев в пространствах выходов нейронов предыдущего слоя. Ниже вводится понятие графа состояний нейронной сети, который описывает логику функционирования сети.
Определение 1. Величину а^., представляющую собой значение выходов всех нейронов г-го слоя и удовлетворяющую условию
ац = «у- “V • • • -аНУ- <={0,1},
где Hi - число нейронов в г'-м слое; аг{. - значение выхода j-то нейрона г-ro слоя, назовем j-м узлом г-го уровня графа состояний.
Определение 2. Ветвь графа состояний - это направленная прямая, соединяющая два узла графа состояний, обозначаемая
alk> 1 = * +1-
Определение 3. Узлы графа состояний нулевого уровня, которые представляют собой значения входной переменной, называются вершинами графа состояний.
Определение 4. Узлы графа состояний W-ro уровня (W ~ число слоев нейронной сети) называются корнями графа состояний.
Определение 5. Путь в графе состояний - это любая цепочка из узлов, связанных между собой ветвями согласно функционированию данной нейронной сети, в которой есть вершина и корень.
Определение 6. Граф состояний представляет собой древовидный направленный несвязный граф, составленный из путей, причем все их узлы расположены по соответствующим уровням.
Утверждение 1. Покажем, что граф состояний полностью описывает функционирование нейронной сети для всех значений входной переменной. Рассмотрим все узлы графа состояний, входящие в произвольный путь:
Ctn- —^ . ¦ • —
0j0 lJl “WJ1W
Поскольку узел а0^ представляет собой значение входной переменной, а узлы afj. (г =1,2,...,W) - значения выходов всех нейронов всех слоев в порядке возрастания номера, включая последний, то функционирование сети, т.е. ее полная реакция на данное входное воздействие a0jQ полностью определено. Поскольку граф состояний - это совокупность всех возможных путей, то он определяет реакцию нейронной сети на все входные воздействия.
Определение 7. Критичный отказ нейрона — это есть неисправность, влекущая за собой появление ошибки на его выходе на одном или нескольких входных значениях из заданного множества, причем эта ошибка вызывает ошибку на выходе всей нейронной сети. Если ошибка на выходе нейрона не вызывает ошибку на выходе всей нейронной сети на всех входных значениях из множества допустимых, то отказ нейрона некритичный.
Определение 8. Ошибочным путем в графе состояний называется путь, соответствующий нейронной сети с критичным отказом, проявляющимся на данном значении входа нейронной сети, т.е. путь, имеющий корень, соответствующий ошибочному значению логической функции, реализуемой нейронной сетью.
Определение 9. Путь, имеющий требуемый корень, т.е. путь соответствующий нейронной сети без отказов или при наличии некритичных отказов или при наличии критичных отказов, но не проявляющихся на данном значении входа нейронной сети, называется безошибочным.
Определение 10. Полный граф состояний - это граф, имеющий 2П вершин, где п - размерность входа нейронной сети.
Определение 11. Отсеком гиперкуба называется замкнутая область, образованная гиперплоскостями, реализуемыми нейронами в данном пространстве и гранями гиперкуба. Очевид-
но, что каждый отсек имеет свой номер, определяемый упорядоченными по номерам выходами нейронов, т.е. номер отсека - это узел графа состояний.
16.2. Алгоритм локализации отказов в нейронных сетях
На основе нескольких конкретных примеров поясним сущность предлагаемого алгоритма. Сначала проведем все рассуждения для случая однократных отказов, а затем обобщим полученные результаты на случай отказов многократных.
Пусть задана трехслойная сеть с тремя нейронами в первом слое, двумя во втором и одним — в третьем. Расположение гиперплоскостей, реализуемых нейронами первого, второго и третьего слоев, показано на рис. 16.1, а, б, в соответственно, где х{ J - значение выхода г-го нейрона j-го слоя (для j =0 это значение входной переменной). Крестиками обозначены значения, которым на выходе нейронной сети соответствует единица, а кружочками - значения, которым на выходе нейронной сети соответствует нуль. Цифра, стоящая у каждой гиперплоскости, обозначает номер нейрона в слое. Соответствующий данной реализации нейронной сети полный граф состояний приведен на рис. 16.2.
