Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Биология -> Эбилинг В. -> "Физика процессов эволюции" -> 78

Физика процессов эволюции - Эбилинг В.

Эбилинг В., Энгель А., Файстель Р. Физика процессов эволюции — М.: УРСС, 2001. — 342 c.
Скачать (прямая ссылка): fizikaprocessovevolucii2001.djvu
Предыдущая << 1 .. 72 73 74 75 76 77 < 78 > 79 80 81 82 83 84 .. 176 >> Следующая

Рассмотрим теперь, как происходит отбор в системе п сортов, находящейся в асимптотически устойчивом состоянии
до прививки некоторого нового сорта ft или мутанта старого вида. Пока концентрация прививаемого сорта мала, рост происходит по простому закону
В соответствии со сформулированным выше экстремальным принципом и предположением о том, что
А(м)
< протекающий в системе процесс отбора в конце концов сходится к новому асимптотически устойчивому состоянию
Таким образом, в предположении (fcj./fc,,) < (fci/fc,) прививаемый сорт ц вытесняет доминировавший прежде сорт з. Если добавить к системе такие мутанты или новые сорта ft, то при условии
они могут расти. Собственные значения р„, р„+| (6.16) позволяют заключить, что
на стационарное состояние, а не на затухающие колебания. Наша модель обладает еще одной интересной особенностью, а именно: результат конкуренции не зависит от краевых условий (величины Ф), то есть независимо от того, поступает ли исходное вещество в избытке или подвод его стремится к нулю, оптимален один и тот же сорт s и устанавливается одна и та же концентрация исходного вещества.
Рассмотрим теперь второе из упоминавшихся в самом начале условий конкуренции — постоянство общего числа частиц. Концентрацию исходного числа мы поддерживаем постоянной, управляя надлежащим образом величиной Ф и реализуя с помощью управляемого разрежения системы постоянство суммарного состава
Геометрически это условие означает, что все траектории лежат на поверхности, которая пересекает положительный конус при Xi = С. Эйген и Шустер (Эйген, Шустер, 1982) называют многогранную симметричную поверхность, образующую
(6.18)
(6.19)
(6.20)
Е„ = к11А{,) -к'„ >0,
т. е.
(6.21)
при малых значениях подвода исходного вещества (Ф < 4к'^/кц) режим выходит
(Eigen, 1973):
П
Xi = С = const.
(6.22)
в данном случае пространство состояний, симплексом. Кинетические уравнения для движения системы по симплексу имеют следующий вид:
= EiXi - k'Xi. (6.23)
По предположению, для всех сортов частиц одна и та же скорость разбавления к' должна вводиться с таким расчетом, чтобы выполнялось условие (6.22). Суммируя по всем сортам частиц, получаем
?* = -*'?*•
Hue как левая часть обращается в нуль в силу условия (6.22), находим
к'= = {Е)' (6'24) откуда следует уравнение Фишера—Эйгена
Х{ = Xi(Ei - (Е,)), (6.25)
где (Е) = X) EiXi/C — среднее избыточное производство.
Соотношение (6.22) можно интерпретировать и как возможность протекания в замкнутой системе только процессов превращения
Х{ <-* Xj. (6.26)
При такой интерпретации можно попытаться вывести принцип эволюции на термодинамическом пути. Нас интересует только число частиц в системе, в соответствии с чем мы используем в качестве исходного пункта энтропию смешения идеальных частиц (.Ландау, Лифшиц, 1995):
S = -^?x,(ln|f-l). (6-27)
Поскольку мы не допускаем обмен частицами, производство энтропии составляет величину
-к ]Г Xi [Ei - (Е)) in (6.28)
Здесь X,- — термодинамический поток, — fcln(Xj/X®) — термодинамическая сила (сродство); для вызванного изменением силы изменения производства энтропии а справедливо соотношение
П
dx<r = -kJ2 (Ei - (Е)) dXf. (6.29)
t=i
Это пфаффова форма есть полный дифференциал:
G - кС(Е) + const, dxcr = -da. (6.30)
В силу принципа Пгенсдорфа— Пригожи на dxa < 0, для этой величины выполняется динамический экстремальный принцип. Чтобы убедиться в сказанном, рассмотрим выражение
t
Xi(t) = Zi(t) exp | - j(E) «Й j. (6.31)
о
152
Нетрудно видеть, что
Глава 6. Процессы конкуренции и отбора Х;(0) exp {Eit}
Xi(t) = С
J2 Xj(0) exp {Ejt} j
— аналитическое решение. График его представлен на рис. 6.3.
Совокупность п различных стационарных состояний s = 1,2,..., п характеризуется тем, что в системе выживает только сорт X,:
гМ.
- y(J) _ уМ ____ _ у(*) _п.
— Л5+| — ...----------—и,
Предыдущая << 1 .. 72 73 74 75 76 77 < 78 > 79 80 81 82 83 84 .. 176 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed