Физика процессов эволюции - Эбилинг В.
Скачать (прямая ссылка):
Мы установили также, что среднее время туннелирования из одного максимума в другой существенно (примерно в 2 раза) больше среднего времени достижения минимума. Это связано с тем, что большое число траекторий по достижении минимума возвращается.
Если известна средняя частота, с которой система оказывается в отдельных состояниях N = {0,1,2,...}, то можно вычислить распределение вероятностей. Выберем параметры системы 1 из табл. 5.1 и будем исходить из начальных условий
N(0) = 97 и ЛГ(0) = 15.
При t = 0 распределение получается <5-образным:
P(N, 0) = <5лг,97 и P(N, 0) = <5лг,15-
1000 2000 t Рис. 5.34. Стохастическая траектория в модели Шлёгля
Результаты численных расчетов распределений вероятности при трех конечных временах t > 0 представлены на рис. 5.36. Нетрудно видеть, что временная эволюция распределения складывается из двух периодов. На первом относительно коротком периоде вокруг ближайшего устойчивого состояния формируется распределение
г д е
Рис. 5.36. Временная эволюция распределения вероятности, вычисленная с помощью стохастической динамики
Гаусса. На втором более продолжительном периоде образуется второй максимум. На больших временах распределение сходится к бимодальной кривой, которая находится в хорошем согласии с аналитически вычисленными распределениями (рис. 5.31).
В качестве примера разносторонности методов стохастической динамики приведем вычисления автокорреляционных функций (Ebeling, Schimansky-Geier, 1979):
<PNN(t) = (N(t)N(0)> - (N(t))\
(5.90)
Прежде всего разрежем на части длинную траекторию и построим ансамбль траекторий с различными начальными условиями N(0). Вычислим для каждого члена этого ансамбля величину N(t)N(0) и усредним полученные результаты по ансамблю. Мы вычислили автокорреляционную функцию для системы II в соответствии с табл. 5.1 для двух различных масштабов времени. На рис. 5.37 показана автокорреляционная функция ifinN для временнбй шкалы t ~ 104. Характерными флуктуациями являются переходы между двумя устойчивыми состояниями, а характерное время соответствует среднему времени туннелирования. На рис. 5.38 представлена автокорреляционная функция для временнйй шкалы t и 500. Эта корреляционная функция описывает флуктуации относительно устойчивого состояния и, следовательно, характеризует время первой релаксации.
5.6. Самовоспроизводство в сложных системах
При рассмотрении 12 эпох эволюции, которые мы бегло перечислили в гл. 2, становится отчетливо ощутимым особый характер фактора самовоспроизводства. Самовоспроизводство вступает в игру лишь в последнюю, 12-ю, эпоху эволюции и приводит к возникновению жизни и всех связанных с нею структур. Нет никаких сомнений в том, что эволюция всех высших ступеней связана с процессом самовоспроизводства (Эбелинг и др., 1986). Под самовоспроизводством мы понимаем здесь в весьма общем смысле способность системы при определенных краевых условиях (например, притоке свободной энергии и необходимых исходных веществ, наличии соответствующего «аппарата») репродуцировать себя как органическое целое. Копии исходной системы могут быть как тождественными ей, так и модифицированными. Самовоспроизведение при таком подходе выступает как специальная, несколько изощренная форма самоорганизации. Формы самовоспроизведения весьма разнообразны, они охватывают и уже обсуждавшиеся нами автокаталитические химические процессы, и умножение числа фотонов в лазере, и размножение живых организмов, и репродукцию научных результатов. Использование термина «самовоспроизводство» применительно к научным процессам необычно, вместо этого, следуя Марксу, принято говорить о процессах воспроизводства. Мы не считаем разумным проведение резкой границы между «самовоспроизводством в узком смысле», без помощи-, и «воспроизводством» с воспомоществованием. «Чистое самовоспроизведение» существует только в специальных физических и химических процессах
(например, в автокатализе и в лазерном эффекте). Даже «самовоспроизведение» полинуклеотидов в клетке требует чрезвычайно сложного аппарата, мало чем уступающего заводу по «воспроизодству» автомобилей.
Научные основы исследования такого рода процессов в мире живого и в человеческом обществе заложили в прошлом веке почти одновременно Дарвин и Маркс. Правда, многие детали удалось уточнить и выяснить лишь в нашем столетии. Показательна история возникновения понятия «ген» (Sander, 1988). 1енами мы называем репродуктивные единицы биологической эволюции. Еще в 1909 г. датский исследователь Иоганнсен ввел понятие «ген» для обозначения «счетного устройства», принимающего участие в процессах наследственности. В 1922 г. Мёллер назвал в качестве важнейшей характеристики гена его способность к саморепликации. Ближайшее открытие, имевшее решающее значение, было совершено в 1944 г. Эвери и его сотрудниками, обнаружившими, что носителем наследственного материала является дезоксирибонуклеиновая кислота (ДНК) (Judsorx, 1979). Следующим решающим шагом стало объяснение структуры и механизма самовоспроизведения ДНК Уотсоном и Криком. Эти исследователи охарактеризовали молекулы ДНК в клетке как «молекулярную основу матриц, необходимых для генетической репликации». Не имея возможности вдаваться в дальнейшие детали роли самовоспроизводства в биологической эволюции, мы вынуждены отослать интересующихся читателей к обширной литературе (Тимофеев-Рессовский и др., 1969; Корнберг, 1977; Hofmann, 1979, 1980; Mayretal., 1978; Хессин, 1985; Greenwood et al., 1985).
