Физика процессов эволюции - Эбилинг В.
Скачать (прямая ссылка):
Существенно более сложными по сравнению с процессами самовоспроизводства в биологических системах являются процессы самовоспроизводства в технических и экономических системах. В некоторых случаях заключения о поведении таких систем могут быть получены по аналогии на основании исследования моделей более простых систем. Такие заключения по аналогии надлежит считать вполне законным методологическим вспомогательным средством исследования (Horz, 1974). Естественно, при этом не следует забывать о том, что простая модель сложной системы всегда намного беднее, чем реальность, и в лучшем случае правильно отражает лишь некоторые ее аспекты.
Проиллюстрируем эти общие соображения на конкретном примере самовоспроизведения технологий. Мы будем следовать работам Фишера и Прая (Fisher, Pry, 1970,1971), Мэнсфилда (Mansfield, 1971), а также Хименеса-Монтаньо и Эбелин-га (Jiminez-Montano, Ebeling, 1980). Слово «технология» употребляется здесь в весьма широком смысле. Процесс технологической эволюции протекает так, что устаревшие технологии заменяются новыми, лучшими технологиями. Опираясь на экспериментальные исследования внедрения новых технологий, Фишер и Прай разработали сильно упрощенную модель, дающую необычайно хорошее описание имеющихся данных. Они исходили из упрощающего предположения о том, что человеческое общество обладает рядом элементарных потребностей (в питании, одежде, крове, транспорте, коммуникации и образовании), которые требуется удовлетворить. Технологическая эволюция (если рассматривать ее в сильно упрощенном виде) состоит в создании новых форм удовлетворения этих элементарных потребностей. Решающее значение имеет (по Фишеру и Праю) процесс замещения, или вытеснения, старой технологии новой технологией. Обозначим через / долю новой технологии. Таким образом, / = 1 означает полное замещение, а / = 0,5 — пятидесятипроцентное замещение. Основное допущение, обоснованное эмпирическими данными (Fisher, Pry, 1970), состоит в том, что скорость изменения доли / пропорциональна как доле нового /, так и доле старого (1 - /), т. е.
f = «/(l -/) + /?• (5.91)
Здесь р — относительно малая частота спонтанного возникновения новых технологий в результате научных исследований и конструкторских разработок, а — константа скорости. Входящая в правую часть уравнения (5.91) пропорциональность доле старой технологии (1 - /) означает, что обновление технологии предполагает наличие определенной доли старой, способной к обновлению технологии. Пропорциональность доле / мы интерпретируем как эффект имитации: чем больше доля уже имеющейся новой технологии, тем быстрее происходит замещение старой технологии. Имитация — важная элементарная стадия в общественных процессах: воспроизводятся и повторяются успешные или широко распространенные действия. Подходящим примером имитационного поведения может служить распространение моды на ту или иную одежду. При замещении технологии простое подражание уже введенной и успешной технологии также играет важную роль. Ряд других социологических и экологических примеров процесса имитации исследован в работе (Callen, Shapero, 1974).
Но вернемся к уравнению (5.91). Сравнение его с уравнением (5.17) обнаруживает полную аналогию с дифференциальным уравнением автокаталитического процесса. Поэтому мы можем воспользоваться решением (5.20) и перенести его на интересующий нас сейчас случай:
«о-1 I \* I Ч
2 [в 4 J 1+Сехр{-(/г}’
чм
Выясним теперь, что дает стохастический подход к проблеме (.Jimenez-Montano, Ebeling, 1980). Рассмотрим N фабрик, удовлетворяющих потребность в определенных товарах. Понятие «фабрика» здесь трактуется в смысле наименьшей производственной единицы, способной изготовлять эти товары. Предположим, что N\ фабрик используют старую технологию, a N2 фабрик — новую. Общее число фабрик N = N\ +N2 в рассматриваемый период времени можно считать постоянным. Пусть Е\ — скорость роста числа «старых» фабрик, а ?7 — скорость роста числа «новых» фабрик. Если новые технологии обеспечивают более высокую производительность, то Ег > Е\. Элементарным стохастическим процессом является замещение старой технологии новой технологией на одной отдельной фабрике. С математической точки зрения речь идет о переходе
Ni -» N1 - 1, N2 -f N2 + 1.
Для соответствующей вероятности перехода мы полагаем
No
W+(N2) = E2Nl^ + E2i. (5.93)
Иначе говоря, мы предполагаем, что вероятность перехода пропорциональна числу фабрик, использующих старую технологию, и Доле фабрик, использующих новую технологию (тенденция к имитации). Пусть далее E2i — скорость спонтанного перехода из 1 в 2 (от старой технологии к новой). Для противоположного процесса, также возможного, но, разумеется, менее вероятного, мы полагаем
W-(N2) = ElN2^r + El2. (5.94)
