Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Биология -> Эбилинг В. -> "Физика процессов эволюции" -> 99

Физика процессов эволюции - Эбилинг В.

Эбилинг В., Энгель А., Файстель Р. Физика процессов эволюции — М.: УРСС, 2001. — 342 c.
Скачать (прямая ссылка): fizikaprocessovevolucii2001.djvu
Предыдущая << 1 .. 93 94 95 96 97 98 < 99 > 100 101 102 103 104 105 .. 176 >> Следующая

и рождаемостью
Ыг) =
>± д,
i=F А,
то
0
где в (7.41) и в последующих соотношениях верхние знаки относятся к первому виду (t = 1), а нижние — ко второму виду (* - 2). Выбранные рождаемости представлены на рис. 7.2. Чтобы выяснить, какой виц побеждает в процессе отбора, необходимо исследовать, какая из определяемых соотношением (7.35) величин с,- больше. В рассматриваемом случае равенство (7.35) упрощается до
если 0 < г < если у < г < то, в противном случае,
ЬА
(7.40)
(7.41)
Ьо + Д
&0-Д
I
I
-•1----------------
I
I
т„/2 т0 г
Рис. 7.2. Темп размножения в простом примере
ИЛИ
GO
d = (ci+d) J bi(r) exp {—(d + Ci)r } dr.
Отсюда с учетом формулы (7.41) получаем
Cj = *o [l - exp {-(с* + d)r0}j ±
± А [^1 + ехр {-(с,- + d)r0} - 2 exp {-(с, + d)y }] • (7 42)
Подставляя *, = ехр { - (с, + d)r0/2}, находим
2 , ,
- — In х{ - d + &о(*,? - 1) = ±Д(1 - xt). (7.43)
Графическое решение этого уравнения представлено на рис. 7.3.
Из хода кривой мы заключаем, что *i < *2 вследствие монотонности подстановки (7.42) приводит к неравенству с\ > С2. Таким образом, первый вид выживает, а второй вымирает; грубо говоря, те преимущества, которыми второй вид обладает в старости, не перевешивают его недостатков в юности. Этот пример наглядно демонстрирует упрощенное описание процесса отбора с учетом возрастной структуры. В случае динамики Эй-гена оба вида характеризовались бы усредненной приспособленностью рИс. 7.3. Графическое решение уравнения (7.43)
Е\ = Щ = (bo — d),
в результате чего никакого отбора не происходило бы, и оба вида могли бы сосуществовать.
Действительно, при одинаковых начальных условиях
*i(0,r) = х2(0,т) =
{
N
— при -г < т0,
О в противном случае
мы получаем из соотношения (7.27)
Ei(t = 0) = E2(t = 0).
Однако динамика внутривидовой возрастной структуры Pi(t,r) приводит к временному изменению приспособленности:
E\{t —> оо) > .©2(4 —> оо).
Тем самым даже в простейших моделях индивидуальное развитие внутри видов имеет решающее значение для исхода протекающих процессов отбора. Другие простые примеры для функций &,(т) и <Ь(т) (Эбелинг и др., 1986) показывают, что обычно высокая скорость воспроизведения и низкая смертность в сравнительно молодом возрасте является преимуществом в борьбе за отбор. Это обстоятельство тесно связано с тем, что стационарные возрастные структуры р°(т) монотонно затухают по т.
7.5. Сложные возрастные структуры
В двух предыдущих разделах мы с помощью простых математических моделей, решения которых по крайней мере качественно могут быть охарактеризованы достаточно наглядно, показали важность индивидуального развития для процесса отбора.
Однако можно указать несколько случаев, когда более сложные и, следовательно, более реалистические возрастные структуры удается описать с помощью модели Маккендрика—фон Фёрстера и ее обобщения. Мы не будем предпринимать попыток решить соответствующие уравнения, а ограничимся изложением возможностей, присущих формализму.
Прежде всего напомним наиболее общую форму (7.5)—(7.8) модели в случае одного отдельного вида:
dt x(t, г) + дт x(t, т) = -D{x, t, г),
00
x(t, 0) = J B(x,t,r) dr, л (7.44)
О
x(0, т) = <р(т).
Множество самых различных решений определяется выбором функций D(x, t, т) и В(х, t, г). В дальнейшем мы обсудим лишь несколько принципиальных вариантов. Соображения, развиваемые ниже относительно функции D(x,t,t), могут быть по аналогии перенесены на рождаемость В(х, t, г).
Прежде всего мы предположим существование явной зависимости от времени. Это позволит учитывать изменения внешних условий. Колебания могли бы моделировать годичные или более длительные изменения, чередования теплых и холодных периодов, а скачкообразные изменения — влияние природных катаклизмов на экосистемы. Существуют и другие разнообразные условия, приводящие как к положительным, так и к отрицательным последствиям, но их вряд ли уместно классифицировать более подробно.
Предыдущая << 1 .. 93 94 95 96 97 98 < 99 > 100 101 102 103 104 105 .. 176 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed