Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Биология -> Эбилинг В. -> "Физика процессов эволюции" -> 97

Физика процессов эволюции - Эбилинг В.

Эбилинг В., Энгель А., Файстель Р. Физика процессов эволюции — М.: УРСС, 2001. — 342 c.
Скачать (прямая ссылка): fizikaprocessovevolucii2001.djvu
Предыдущая << 1 .. 91 92 93 94 95 96 < 97 > 98 99 100 101 102 103 .. 176 >> Следующая

И в том, и в другом случае существенно, что модификации либо видо-, либо возрастоспецифичны.
Если равенство (7.14) продифференцировать по времени и воспользоваться уравнением (7.13) с подстановками (7.15), то получится следующее:
Проводя аналогичные вычисления с использованием подстановок, получаем,
ОО
(7.14)
о
di(T)-*di(t)+$(t),
6,(г) -+ 6,(г) + Ф(<)
(7.15)
(7.16)
Ф(€) - Ф(0 = (6) - <d>,
(7.17)
где по определению
оо
(7.18)
(7.19)
dt Xi(t,T) + дТ Xi(t, т) = -(di(r) + (b))xi(t, т),
OO
(7.20)
о
*«(0, т) - <р{(т).
полагая
систему уравнений
dt Xi(t, т) + дт Xi(t, т) = —di(r)xi(t, г),
00
*.(*, °) = Ц / dr т)> (7-22)
О
х,(0,т) = ipi(r).
Уравнения (7.20) и (7.22) описывают временную эволюцию систем стареющих конкурирующих между собой видов и тем самым удобны для математического анализа индивидуального развития и отбора.
В отличие от системы уравнений (7.13) для независимых видов дифференциальные уравнения (7.20) и (7.22) связаны между собой через определенное соотношением (7.18) среднее значение. С одной стороны, эта связь выступает как математическое выражение взаимодействия между видами, а с другой — исключает возможность получения аналитических решений и обусловливает тем самым весьма широкое применение численных методов.
Ряд интересных утверждений может быть высказан и без явного решения системы уравнений. В частности, необходимо выяснить, каким образом, зная функции <Ц(т) и Ь,-(т), можно определить те виды, которые замещают другие и поэтому доминируют при больших временах.
Необходимый для этого качественный анализ динамики удается осуществить с помощью подстановок
X{(t, т) = rii(t)pi(t, т), (7.23)
где
общее число частиц,
«<(*) = У *.(*> т) dr (7.24)
о
*,(*, т)
Pi(t, г) =
«<(0
— нормированная возрастная структура t-го рода. Рассмотрим сначала ситуацию, описываемую уравнением (7.20). Пользуясь подстановкой (7.23), получаем следующие уравнения для пД?) и pi(t, т):
ОО
dt гii(t) = | J [bi(T)-di(T))pi(t, т) dr — (b — d)j «ДО.
(7-25)
М°) = J Viif) dr
00
dt Pi(t, т) + дт Pi(t, r) = - Jdi(r) + J(bi(r) - di(T))Pi(t, т) dr +
(d)
Pi(t, r),
00
Pi(t, °) = J(MT) + (d))pi(t, т) dr, (7.26)
мо,г) = ^1
S <Pi(r) dr
о
Уравнение (7.25) имеет в точности такую же структуру, как уравнение Эйгена
(6.21), с тем лишь различием, что теперь приспособленность
ОО
Bi=J (Мт) - Mr)) Pi(t, г) dr (7.27)
о
— функционал нормированной возрастной структуры Pi(t, т) и поэтому может изменяться во времени.
Его временная эволюция определяется изменением во времени возрастной структуры pi(t, г), которая в свою очередь зависит от динамики чисел щ через уравнение (7.26). Зависимость приспособленности нормированной возрастной структуры приводит к тому, что виды могут повысить свои шансы на успех в ходе отбора за счет подходящего распределения особей по возрастным группам; иначе говоря, в ходе эволюции происходит замещение одних видов другими с оптимальной возрастной структурой. Каким образом по заданным функциям 6, (г) и d, (r) можно определить, какие виды выживут в конце концов? Чтобы ответить на этот вопрос, рассмотрим стационарные решения п® и р*(т) уравнений (7.25) и (7.26) при больших временах. Мы получаем
Предыдущая << 1 .. 91 92 93 94 95 96 < 97 > 98 99 100 101 102 103 .. 176 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed